2019_2020学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.3充分条件必要条件练习2新人教B版必修第一册.doc

1.2.3 充分条件、必要条件1、“x2”是“x23x20”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由x23x20得x2或xb”是“a2b2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】令a1，b1，满足ab，但不满足a2b2，即“ab”不能推出“a2b2”；再令a1，b0，满足a2b2，但不满足ab，即“a2b2”不能推出“ab”，所以“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件3、不等式x(x2)0成立的一个必要不充分条件是()Ax(0,2)Bx1，)Cx(0,1) Dx(1,3)【答案】B【解析】由x(x2)0得0x2，因为(0,2)1，)，所以“x1，)”是“不等式x(x2)B，q：BCAC；(2)对于实数x，y，p：xy8，q：x2或y6；(3)p：(a2)(a3)0，q：a3；(4)p：ab，q：1.【答案】(1)充分必要条件 (2)充分不必要条件 (3)必要不充分条件 (4)既不充分也不必要条件【解析】(1)在ABC中，显然有ABBCAC，所以p是q的充分必要条件(2)因为x2且y6xy8，即qp，但pq，所以p是q的充分不必要条件(3)由(a2)(a3)0可以推出a2或a3，不一定有a3；由a3可以得出(a2)(a3)0.因此，p是q的必要不充分条件(4)由于ab，当b0时，1；当b0时，1，故若ab，不一定有1；当a0，b0，1时，可以推出ab；当a0，b0，1时，可以推出ab.因此p是q的既不充分也不必要条件5、 求证：关于x的方程x2mx10有两个负实数根的充要条件是m2.【答案】如下【解析】(1)充分性：因为m2，所以m240，所以方程x2mx10有实根，设两根为x1，x2，由根与系数的关系知，x1x210，所以x1，x2同号又x1x2m20，所以x1，x2同为负数即x2mx10有两个负实根的充分条件是m2.(2)必要性：因为x2mx10有两个负实根，设其为x1，x2，且x1x21，所以即所以m2，即x2mx10有两个负实根的必要条件是m2.综上可知，m2是x2mx10有两个负实J根的充分必要条件3