2019_2020学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.6.2直线与平面垂直一课堂检测素养达标新人教A版必修2.doc

8.6.2 直线与平面垂直（一）
课堂检测·素养达标
1.如果直线l与平面α不垂直，那么在平面α内 (　　)
A.不存在与l垂直的直线
B.存在一条与l垂直的直线
C.存在无数条与l垂直的直线
D.任一条都与l垂直
【解析】选C.平面α内与l在α内的射影垂直的直线，垂直于直线l，这样的直线有无数条，故A，B不正确，C正确；
若在平面α内，任一条都与l垂直，则直线l与平面α垂直，与题设矛盾，故D不正确.
2.如图，α∩β=l，点A，C∈α，点B∈β，且BA⊥α，BC⊥β，那么直线l与直线AC的关系是 (　　)

A.异面 B.平行 C.垂直 D.不确定
【解析】选C.因为BA⊥α，α∩β=l，l⊂α，
所以BA⊥l.同理BC⊥l.
又BA∩BC=B，所以l⊥平面ABC.
因为AC⊂平面ABC，所以l⊥AC.
3.(2019·湘潭高一检测)如图，棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为BC中点，则直线D1M与平面ABCD所成角的正切值为 (　　)

A. B. C. D.
【解析】选C.连接DM，

则DM即为D1M在底面的射影，
所以∠DMD1即为D1M与平面ABCD所成的角，
tan∠DMD1===.
4.已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，则图中相互垂直的平面有________对. 

【解析】因为PD⊥矩形ABCD所在的平面且PD⊂平面PDA，PD⊂平面PDC.
所以平面PDA⊥平面ABCD，平面PDC⊥平面ABCD，
又因为四边形ABCD为矩形，所以BC⊥CD，CD⊥AD.
因为PD⊥矩形ABCD所在的平面，所以PD⊥BC，PD⊥CD.因为PD∩AD=D，PD∩CD=D，
所以CD⊥平面PAD，BC⊥平面PDC.
因为CD⊂平面PDC，BC⊂平面PBC，
所以平面PDC⊥平面PAD，平面PBC⊥平面PCD，
又AB∥CD，所以AB⊥平面PAD，
又AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.
综上相互垂直的平面有5对.
答案：5
新情境·新思维
　在长方体ABCD-A1B1C1D1中，正方形ABCD的面积为16，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为 (　　)
A.64 B.64 C.48 D.64
【解析】选B.因为正方形ABCD的面积为16，
所以AB=CD=4，因为AB⊥平面BB1C1C，故∠AC1B为AC1与平面BB1C1C所成的角，即∠AC1B=30°，

所以BC1=4，所以CC1==4.
所以长方体的体积V=16×4=64.

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