2019_2020学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.3.2圆柱圆锥圆台球的表面积和体积课堂检测素养达标新人教A版必修2.doc

8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
课堂检测·素养达标
1.一个正方体表面积与一个球表面积相等，那么它们的体积比是 (　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
【解析】选A.由6a2=4πR2得=，
所以===.(其中a为正方体的棱长，R为球的半径)
2.直径为6的球的表面积和体积分别是 (　　)
A.144π，144π B.144π，36π
C.36π，144π D.36π，36π
【解析】选D.R=3，S=4πR2=36π，V=πR3=36π.
3.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 (　　)
A.12π B.π C.8π D.4π
【解析】选A.设正方体棱长为a则a3=8，所以a=2.
所以正方体的体对角线长为2，所以正方体外接球的半径为，所以球的表面积为4π·()2=12π.
4.半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________. 
【解析】由题意可知该圆锥的侧面展开图为半圆，如图所示，设圆锥底面半径为r，高为h，

则所以
所以它的体积为×π×12×=π.
答案：π

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