1、课时作业27圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积知识点一 圆柱、圆锥、圆台的表面积1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A3 B4C24 D34答案D解析由几何体的三视图可知，该几何体为半圆柱，直观图如图所示则该几何体的表面积为222121243.2圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为()A7 B6C5 D3答案A解析设圆台较小底面的半径为r，则另一底面的半径为3r.由S侧(r3r)384，解得r7.3若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积是_答案3解析设圆锥的底面半径为r，由于轴截面面积为，则r1，
2、母线长为2.S侧222，S底12，S表23.4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_答案38解析由三视图可知，该几何体是从一个长方体中挖去一个圆柱得到的其中长方体的长、宽、高分别为4,3,1，圆柱的底面圆的半径为1，高为1.长方体的表面积S12(434131)38，圆柱的侧面积S22112，该圆柱的上、下底面面积和S32122.故该几何体的表面积SS1S2S338.知识点二 圆柱、圆锥、圆台的体积5.已知圆锥的母线长是8，底面周长为6，则它的体积是()A9 B9C3 D3答案C解析设圆锥底面圆的半径为r，则2r6，r3.设圆锥的高为h，则h，V圆锥r2h3.6如图是由圆柱与圆锥组合
3、而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A20 B24C28 D32答案C解析该几何体的表面积由圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面圆的面积组成，其中，圆锥的底面半径为2，母线长为4，圆柱的底面半径为2，高为4，S表242242228.7已知某圆台的上、下底面面积分别是，4，侧面积是6，则这个圆台的体积是_答案解析设圆台的上、下底面半径分别为r和R，母线长为l，高为h，则上底面的面积为r2，所以r1，下底面的面积为R24，所以R2，所以侧面积为(Rr)l6，所以l2，h，所以V(122212).8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_答案2解析由几何体的三视图可知，该几何体
4、是由一个圆柱的和一个三棱锥构成的，其体积为V2222222.一、选择题1若某圆锥的高等于其底面直径，则它的底面积与侧面积之比为()A12 B1C1 D2答案C解析设圆锥的底面半径为r，则高h2r，其母线长lr.S侧rlr2，S底r2，S底S侧1.2圆台的上、下底面面积分别是2,4，高为3，则圆台的体积是()A186 B62C24 D18答案B解析V(S S)h(24)362，选B3若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是()A BC D3答案B解析易知圆锥的母线长l为2，设圆锥的底面半径为r，则2r22，r1，则高h.V圆锥r2h.4一个几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图都
5、是底边长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是()A6 B12C18 D24答案B解析结合三视图可知该几何体是一个圆台，其上，下底面的半径分别为2,1，则该几何体的侧面积S(2414)12.5在梯形ABCD中，ABC90，ADBC，BC2AD2AB2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A BC D2答案C解析如图所示，过点D作BC的垂线，垂足为H.则由旋转体的定义可知，该梯形绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体为一个圆柱挖去一个圆锥其中圆柱的底面半径RAB1，高h1BC2，其体积V1R2h11222；圆锥的底面半径rDH1
6、，高h2HC1，其体积V2r2h2121.故所求几何体的体积为VV1V22.二、填空题6若圆柱的高扩大为原来的4倍，底面半径不变，则圆柱的体积扩大为原来的_倍；若圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的4倍，则圆柱的体积扩大为原来的_倍答案416解析圆柱的体积公式为V圆柱r2h，底面半径不变，高扩大为原来的4倍，其体积也变为原来的4倍；当圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的4倍时，其体积变为原来的4216倍7如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆和圆心，那么这个几何体的体积为_答案解析由题意知，该几何体是底面半径为1，高为的圆锥，故V12.8.如图，把底面半径
7、为8 cm的圆锥，放倒在平面内，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身滚动了2.5周，则圆锥的母线长为_，表面积等于_答案20 cm224 cm2解析设圆锥的母线长为l，以S为圆心，SA为半径的圆的面积为Sl2.又圆锥的侧面积S1Rl8l，根据圆锥在平面内转到原位置时，圆锥本身滚动了2.5周，得l22.58l，l20(cm)圆锥的表面积为S圆锥侧S底82082224(cm2)三、解答题9一个圆锥的底面半径为2 cm，高为6 cm，在其中有一个高为x cm的内接圆柱(1)求圆锥的侧面积；(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？求出最大值解 (1)画圆锥及内接圆柱的轴截面如图，则圆锥的母线长为2，圆锥的侧面积为Srl4 cm2.(2)设圆柱的底面半径为r，则，r2(cm)，S圆柱侧4xx2(x3)26(cm2)，当x3时，圆柱的侧面积最大，最大值为6 cm2.10已知底面半径为 cm，母线长为 cm的圆柱，挖去一个以圆柱上底面圆心为顶点，下底面为底面的圆锥，求所得几何体的表面积及体积解作轴截面如图，设挖去的圆锥的母线长为l，底面半径为r，则r cm，AD cm，l 3(cm)故几何体的表面积为Srlr22rAD3()22336(336)(cm2)几何体的体积为VV圆柱V圆锥r2ADr2AD332(cm3)- 7 -
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