1、课时作业25立体图形的直观图知识点一 斜二测画法的概念1.关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是()A直角三角形的直观图仍是直角三角形B梯形的直观图是平行四边形C正方形的直观图是菱形D平行四边形的直观图仍是平行四边形答案D解析由斜二测画法规则可知，平行于y轴的线段长度减半，直角坐标系变成斜坐标系，而平行性没有改变，故只有D正确2如下图，在斜二测画法下，边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是()答案C解析C中前者画成斜二测直观图时，底边AB不变，底边AB上的原高h变为，后者画成斜二测直观图时，边AB上的高OC不变，边AB变为原来的，这两个三角形不是全等三角形.知识点二 有关计算问
2、题3.已知正三角形ABC的边长为4，那么水平放置的ABC的直观图ABC的面积为()A4 B2 C4 D答案D解析解法一：根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，再根据斜二测画法画出其直观图，如图所示易知，ABAB4，OCOC，作CDAB于点D，则CDOC，所以SABCABCD4，故选D解法二：通过斜二测画法画出的三角形的直观图的面积与原三角形的面积之比为1，因为SABC424，所以SABCSABC.故选D4如图，梯形A1B1C1D1是平面图形ABCD的直观图，若A1D1y轴，A1B1C1D1，A1B1C1D12，A1D11，则梯形ABCD的面积是()A10 B5 C5 D10答案B解析斜二测画
3、法下的梯形的面积S(23)1sin45，根据，得S梯形ABCD25，故选B知识点三 空间几何体的直观图画法5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图是()答案B解析A项中几何体的正视图与所给三视图不符，排除A；C项中俯视图与所给三视图不符，排除C；D项中几何体的侧视图与所给三视图不符，排除D；经验证，B项中几何体的正视图、侧视图、俯视图与题中所给三视图均符合故选B6有一个正六棱锥(底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥)，底面边长为3 cm，高为5 cm，画出这个正六棱锥的直观图解(1)先画出边长为3 cm的正六边形水平放置的直观图，如图所示(2)过正六边形的中心O建立z轴，画出正
4、六棱锥的顶点V，如图所示(3)连接VA，VB，VC，VD，VE，VF，如图所示(4)擦去辅助线，遮挡部分用虚线表示，即得到正六棱锥的直观图，如图所示一、选择题1用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是()A原来相交的仍相交 B原来垂直的仍垂直C原来平行的仍平行 D原来共点的仍共点答案B解析根据斜二侧画法，原来垂直的未必垂直2如果一个三角形的平行投影仍是一个三角形，则下列结论正确的是()A内心的平行投影还是内心B重心的平行投影还是重心C垂心的平行投影还是垂心D外心的平行投影还是外心答案B解析三角形的重心是三条中线的交点，三角形平行投影后各边的中点位置不会变，故其中线的交
5、点，即重心仍是三角形的重心3如图，正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是()A8 cmB6 cmC2(1) cmD2(1) cm答案A解析根据直观图的画法，原几何图形如右图所示，四边形OABC为平行四边形，OB2 cm，OA1 cm，AB3 cm，从而原图的周长为8 cm.4如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()A B1C1 D2答案D解析等腰梯形ABCD为水平放置的原平面图形的直观图，作DEAB交BC于点E，由斜二测直观图的画法规则，等腰梯形ABCD的原平面图形为直角梯形AB
6、CD，如右图，且AB2，BC1，AD1，即S梯形ABCD2.5如图是利用斜二测画法画出的ABO的直观图，已知OB4，ABy轴，且ABO的面积为16，过A作ACx轴，则AC的长为()A2 B C16 D1答案A解析因为ABy轴，所以在ABO中，ABOB又ABO的面积为16，所以ABOB16.所以AB8，所以AB4.又ABC45，所以AC的长为4sin452.二、填空题6如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6，OC3，BCx轴，则原平面图形的面积为_答案36解析在直观图中，设BC与y轴的交点为D，则易得OD3，所以原平面图形为一边长为6，高为6 的平行四边形，所以其面积为6
7、636.7.如图所示为一个水平放置的正方形ABCO，在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为_答案解析点B到x轴的距离等于点A到x轴的距离d，而OAOA1，COA45(或135)，所以dOA.8等腰梯形ABCD中，上底CD1，腰ADCB，下底AB3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图ABCD的面积为_答案解析如图：作CHAB于H，则S梯形ABCD(ABCD)CH(ABCD)(31).三、解答题9如图，OBC是水平放置的三角形OBC的斜二测画法的直观图，其中OBBC4，OBC45.(1)试画出原三角形OBC；(2)求
8、OBC与OBC的面积比解(1)如图，过C作y轴的平行线交x轴于D，则CDCB4.画直角坐标系xOy，在x轴上取OBOB4，取ODOD，过D作y轴的平行线，并截取DC2CD8，连接OC，BC，得OBC(2)SOBCOBDC4816，SOBCOBBCsin45444，2.10(1)已知一个等腰梯形的上底和腰均为，且一个底角为45，求这个图形的直观图的面积；(2)已知一个四边形的直观图是一个底角为45，腰和上底均为的等腰梯形，求原四边形的面积解(1)如图，四边形ABCD为等腰梯形，其中ADDC，DAB45，过D作DHAB，交AB于H点，则DHAH1，AB2，建立如图所示的直角坐标系及对应的坐标系xOy，使xOy45，画出其直观图梯形ABCD，则ABAB2，CD，DH，hDHsin45，S梯形ABCD.(2)如图是四边形的直观图，则ABcos4522，AD，DC，则其对应的原四边形为直角梯形，如右图所示，ABAB2，DC，AD2AD2，S梯形ABCD42.- 8 -
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