2019_2020学年新教材高中数学第七章复数7.1.1数系的扩充和复数的概念应用案巩固提升新人教A版必修第二册.doc

7.1.1 数系的扩充和复数的概念A基础达标1以3i的虚部为实部，以3ii2的实部为虚部的复数是()A1iB1iC33i D33i解析：选A.3i的虚部为1，3ii213i的实部为1，故所求复数为1i.2在复平面内，复数z(a22a)(a2a2)i是纯虚数，则()Aa0或a2 Ba0Ca1且a2 Da1或a2解析：选B.因为复数z(a22a)(a2a2)i是纯虚数，所以a22a0且a2a20，所以a0.3若xii2y2i，x，yR，则复数xyi()A2i B2iC12i D12i解析：选B.由i21，得xii21xi，则由题意得1xiy2i，根据复数相等的充要条件得x2，y1，故xyi2i.4复数za2b2(a|a|)i(a，bR)为实数的充要条件是()A|a|b| Ba0且ab Da0解析：选D.复数z为实数的充要条件是a|a|0，即|a|a，得a0，故选D.5下列命题：若zabi，则仅当a0且b0时，z为纯虚数；若zz0，则z1z20；若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：选A.在中未对zabi中a，b的取值加以限制，故错误；在中将虚数的平方与实数的平方等同，如若z11，z2i，则zz110，但z1z20，故错误；在中忽视0i0，故也是错误的故选A.6如果x1yi与i3x为相等复数，x，y为实数，则x_，y_解析：由复数相等可知所以答案：17复数z1(2m7)(m22)i，z2(m28)(4m3)i，mR，若z1z2，则m_.解析：因为mR，z1z2，所以(2m7)(m22)i(m28)(4m3)i.由复数相等的充要条件得解得m5.答案：58设zlog2(1m)ilog(3m)(mR)是虚数，则m的取值范围是_解析：因为z为虚数，所以log(3m)0，故解得1m3且m2.答案：(1，2)(2，3)9已知复数z(m25m6)(m22m15)i(mR)(1)若复数z是实数，求实数m的值；(2)若复数z是虚数，求实数m的取值范围；(3)若复数z是纯虚数，求实数m的值；(4)若复数z是0，求实数m的值解：(1)当m22m150时，复数z为实数，所以m5或3.(2)当m22m150时，复数z为虚数所以m5且m3.所以实数m的取值范围为m|m5且m3(3)当时，复数z是纯虚数，所以m2.(4)当时，复数z是0，所以m3.10已知关于x，y的方程组有实数解，求实数a，b的值解：设(x0，y0)是方程组的实数解，由已知及复数相等的条件，得由得代入得所以实数a，b的值分别为1，2.B能力提升11“复数4a2(1aa2)i(aR)是纯虚数”是“a2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B.因为1aa20，所以若复数4a2(1aa2)i(aR)是纯虚数，则4a20，即a2；当a2时，4a2(1aa2)i7i为纯虚数，故选B.12满足方程x22x3(9y26y1)i0的实数对(x，y)表示的点的个数为_解析：由题意知解得或所以实数对(x，y)表示的点有，共有2个答案：213已知复数zm23m1(m25m6)i0(mR)，则m的值为_解析：因为z0，不符合题意，舍去；当m2时，z10，符合题意故m的值为2.答案：214已知集合M(a3)(b21)i，8，集合N3i，(a21)(b2)i，且MNM，MN，求整数a，b的值解：若MN3i，则(a3)(b21)i3i，即a30且b213，得a3，b2.当a3，b2时，M3i，8，N3i，8，MNM，不合题意，舍去；当a3，b2时，M3i，8，N3i，84i符合题意所以a3，b2.若MN8，则8(a21)(b2)i，即a218且b20，得a3，b2.当a3，b2时，不合题意，舍去；当a3，b2时，M63i，8，N3i，8，符合题意所以a3，b2.若MN(a3)(b21)i(a21)(b2)i，则即此方程组无整数解综上可得a3，b2或a3，b2.C拓展探究15已知复数z1a22aai，z22xy(xy)i，其中a，x，yR，且z1z2，求3xy的取值范围解：由复数相等的充要条件，得，消去a，得x2y22x2y0，即(x1)2(y1)22.法一：令t3xy，则y3xt.分析知圆心(1，1)到直线3xyt0的距离d，解得22t22，即3xy的取值范围是22，22法二：令得(R)所以3xysin 3cos 22sin()2(其中tan 3)，于是3xy的取值范围是22，22 - 5 -