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课时16 数据的直观表示
知识点一 柱形图
1.甲、乙两班学生的体育成绩柱形图如图所示，不用计算，你知道体育成绩好的班级是( )
A．甲班 B．乙班
C．甲、乙一样 D．无法确定
答案 B
解析 比较两柱形图中各部分的人数可知，体育成绩好的班级是乙班．故选B.
2．根据如图所示的柱形图，下列说法正确的是( )
A．步行人数最少为90人
B．步行人数为50人
C．坐公共汽车的人占总数的50%
D．步行与骑自行车人数总和比坐公共汽车的人数要少
答案 C
解析 由柱形图可得步行人数为60人，故A，B错误；由柱形图可得总人数为60＋90＋150＝300，坐公共汽车的有150人，占50%，故C正确；由柱形图可知步行与骑自行车的人数总和与坐公共汽车的人数一样多，故D错误．所以选C.
知识点二 折线图
3.如图是根据某地2019年4月上旬每天的最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的极差、众数、中位数依次是( )
A．5,5,4.5 B．5,5,4
C．4,5,4 D．4,5,4.5
答案 A
解析 这10日的最低气温依次是2 ℃，5 ℃，5 ℃，6 ℃，4 ℃，5 ℃，4 ℃，6 ℃，2 ℃，1 ℃，故这10日的最低气温的极差是5，众数是5，将这10日的最低气温按从小到大的顺序排列是1 ℃，2 ℃，2 ℃，4 ℃，4 ℃，5 ℃，5 ℃，5 ℃，6 ℃，6 ℃，中间两个数是4 ℃，5 ℃，故这组数据的中位数为＝4.5.所以选A.
4．如图是某服装厂1～5月份的产值情况折线图．
(1)前3个月平均每月的产值是________万元；
(2)5月份的产值比2月份增长了________%.
答案 (1)24 (2)150
解析 由折线图知1、2、3、5月份的产值分别为24万元、20万元、28万元、50万元，故前3个月平均每月的产值为×(24＋20＋28)＝24(万元)，5月份比2月份的产值增长了×100%＝150%.
知识点三 扇形图
5．根据地球陆地面积分布统计图(如图所示)，给出以下说法：
①全世界共有七大洲，其中面积最大的是亚洲；
②全世界共有七大洲，其中面积最小的是大洋洲；
③亚洲和非洲的面积接近地球陆地总面积的50%；
④最小的两个洲的面积还不到最大洲面积的一半．
其中正确的结论共有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
答案 D
解析 由扇形图可知全世界共有七大洲，其中面积最大的是亚洲，面积最小的是大洋洲，亚洲和非洲的面积占地球陆地总面积的49.5%，接近50%，面积最小的两个洲(欧洲和大洋洲)占地球陆地总面积的13.1%，不到亚洲面积的一半，所以①②③④均正确，故选D.
6．如图所示的扇形图中，如果用柱形图来表示，则甲、乙、丙、丁四个柱形的高度之比是________．
答案 10∶5∶9∶6
解析 甲、乙共占有50%，而甲、乙之比为2∶1，所以甲占全圆面的50%×＝，乙占全圆面的，在柱形图上高度之比即为在扇形图中的百分比之比．扇形图中甲、乙、丙、丁的百分比之比为∶∶∶＝10∶5∶9∶6，所以甲、乙、丙、丁在柱形图中四个柱形的高度之比为10∶5∶9∶6.
知识点四 茎叶图
7．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，由甲、乙两人得分的中位数之和是( )
A．62
B．63
C．64
D．65
答案 B
解析 利用茎叶图可得甲得分的中位数是＝27，乙得分的中位数是36，所以甲、乙两人得分的中位数之和是63.
8．某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：
甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；
乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.
画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．
解 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，但分数分布相对于乙来说，趋向于低分阶段．因此乙同学总体得分情况比甲同学好．
知识点五 频数分布直方图与频率分布直方图
9.从一大片经济林中，随机测量其中的100株树木的底部周长(单位：cm)，得到如下数据：
(1)作出这组数据的频数分布直方图和频率分布直方图；
(2)作出这组数据的频数分布折线图和频率分布折线图．
解 (1)从数据中可以看出，这组数据的最大值为135，最小值为80，故极差为55，可将其分为11组，组距为5.列表如下：
分组
频数
频率
[80,85)
1
0.01
[85,90)
2
0.02
[90,95)
4
0.04
[95,100)
14
0.14
[100,105)
24
0.24
[105,110)
15
0.15
[110,115)
12
0.12
[115,120)
9
0.09
[120,125)
11
0.11
[125,130)
6
0.06
[130,135]
2
0.02
合计
100
1.00
作出频数分布直方图和频率分布直方图如下：
(2)作出频数分布折线图和频率分布折线图如下：
10．已知甲、乙两组数可分别用图1、图2表示，分别比较这两组数的平均数、中位数以及方差的相对大小．
解 甲组数据的平均数：
甲＝＝2.5，
乙组数据的平均数：
乙＝＝2.5，
故甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数．
由图可知甲组数据的中位数＝＝2.5，乙组数据的中位数＝＝2.5，故甲组数据的中位数等于乙组数据的中位数．
甲组数据的方差s＝
＝0.75，
乙组数据的方差s＝
＝1，
故甲组数据的方差小于乙组数据的方差.
易错点 对茎叶图的画法规则认识不够致错
11.某市对上下班时间机动车的车速作了抽样调查，上下班时间各抽测了12辆机动车的车速如下(单位：km/h)：
上班时间：30,33,18,27,32,40,26,28,21,28,35,20；
下班时间：27,19,32,29,36,29,30,22,25,16,17,30.
用茎叶图表示以上数据．
易错分析 本题容易将茎叶图画成如图所示，原因是重复出现的数据只出现了一次，造成数据遗漏．事实上，茎叶图的优点是能够保留所有原始数据，即所有数据都能从图中找到，切记相同的数据要重复记录．
正解 机动车行驶速度的茎叶图如下图所示．
一、选择题
1．某班学生在课外活动中参加文娱、美术、体育小组的人数之比为3∶1∶6，则在扇形图中表示参加体育小组人数的扇形圆心角是( )
A．108° B．216°
C．60° D．36°
答案 B
解析 参加体育小组的人数占总人数的＝60%，则扇形圆心角是360°×60%＝216°.
2．如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是( )
A．5月1日 B．5月2日
C．5月3日 D．5月5日
答案 D
解析 根据折线统计图上各天的最高气温与最低气温之差比较可知5月5日的日温差约是12.5 ℃，日温差最大．
3．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天课外阅读所用时间的数据，结果用如图的柱形图表示，根据柱形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )
A．0.6小时 B．0.9小时
C．1.0小时 D．1.5小时
答案 B
解析 由图可知这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为×(5×0＋20×0.5＋10×1.0＋10×1.5＋5×2.0)＝0.9(小时)．
4．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知以下说法正确的是( )
A．甲运动员的成绩好于乙运动员
B．乙运动员的成绩好于甲运动员
C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异
D．甲运动员的最低得分为0分
答案 A
解析 由茎叶图可以看出，甲运动员的得分大致对称，平均得分是30多分，乙运动员的得分除一个52分外，也大致对称，平均得分是20多分，因此，甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好．甲运动员的最低得分为10分．故选A.
5．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )
A．45 B．50
C．55 D．60
答案 B
解析 根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以该班的学生人数是＝50.
二、填空题
6．从甲、乙两个班中各随机选出15名同学进行随堂测验，成绩的茎叶图如图所示，则甲、乙两班的最高成绩分别是________，________.从图中看，________班的平均成绩较高．
答案 96 92 乙
解析 由茎叶图可知，甲班的最高分是96，乙班的最高分是92.甲班的成绩集中在(60,80)内，乙班的成绩集中在(70,90)内，故乙班的平均成绩较高．
7．对某校高一年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下柱形图和扇形图．根据图中信息，这些学生成绩的平均数是________．
答案 2.95
解析 参加体能测试的人数是12÷30%＝40，成绩为3分的人数是40×42.5%＝17，成绩为2分的人数是40－3－17－12＝8，所以这些学生成绩的平均数是＝2.95.
8．为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难，班上的20名同学捐出了自己的零花钱，他们的捐款数(单位：元)如下：19,20,25,30,24,23,25,29,27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20.班主任老师准备将这组数据制成频率分布直方图，以表彰他们的爱心，制图时先计算最大值与最小值的差是________，若取组距为2，则应分成________组；若第一组的起点定为18.5，则在[26.5,28.5)内的频数为________．
答案 11 6 5
解析 由题意知，极差为30－19＝11.由于组距为2，＝5.5不是整数，所以取6组．捐款数落在[26.5,28.5)内的有27,27,28,28,27，共5个，因此频数为5.
三、解答题
9．从高三学生中抽取50名学生参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分)：
[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100)，8.
作出这50名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图和频率分布折线图．
解 整理数据如下：
成绩分组
频数
频率
[40,50)
2
0.04
[50,60)
3
0.06
[60,70)
10
0.2
[70,80)
15
0.3
[80,90)
12
0.24
[90,100)
8
0.16
合计
50
1.00
这50名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图和频率分布折线图如图所示：
10．在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子所含的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17；
在某报纸的一篇文章中，每个句子所含的字数如下：
27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.
(1)将这两组数据用茎叶图表示；
(2)将这两组数据进行比较分析，得到什么结论？
解 (1)茎叶图如图所示：
(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间，中位数为22.5，而报纸上每个句子的字数集中在20～40之间，中位数为27.5，还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少．说明杂志作为科普读物需通俗易懂、简明．
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