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课后作业(八)
[要点对点练]
要点一：对公式v＝v＝和v＝的理解
1．一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s停止，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移大小之比是( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．3∶1
[解析] 解本题的关键是抓住两段匀变速直线运动的初(末)速度为零这个隐含条件，进而得出物体在斜面上和在水平地面上的平均速度都为这个结论．设物体到达斜面底端时的速度为v，则物体在斜面上的平均速度v1＝，在斜面上的位移x1＝v1t1＝t1，在水平地面上的平均速度v2＝，在水平地面上的位移x2＝v2t2＝t2，所以x1∶x2＝t1∶t2＝1∶3，故选C.
[答案] C
2．沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5 s内的平均速度比它在第一个1.5 s内的平均速度大2.45m/s，以质点初始时刻的运动方向为正方向，则质点的加速度为( )
A．2.45m/s2 B．－2.45m/s2
C．4.90m/s2 D．－4.90m/s2
[解析] 解本题的关键是知道v＝＝vt/2的含义．设质点在第一个0.5 s内的平均速度为v1，即在t1＝0.25 s时的速度为v1；在第一个1.5 s内的平均速度为v2，即在t2＝0.75 s时速度为v2.由题意得：v1－v2＝2.45m/s，故a＝＝m/s2＝－4.90m/s2，D正确．
[答案] D
3．一辆汽车刹车后做匀减速直线运动直到停止．已知汽车在前一半时间内的平均速度为v，则汽车在后一半时间内的平均速度为( )
A.v B.v
C.v D．v
[解析] 汽车刹车过程可以看作由静止开始做加速运动的逆过程，而初速度为零的匀加速直线运动中，在相等时间内的位移之比为1∶3，则汽车在前一半时间内和后一半时间内的位移之比为3∶1，根据平均速度的定义式知，两段时间内的平均速度之比为3∶1，则后一半时间的平均速度为v，故B正确．
[答案] B
要点二：初速度为零的匀变速直线运动比例关系的应用
4．(多选)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它走完第1m所用时间为t1，走完第2m所用时间为t2，走完第1m时的速度和走完第2m时的速度分别为v1和v2，则下列关系正确的是( )
A．t1∶t2＝1∶ B．t1∶t2＝1∶(－1)
C．v1∶v2＝1∶2 D．v1∶v2＝1∶
[解析] 由x＝at2可得t1∶t2＝∶(－)＝1∶(－1)，B正确，A错误；由v2－v＝2ax可得v1∶v2＝1∶，D正确，C错误．
[答案] BD
5.如图所示，光滑斜面被分成四个长度相等的部分AB、BC、CD、DE，一个物体由A点静止释放，下面结论中不正确的是( )
A．物体到达各点的速度vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2
B．物体到达各点所经历的时间tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2
C．物体从A到E的平均速度v＝vB
D．通过每一部分时，其速度增量均相等
[解析] 设每一部分的长度为x，根据v2－v＝2ax得v＝2ax，v＝2a·2x，v＝2a·3x，v＝2a·4x，所以vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，A正确；根据x＝at2得tB＝，tC＝，tD＝，tE＝，所以tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2，B正确；从A到E的平均速度等于中间时刻的速度，从A到E的时间为tE＝，中间时刻为tE＝＝＝tB，所以v＝vB，C正确；由vB、vC、vD、vE之比可知每一部分的速度增量不相等，D错误．故本题应选D.
[答案] D
6．(多选)一质点由静止开始做匀加速直线运动，经过时间t，通过与出发点相距x1的P点，再经过时间t，到达与出发点相距x2的Q点，则该质点通过P点的瞬时速度为( )
A. B. C. D.
[解析] P点位于x2的中间时刻处，故vP＝，故B项正确；根据初速度为零的匀加速直线运动的“位移比例”可知x1∶x2＝1∶4，故选项A、D也正确．
[答案] ABD
要点三：对公式Δx＝aT2的理解和应用
7．一小球沿斜面以恒定的加速度滚下并依次通过A、B、C三点，已知AB＝6m，BC＝10m，小球通过AB、BC所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度分别为( )
A．2m/s,3m/s,4m/s
B．2m/s,4m/s,6m/s
C．3m/s,4m/s,5m/s
D．3m/s,5m/s,7m/s
[解析] 解本题的关键是明确AB和BC段所用的时间都是2 s，找到满足Δx＝aT2及v＝＝vt/2的条件求解．BC－AB＝aT2，a＝m/s2＝1m/s2，vB＝＝m/s＝4m/s，由vB＝vA＋aT，得vA＝vB－aT＝(4－1×2)m/s＝2m/s，vC＝vB＋aT＝(4＋1×2)m/s＝6m/s，B正确．
[答案] B
8．为了测定某辆轿车在平直公路上运动时的加速度(轿车起动时的运动可以近似看作匀加速运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片(如下图)，如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆车的加速度约为( )
A．1m/s2 B．2m/s2
C．3m/s2 D．4m/s2
[解析] 本题考查看图分析能力和熟练应用推论解题的能力．从图中可看出，车身占标尺上3个小格，总长4.5m，故每小格是1.5m．每小格又有5分格，每分格应是0.3m．因此第1、第2张照片相距x1＝12m，第2、第3张照片相距约x2＝20m．由Δx＝x2－x1＝aT2，得：a＝＝m/s2＝2m/s2.
[答案] B
要点四：追及、相遇问题
9．地震发生时救灾汽车以速度v0＝30m/s紧急赶赴现场，在通过狭窄山路时，突然发现前面92m处一辆自行车正以速度v0′＝2m/s向前运动，汽车立即刹车，汽车刹车4 s后自行车发现后面的汽车，立即加速向前运动，若汽车以速度v车＝20m/s在公路上行驶时刹车距离为x＝50m，求：
(1)汽车刹车时的加速度；
(2)自行车要以多大的加速度运动才能避免相撞．
[解析] (1)由0－v＝2a1x，
解得汽车刹车时的加速度为a1＝＝－4m/s2.
(2)汽车刚好不撞上自行车时两车速度相等，设此时的速度为v，自行车的加速度为a2，
对汽车有v＝v0＋a1t，
对自行车有v＝v′0＋a2(t－4 s)，
汽车的位移为x1＝v0t＋a1t2，
自行车的位移为x2＝v′0t＋a2(t－4 s)2，
两车位移关系有x1＝x2＋92m，
解得a2＝2m/s2，
即自行车要以大于或等于2m/s2的加速度运动才能避免相撞．
[答案] (1)－4m/s2
(2)大于或等于2m/s2
[综合提升练]
10．某动车组列车以平均速度v从甲地开到乙地所需的时间为t，该列车以速度v0从甲地出发匀速前进，途中接到紧急停车命令紧急刹车，列车停车后又立即匀加速到v0继续匀速前进，从开始刹车至加速到v0的时间是t0(列车刹车过程与加速过程中的加速度大小相等)，若列车仍要在t时间内到达乙地，则动车组列车匀速运动的速度v0应为( )
A. B. C. D.
[解析] 解本题的关键是明确两次运动过程中，列车运行的位移大小相等这个条件．从列车开始刹车至再加速到v0的过程中，列车做匀变速直线运动，总位移大小为v0t0，根据题意有vt＝v0t0＋v0(t－t0)，解得：v0＝，只有选项C正确．
[答案] C
11．物体沿一直线运动，在t时间内通过路程为s，它在中间位置s处的速度为v1，在中间时刻t时的速度为v2，则v1和v2的关系为( )
A．当物体做匀加速直线运动时，v1>v2
B．当物体做匀减速直线运动时，v1<v2
C．当物体做匀加速直线运动时，v1＝v2
D．当物体做匀减速直线运动时，v1＝v2
[解析] 解法一：设初速度为v0，末速度为vt，由速度位移公式可以求得v1＝，由速度公式求得v2＝.如果是匀减速运动，用逆向分析法，亦可按匀加速直线运动处理，上式结果不变．只要v0≠vt，用数学方法可证必有v1>v2.
解法二：
画出匀加速和匀减速运动的v－t图像，可以很直观看出总有v1>v2.
[答案] A
12．在水平面上有一个小物块，质量为m，从某点给它一个初速度沿水平面做匀减速直线运动，经过A、B、C三点到O点时速度为零，如图所示．A、B、C三点到O点的距离分别为x1、x2、x3，由A、B、C到O点所用时间分别为t1、t2、t3，下列结论正确的是( )
A.＝＝ B.<<
C.＝＝ D.<<
[解析] 已知位移和时间且在O点速度为零，可以采用逆向思维，利用公式x＝at2，得a＝，故选项C正确，D错误；根据匀变速直线运动中平均速度的变化规律可知>>，故选项A、B均错误．
[答案] C
13．(多选)如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2m，BC＝3m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是( )
A．物体的加速度为20m/s2
B．CD＝4m
C．O、A之间的距离为1.125m
D．O、A之间的距离为1.5m
[解析] 由匀变速直线运动的规律，相邻相等时间间隔内的位移之差为常数，即Δx＝at2可得a＝＝m/s2＝25m/s2，故A错误；根据CD－BC＝BC－AB＝1m，可知CD＝3m＋1m＝4m，故B正确；根据平均速度公式可得，vB＝＝＝12.5m/s，再由v＝2a·OB，可得O、B之间的距离为OB＝＝3.125m，所以O、A间的距离OA＝OB－AB＝(3.125－2)m＝1.125m，故C正确，D错误．
[答案] BC
14．一质点自O点由静止出发做匀加速直线运动，依次经过A、B、C三点，已知A、B两点的距离为s，质点经过C点时的速度大小是经过A点时的4倍，经过AB、BC段的时间均为t，求该质点的加速度大小和O、A两点的距离．
[解析] 设质点经过A、B、C三点的速度大小分别为vA、vB、vC，质点的加速度大小为a.根据匀变速直线运动的推论，
质点从A到C过程中，有：vB＝，
质点从A到B过程中，有：＝，
加速度为：a＝，
联立以上及已知条件vC＝4vA，解得：a＝
质点从O点到A点，根据速度位移公式有：v＝2asOA，
联立可得：sOA＝s.
[答案] s
15．某同学利用图1所示装置研究小车的匀变速直线运动．
(1)实验中，必要的措施是________．
A．细线必须与长木板平行
B．先接通电源再释放小车
C．小车的质量远大于钩码的质量
D．平衡小车与长木板间的摩擦力
(2)他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图2所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出)．s1＝3.59cm，s2＝4.41cm，s3＝5.19cm，s4＝5.97cm，s5＝6.78cm，s6＝7.64cm.则小车的加速度a＝________m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝________m/s.(结果均保留两位有效数字)
[解析] (1)利用长木板、小车、打点计时器等研究匀变速直线运动规律，在实验中，必要的措施是细线必须与长木板平行；先接通电源，再释放小车．不需要平衡摩擦力，不需要满足小车的质量远大于钩码的质量，因此正确选项是A、B.
(2)由Δx＝aT2，T＝0.10 s和逐差法可得小车的加速度a＝＝0.80m/s2.利用匀变速直线运动在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得打点计时器打出B点时小车的速度vB＝＝0.40m/s.
[答案] (1)AB (2)0.80 0.40
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