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课后作业(十八)
[要点对点练]
要点一：对单位制的理解
1．测量国际单位制规定的三个力学基本物理量分别可用的仪器是下列哪一组( )
A．米尺、弹簧测力计、停表
B．米尺、弹簧测力计、打点计时器
C．量筒、天平、停表
D．米尺、天平、停表
[解析] 国际单位制中规定的三个力学基本物理量分别为长度、质量和时间，分别用米尺、天平和停表进行测量，故D正确，A、B、C错误．
[答案] D
2．(多选)关于牛顿第二定律，以下说法中正确的是( )
A．在不同的单位制中，物体的质量不变时，总有a与F成正比
B．在不同的单位制中，对于相同的合外力，总有a与m成反比
C．在公式F＝ma中，F、m和a三个量可以任意选取单位
D．在公式F＝ma中，当m和a分别用kg和m/s2作单位时F必须用N作单位
[解析] 根据牛顿第二定律可知，选项A、B正确．公式F＝ma是以定义“牛顿”这个单位为前提的，1 N＝1 kg·m/s2，m、a、F三个量必须分别取kg、m/s2、N为单位时，公式F＝ma才能成立，故选项C错，D正确．
[答案] ABD
3．(多选)用国际单位制验证下列表达式，其中可能正确的是( )
A．s＝at(s为位移、a为加速度、t为时间)
B．a＝μg(a为加速度、μ为动摩擦因数、g为重力加速度)
C．F＝m(F为作用力、m为质量、v为速度、R为半径)
D．v＝(v为速度、R为半径、g为重力加速度)
[解析] 将等式两边各物理量的国际单位制单位代入后进行单位运算，经过验证可知选项B、D可能正确．
[答案] BD
要点二：单位制的应用
4．2017年7月5日，国产卫星“中星9A”成功定点，该卫星前期因运载火箭发生异常未能进入预定轨道，却靠自带的燃料独自在太空中“徒步”行进，“爬升”2万多公里，完成了一次长达16天的“太空自救”，堪称中国“星坚强”．在这则新闻中涉及了长度和时间及其单位，在国际单位制中，下列说法正确的是( )
A．力学中的基本量是时间、位移、速度
B．kg、N、m/s都是导出单位
C．长度的基本单位是米，也可以是公里
D．1 N＝1 kg·m/s2
[解析] 力学中的基本量是时间、长度和质量，位移和速度不是基本物理量，A错误；kg属于基本单位，N、m/s都是导出单位，B错误；长度在国际单位制中的基本单位只有米，公里不是国际单位制中的基本单位，C错误；根据牛顿第二定律可知，1 N＝1 kg·m/s2，D正确．
[答案] D
5．质量为10 g的子弹，以300 m/s的水平初速度射入一块竖直固定的木板，把木板打穿，子弹射出木板时的速度是200 m/s.若木板厚度为10 cm，求子弹对木板的平均作用力．
小明同学的做法如下：
由运动学公式v2－v＝2ax得
a＝＝ m/s2＝－2.5×103 m/s2
由牛顿第二定律知
F＝ma＝10×(－2.5×103) N＝－2.5×104 N
你同意他的解法吗？若不同意，请给出正确的解答．
[解析] 不同意，原因是单位未统一到同一单位制中．
正确解法如下：
x＝10 cm＝0.1 m，m＝10 g＝10－2 kg
a＝＝ m/s2＝－2.5×105 m/s2
F＝ma＝10－2×(－2.5×105) N＝－2.5×103 N，负号表示作用力的方向与速度的方向相反．
[答案] 见解析
[综合提升练]
6．导出单位是由基本单位组合而成的，则下列说法中正确的是( )
A．加速度的单位是m/s2，是由m、s两个基本单位组合而成的
B．加速度的单位是m/s2，由公式a＝可知它是由m/s和s两个基本单位组合而成的
C．加速度的单位是m/s2，由公式a＝可知，它是由N、kg两个基本单位组合而成的
D．以上说法都是正确的
[解析] m、kg、s是基本单位．加速度的单位是m/s2，是由m、s两个基本单位组合而成的，选项A正确；m/s是导出单位而不是基本单位，选项B、D错误；N也是导出单位，选项C错误．
[答案] A
7．(多选)下列单位与“帕”等价的有( )
A．N/m2 B．J/m3
C．kg/(m·s2) D．W·s/m3
[解析] 帕为压强的单位，由压强的定义式p＝得A正确．结合功的公式W＝Fs可知B正确．结合F＝ma可知C正确．结合W＝Fs＝Pt可知D正确．
[答案] ABCD
8．(多选)声音在某种气体中的速度表达式可以只用气体的压强p、气体的密度ρ和没有单位的比例系数k表示．根据上述情况，判断下列关于声音在该气体中的速度的表达式
肯定错误的是( )
A．v＝k B．v＝k
C．v＝k D．v＝k
[解析] 压强p可由公式p＝求得，则p的单位为＝，密度ρ可由公式ρ＝求得，则ρ的单位为kg/m3.由于题中k没有单位，则k的单位为m/s，故选项A的表达式可能正确；k的单位为s/m，显然不是速度的单位，选项B的表达式错误；k的单位为m2/s2，不是速度的单位，选项C的表达式错误；k的单位为s2/m2，也不是速度的单位，选项D的表达式错误．故本题应选B、C、D.
[答案] BCD
9.跳伞运动员在下落过程中(如图所示)，假定伞所受空气阻力的大小跟下落速度的平方成正比，即F＝kv2，比例系数k＝20 N·s2/m2，跳伞运动员与伞的总质量为72 kg，起跳高度足够高，则
(1)跳伞运动员在空气中做什么运动？收尾速度是多大？
(2)当速度达到4 m/s时，下落加速度是多大？(g取10 m/s2)
[解析] (1)以伞和运动员作为研究对象，开始时速度较小，空气阻力F小于重力G，v增大，F随之增大，合力F合减小，跳伞运动员做加速度a逐渐减小的加速运动；当v足够大，设F＝G时，F合＝0，a＝0，开始做匀速运动，此时的速度为收尾速度，设其大小为vmax.由F＝kv＝G，得vmax＝＝＝6 m/s.
(2)当v＝4 m/s<vmax时，合力F合＝mg－F，F＝kv2，由牛顿第二定律F合＝ma解得此时下落的加速度大小a＝g－＝10 m/s2－ m/s2≈5.6 m/s2.
[答案] (1)做加速度越来越小的加速运动 6 m/s (2)5.6 m/s2
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