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课时跟踪训练(十) 自由落体运动
A级—学考达标
1．下列叙述不符合史实的是( )
A．古希腊学者亚里士多德认为物体越重，下落得越快
B．伽利略发现亚里士多德的观点有自相矛盾的地方
C．伽利略认为，如果没有空气阻力，重物与轻物应该下落得同样快
D．伽利略用实验直接证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
解析：选D 古希腊学者亚里士多德认为重的物体比轻的物体下落得快，即物体越重下落得越快，A符合史实；伽利略发现亚里士多德的理论在逻辑上有矛盾，他认为轻重不同的物体，从同一高度坠落，加速度一样，它们将同时着地，从而推翻了亚里士多德的错误论断，B符合史实；伽利略认为，如果没有空气阻力，重物与轻物应该下落得同样快，C符合史实；伽利略先大胆的猜测，下落物体的速度是随时间均匀增加的，然后通过实验验证，铜球从斜槽的不同位置由静止下落，得到结论即速度是随时间均匀增加的，最后合理外推，随着θ的增大，应该有相同的结论，当θ＝90°时，即物体竖直下落时，这个关系也应该成立，所以D不符合史实。
2．某探险者在野外攀岩时，踩落一小石块，约5 s后听到石块直接落到崖底的声音。探险者离崖底的高度最接近的是(g取10 m/s2)( )
A．25 m B．50 m
C．110 m D．150 m
解析：选C 小石块落到崖底，其下落规律可以看作自由落体运动，即h＝gt2，代入数据得h＝×10×52 m＝125 m，考虑声音传回来大约有0.3 s，即下落距离应略小于125 m，即选项C正确。
3．假设在月球上离月球表面高10 m处由静止释放一片羽毛，羽毛落到月球表面上的时间大约是(g取10 m/s2)( )
A．1.0 s B．1.4 s
C．3.5 s D．12 s
解析：选C 月球表面的重力加速度约为地球的，因此由h＝×gt2知，t＝ ≈3.5 s，C正确。
4．2018年11月26日14时54分，“洞察”号无人探测器成功登陆火星，假设未来的某一天，宇航员在火星上距地面高18 m处由静止释放一重物，测得重物经过3 s落到火星表面，则下列说法正确的是( )
A．火星表面的重力加速度大小为4 m/s2
B．重物落地时的速度大小为8 m/s
C．重物落地前的1 s内位移大小为8 m
D．重物下落过程中，任意相邻1 s内的位移之差为2 m
解析：选A 根据位移时间关系公式h＝g′t2知，重力加速度大小g′＝＝4 m/s2，故A正确；根据速度时间关系公式知落地时的速度大小v＝g′t＝12 m/s，故B错误；前2 s内的位移为h′＝g′t′2＝8 m，则落地前1 s内的位移大小Δh＝h－h′＝10 m，故C错误；重物下落过程中，任意相邻1 s内的位移之差Δx＝g′T2＝4 m，故D错误。
5．一物体从高为h处自由下落， 开始的用时为t, 则( )
A．物体落地所用的时间为t
B．物体落地所用的时间为3t
C．物体落地时的速度大小为 6gt
D．物体落地时的速度大小为3gt
解析：选A 由题意知，＝gt2，h＝gt′2，解得t′＝t，所以落地所用的时间为t，A正确，B错误；由速度公式v＝gt′知，物体落地的速度大小为gt，C、D错误。
6．两个小球从两个不同高度处自由下落，结果同时到达地面，下列选项图中能正确表示它们运动的是( )
解析：选C 由题意，两个小球从两个不同高度处自由下落，初速度为0，同时到达地面，说明两个小球不是同时下落，且高度大的小球应先下落，则在vt图像中图线与横坐标所包围的面积应大一些；在下落过程中，两个小球的加速度相同，都做匀加速直线运动，则图像斜率相同，即两直线应平行，故A、B错误；高度大的小球运动时间长，则末速度应大一些，而D中末速度相同，故D错误，C正确。
7．四个小球在离地面不同高度同时从静止释放，不计空气阻力，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面。下列选项图中，能反映出刚开始运动时各小球相对地面的位置的是( )
解析：选C 每隔相等的时间间隔小球依次碰到地面，可知第一个球经过T时间落地，第二个球落地的时间为2T，依次3T、4T，逆向分析，相当于一个小球每经过相等时间所到达的位置。可知相等时间间隔内的位移越来越大，所以从下而上，相邻两个小球之间的竖直位移越来越大，而且它们下落的高度之比为1∶4∶9∶16，故选项C正确。
8．在轻绳的两端各拴一个小球，某人用手拿着轻绳上端的小球，站在三层楼的阳台上，释放小球，使小球自由下落，两小球相继落地的时间差为Δt。如果某人站在四层楼的阳台上，用同样的方法释放小球，让小球自由下落，则两小球相继落地的时间差将( )
A．不变 B．变大
C．变小 D．无法确定
解析：选C 设轻绳的长度为L，第一个小球着地后，另一个小球运动的位移为L，在L内运行的时间，即为两球落地的时间差，第一个小球着地的速度为另一个小球在位移L内的初速度。高度越高，落地的速度越大，则可知高度越高，另一个小球在位移L内的初速度越大，根据L＝v0t＋gt2，初速度越大，时间越短。所以Δt′<Δt。故C正确。
9．一物体做自由落体运动，落地时速度是30 m/s(g取10 m/s2)。求：
(1)物体下落到地面所需的时间；
(2)物体开始下落时的高度；
(3)物体在最后1 s内下落的高度。
解析：(1)由v＝gt，得物体下落到地面所需的时间为：
t＝＝ s＝3 s。
(2)法一：根据v2＝2gh，可知物体开始下落时的高度为：
h＝＝ m＝45 m。
法二：利用平均速度：h＝·t＝×3 m＝45 m。
法三：由位移公式可得h＝gt2＝×10×32 m＝45 m。
(3)物体在前2 s内的位移为：
x＝gt′2＝×10×4 m＝20 m，
所以物体在最后1 s内的位移：
x′＝h－x＝45 m－20 m＝25 m。
答案：(1)3 s (2)45 m (3)25 m
B级—选考提能
10.取一根长2 m左右的细线、5个铁垫圈和一个金属盘，在线端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm，如图所示。站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘。松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5个垫圈( )
A．落到盘上的声音时间间隔越来越大
B．落到盘上的声音时间间隔相等
C．依次落到盘上的速率关系为1∶∶∶2
D．依次落到盘上的时间关系为1∶(－1)∶(－)∶(2－)
解析：选B 松手后4个垫圈同时做自由落体运动，可以看成一个垫圈自由下落，在连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，由初始时各垫圈的间距知各垫圈落到盘上的时间间隔相等，故A错误，B正确；因为各垫圈落到盘上的时间间隔相等，则各垫圈依次落到盘上的时间之比为1∶2∶3∶4，根据v＝gt可知，速率之比为1∶2∶3∶4，故C、D错误。
11.雨后，屋檐还在不断滴着水滴。如图所示，小红同学认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到一定大时才由静止开始下落，每隔相等时间滴下1颗水滴，水滴在空中的运动情况都相同，某时刻起，第1颗水滴刚运动到窗台下边沿时，第5颗水滴恰欲滴下。她测得，屋檐到窗台下边沿的距离为H＝3.2 m，窗户的高度为h＝1.4 m。不计空气阻力的影响。下列结论正确的是( )
A．水滴下落到窗台下边沿时的速度大小为6 m/s
B．每隔0.15 s滴下1颗水滴
C．水滴经过窗户的时间为0.8 s
D．水滴经过窗户的平均速度为7 m/s
解析：选D 水滴下落至窗台下边沿通过的距离为 H＝3.2 m，由 v2＝2gH得：v＝＝8 m/s，故A错误；水滴下落至窗台下边沿的时间为t2＝ ＝ s＝0.8 s，第1颗水滴刚运动到窗台下边沿时，第5颗水滴恰欲滴下，此时共4个时间间隔，可知相邻的水滴滴下的时间间隔：Δt＝＝0.2 s，故B错误；水滴下落至窗户上边沿的时间为：t1＝＝ s＝0.6 s，水滴经过窗户的时间为：Δt′＝t2－t1＝0.8 s－0.6 s＝0.2 s，故C错误；水滴经过窗户的平均速度＝＝ m/s＝7 m/s，故D正确。
12．跳伞运动员做低空跳伞表演，从距离地面高404 m处的飞机上开始跳下，先做自由落体运动，当自由下落180 m时打开降落伞，降落伞打开后运动员做匀减速直线运动，跳伞运动员到达地面时的速度大小为 4 m/s(g＝10 m/s2)。求：
(1)运动员打开降落伞时的速度大小；
(2)降落伞打开后，运动员的加速度大小；
(3)离开飞机后，经过多长时间才能到达地面。
解析：(1)运动员打开降落伞前做自由落体运动，
竖直位移为h1＝180 m
根据v12＝2gh1
可知运动员打开降落伞时的速度为v1＝60 m/s。
(2)打开降落伞后运动员做匀减速直线运动，已知v2＝4 m/s，位移为h2＝(404－180)m＝224 m
根据v22－v12＝－2ah2
解得a＝8 m/s2。
(3)打开降落伞前运动员做自由落体运动，所需时间为t1＝＝6 s
打开降落伞后运动员做匀减速直线运动，所需时间为t2＝＝7 s
故运动员运动的总时间为t＝t1＋t2＝13 s。
答案：(1)60 m/s (2)8 m/s2 (3)13 s
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