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课时跟踪训练(二十六) 超重和失重
A级—学考达标
1.在某中学的田径运动会上，小刚同学成功地跳过了1.60 m 的高度。若忽略空气阻力，则下列说法正确的是( )
A．小刚下降过程中处于超重状态
B．小刚起跳以后在上升过程中处于失重状态
C．小刚起跳时处于失重状态
D．小刚下降过程中与起跳时相比重力变小了
解析：选B 在小刚下降过程，只受重力的作用，有向下的重力加速度，处于完全失重状态，故A错误；小刚起跳以后在上升过程，也是只受重力的作用，有向下的重力加速度，处于完全失重状态，故B正确；在小刚起跳过程中，地面要给他一个向上的支持力，支持力的大小大于重力的大小，才能够有向上的加速度，向上起跳时处于超重状态，故C错误；小刚下降过程中与起跳时相比重力仍不变，故D错误。
2.某海洋馆中的“海豚顶球”节目因其互动性强而深受小朋友们的喜爱。如图所示为一海豚把球顶向空中，并等其落下。下列说法正确的是( )
A．球在最高点时受到重力和海豚对它的顶力作用
B．球在最高点时速度和加速度都为零
C．球在上升过程中处于超重状态
D．球在下落过程中处于失重状态
解析：选D 海豚把球顶向空中后，球只在重力作用下运动，球在最高处只受到重力，故A错误；球上升到最高点时受到重力的作用，速度为零，加速度为g，球在上升过程中受到向下的加速度，处于失重状态，故B、C错误；球在下落过程中只受到重力的作用，加速度为g，加速度的方向向下，处于失重状态，故D正确。
3．在竖直方向运动的电梯内，有一个质量为m的物体，它对电梯地板压力为N，则( )
A．当电梯匀速下降时N＜mg
B．当电梯减速下降时N＝mg
C．当电梯加速下降时N＞mg
D．当电梯减速上升时N＜mg
解析：选D 当电梯匀速下降时，电梯对物体的支持力等于物体的重力，所以物体对电梯的压力N＝mg，故A项错误。当电梯减速下降时，具有向上的加速度，物体超重，N＞mg，故B项错误。当电梯加速下降时，具有向下的加速度，物体失重，N＜mg，故C项错误。当电梯减速上升时，具有向下的加速度，物体失重，N＜mg，故D项正确。
4.如图所示，A、B两人用安全带连接在一起，从飞机上跳下进行双人跳伞运动，降落伞未打开时不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A．在降落伞未打开的下降过程中，安全带的作用力一定为零
B．在降落伞未打开的下降过程中，安全带的作用力大于B的重力
C．在降落伞未打开的下降过程中，安全带的作用力等于B的重力
D．在降落伞打开后减速下降过程中，安全带的作用力小于B的重力
解析：选A 据题意，降落伞未打开时，A、B两人一起做自由落体运动，处于完全失重状态，则A、B之间安全带的作用力为零，选项A正确，B、C错误；降落伞打开后，A、B减速下降，加速度向上，则A、B处于超重状态，对B有：FT－mg＝ma，即FT＝mg＋ma＞mg，故选项D错误。
5.如图，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，以下说法正确的是( )
A．从接触弹簧到速度最大的过程是失重过程
B．从接触弹簧到加速度最大的过程是超重过程
C．从接触弹簧到速度最大的过程加速度越来越大
D．速度达到最大时加速度也达到最大
解析：选A 当弹簧的弹力等于小球的重力时，小球的加速度为零，此时速度最大；则从接触弹簧到速度最大的过程，小球的加速度向下，且加速度逐渐减小，是失重过程，选项A正确，C、D错误；当小球到达最低点时小球的加速度最大，则从接触弹簧到加速度最大的过程中，加速度是先向下减小，失重，然后加速度是向上增加，超重，故选项B错误。
6.某人在地面上用弹簧秤称得其体重为490 N。他将弹簧秤移至电梯内称其体重，t0至t3时间段内弹簧秤的示数如图所示，则电梯运行的vt图像可能是(取电梯向上运动的方向为正)( )
解析：选A 从题图可以看出，t0～t1时间内，该人的视重小于其重力，t1～t2时间内，视重正好等于其重力，而在t2～t3时间内，视重大于其重力，根据题中所设的正方向可知，t0～t1时间内，该人具有向下的加速度，t1～t2时间内，该人处于平衡状态，而在t2～t3时间内，该人则具有向上的加速度，所以可能的图像为A。
7.如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为( )
A．物块先向左运动，再向右运动
B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动
C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到静止在水平面上
D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
解析：选B 物块相对于木板滑动，说明物块的加速度小于木板的加速度，撤掉拉力后木板向右的速度大于物块向右的速度，所以它们之间存在滑动摩擦力，使物块向右加速，木板向右减速，直至达到向右相同的速度，选项B正确。
8.如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。下列反映a1和a2变化的图线正确的是( )
解析：选A 当水平力F较小时，两物体相对静止，加速度相同，由F＝ma知：
两者的加速度a＝＝，a∝t
当水平力F较大时，m2相对于m1运动，根据牛顿第二定律得：
对m1：a1＝，由于μ、m1、m2是定值，故m1的加速度a1不变。
对m2：a2＝＝t－μg，
a2是时间t的线性函数。选项A正确。
9．如图所示，质量M＝2 kg的长木板放在光滑的水平面上，木板上放一个质量m＝6 kg 的物块，在水平拉力F的作用下由静止开始向右运动。已知物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，求：
(1)要保持物块相对木板静止，拉力F允许的最大值。
(2)当F＝10 N时，物块受到木板的摩擦力的大小。
解析：(1)设物块与木块间的静摩擦力为f，由牛顿第二定律
对整体：F＝(M＋m)a
对物块：f＝ma
可得F＝(M＋m)。
当f最大为μmg时，F最大
故Fmax＝(M＋m)·μg，代入数据得Fmax＝16 N。
(2)F＝10 N＜16 N，物块与木板保持相对静止。
对整体a＝＝ m/s2＝ m/s2
对物块f＝ma＝6× N＝7.5 N。
答案：(1)16 N (2)7.5 N
B级—选考提能
10．一个人在以a＝2 m/s2匀加速下降的升降机中最多能举起质量为75 kg的物体，那么( )
A．该人在地面上最多可以举起质量为50 kg的物体
B．该人在地面上最多可以举起质量为90 kg的物体
C．若该人在升降机中最多可以举起质量为50 kg的物体，则升降机一定是以2 m/s2的加速度匀加速上升
D．若该人在升降机中最多可以举起质量为50 kg的物体，则升降机可能是以2 m/s2的加速度匀减速下降
解析：选D 设人的举力为F，则m1g－F＝m1a，解得：F＝600 N，即站在地面上最多可举起重物的质量为m2＝＝60 kg，故A、B错误；若该人在升降机中最多可以举起质量为50 kg的物体，根据牛顿第二定律得，F－m3g＝m3a′，解得：a′＝＝ m/s2＝2 m/s2，加速度方向向上，故C错误，D正确。
11.如图所示，一长木板以初速度v0在水平地面上运动，在某时刻(t＝0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后，木板运动的速度—时间图像可能是下列选项中的( )
解析：选A 设在木板与物块未达到相同速度之前，木板的加速度为a1，物块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2。对木板应用牛顿第二定律得：
－μ1mg－μ2·2mg＝ma1
a1＝－(μ1＋2μ2)g
若物块与木板达到相同速度之后相对静止，设木板的加速度为a2，
对整体有－μ2·2mg＝2ma2
a2＝－μ2g，可见|a1|＞|a2|
若物块与木板达到相同速度之后，物块相对木板向前运动，对木板有－μ2·2mg＋μ1mg＝ma3
得a3＝－(2μ2－μ1)g
|a1|>|a3|
由vt图像的斜率表示加速度大小可知，图像A正确。
12．如图所示，长度l＝2 m，质量M＝ kg的木板置于光滑的水平地面上，质量m＝2 kg的小物块(可视为质点)位于木板的左端，木板和小物块间的动摩擦因数μ＝0.1。现对小物块施加一水平向右的恒力F＝10 N，取g＝10 m/s2。求：
(1)将木板M固定，小物块离开木板时的速度大小；
(2)若木板M不固定：①m和M的加速度a1、a2的大小；②小物块从开始运动到离开木板所用的时间。
解析：(1)对小物块进行受力分析，由牛顿第二定律得
F－μmg＝ma
解得a＝4 m/s2
小物块离开木板时，有v2＝2al
解得v＝4 m/s。
(2)①对m，由牛顿第二定律：
F－μmg＝ma1，解得a1＝4 m/s2
对M，由牛顿第二定律：μmg＝Ma2
解得a2＝3 m/s2。
②由位移公式知
x1＝a1t2，x2＝a2t2
小物块从开始运动到离开木板，有
x1－x2＝l
联立解得t＝2 s。
答案：(1)4 m/s (2)①4 m/s2 3 m/s2 ②2 s
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