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课时跟踪训练(十八) 共点力的平衡
A级—学考达标
1．关于共点力，下列说法不正确的是( )
A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，那么这两个力是共点力
B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，那么这两个力是共点力
C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点不在同一点上，那么这几个力也可能是共点力
D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线可以汇交于一点，那么这几个力是共点力
解析：选A 作用在一个物体上的几个力，如果作用在物体的同一点或者虽不作用在物体的同一点，但力的作用线交汇于一点，那么这几个力是共点力，所以选项C、D正确；大小相等、方向相反的力不一定作用在同一点，但一对平衡力必作用于同一物体的同一直线上，是共点力，所以选项A错误，B正确。
2．若某一物体受共点力作用处于平衡状态，则该物体( )
A．一定是静止的
B．一定做匀速直线运动
C．所受各共点力的合力可能不为零
D．所受各共点力的合力为零
解析：选D 物体处于平衡状态时，物体可能静止或做匀速直线运动，选项A、B错误；此时所受各共点力的合力一定为零，选项C错误，D正确。
3．如图所示的几种情况中，不计绳、弹簧测力计、各滑轮的质量，不计一切摩擦，物体质量都为m，且均处于静止状态，有关角度图中已标出。弹簧测力计的示数FA、FB、FC、FD由大到小的排列顺序是( )
A．FB＞FD＞FA＞FC B．FD＞FC＞FB＞FA
C．FD＞FB＞FA＞FC D．FC＞FD＞FB＞FA
解析：选C 由平衡条件知FA＝mgsin 45°＝mg，FB＝mg，FC＝mgsin 30°＝，FD＝>mg，所以选项C正确。
4．重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度，车厢上的石块就会自动滑下。以下说法正确的是( )
A．在石块下滑前后自卸车与石块整体的重心位置不变
B．自卸车车厢倾角越大，石块与车厢间的动摩擦因数越小
C．自卸车车厢倾角变大，车厢与石块间的正压力减小
D．石块开始下滑时，受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力
解析：选C 石块下滑后，整体的重心位置降低，A错误；动摩擦因数由接触面的材料和粗糙程度决定，与倾角大小无关，B错误；石块受力如图所示，FN＝mgcos θ，倾角θ变大时正压力减小，C正确；石块开始下滑时，受到的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力，D错误。
5.如图所示，用三根等长的轻质细链悬拉花盆，花盆与墙壁未接触，连接处间距相等。已知花盆所受的重力为G，每根轻质细链和竖直方向都成30°角，则每根轻质细链对花盆的拉力大小为( )
A.G B.G
C.G D．G
解析：选C 设每根轻质细链对花盆的拉力大小为F，由平衡条件得：3Fcos 30°＝G，解得：F＝G，故C正确。
6．如图所示，A、B、C是三个完全相同的物体，A、B两物体受拉力F1、F2作用，C物体受推力F3作用，三物体均在同一水平面上做匀速运动。下列说法不正确的是( )
A．A物体对地面的压力最小
B．B物体对地面的压力与其所受的重力大小相等
C．C物体所受的摩擦力最大
D．它们所受合外力不相等
解析：选D 设三个物体所受的重力均为G，将A、C两个物体所受的拉力和推力分解为水平和竖直两个方向，则由平衡条件知三个物体对地面的压力大小分别为FNA＝G－F1y，FNB＝G，FNC＝G＋F3y，故A物体对地面的压力最小，B物体对地面的压力与其所受的重力大小相等，C物体对地面的压力最大，故A、B正确；三物体均在同一水平面上匀速运动，它们所受合外力都等于0，由摩擦力公式Ff＝μFN，μ相同，所以C物体所受的摩擦力最大，故C正确，D错误。
7.如图所示，氢气球受风力与浮力作用而使拉住它的细绳与地面的夹角为θ，在细绳被剪断的瞬间，气球所受外力的合力为(氢气球受到的重力忽略不计)( )
A．与原来细绳的拉力大小相等，方向相同
B．沿风力方向，大小等于风力
C．沿竖直方向向上，大小等于气球所受的浮力
D．与原来细绳的拉力方向相反，大小等于风力与浮力的合力
解析：选D 对氢气球受力分析，氢气球受到三个力的作用：竖直向上的浮力、风力、沿着细绳方向的拉力，三个力的合力为零，故风力和浮力的合力与细绳的拉力等大、反向；当把细绳剪断后瞬间，氢气球受到的风力和浮力和没剪断细绳之前相等，所以两者的合力沿着原来细绳拉力的反方向，即与原来细绳的拉力大小相等，方向相反，故选项D正确，A、B、C错误。
8.如图所示，建筑装修中，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动。已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力是( )
A．(F－mg)sin θ B．μ(F－mg)sin θ
C．μ(F－mg)cos θ D．μ(F－mg)
解析：选B 对磨石进行受力分析，如图所示，由平衡条件，沿斜壁方向：(F－mg)·cos θ＝Ff；垂直于斜壁方向：压力FN＝(F－mg)sin θ，故摩擦力Ff＝μFN＝μ(F－mg)sin θ，选项B正确。
9．如图所示，在倾角θ＝37°的固定斜面上，用一水平力F推一质量为m＝10 kg的物体，欲使物体沿斜面做匀速运动，已知物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求F的大小(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)。
解析：若物体沿斜面向上做匀速运动，受力分析如图甲所示
根据平衡条件：
Fcos θ＝Ff＋mgsin θ
FN＝mgcos θ＋Fsin θ
Ff＝μFN
解得：F≈112 N。
若物体沿斜面向下做匀速运动，受力分析如图乙所示
根据平衡条件：
Fcos θ＋Ff′＝mgsin θ
FN′＝Fsin θ＋mgcos θ
Ff′＝μFN′
解得：F≈48 N。
答案：112 N或48 N
B级—选考提能
10.体育器材室里，篮球摆放在如图所示的球架上。已知球架的宽度为d，每只篮球的质量为m、直径为D，不计球与球架之间摩擦，则每只篮球对一侧球架的压力大小为( )
A.mg B.
C. D..
解析：选C 以任意一只篮球为研究对象，受力分析如图所示，设球架对篮球的支持力FN与竖直方向的夹角为α。由几何知识得：cos α＝＝，根据平衡条件得：2FNcos α＝mg，解得：FN＝，由牛顿第三定律得，篮球对球架的压力大小为：FN′＝FN＝，故C正确。
11.如图所示，重力为G的圆柱体A被平板B夹在板与墙壁之间，平板B与底座C右端用铰链相连，左端由液压器D调节高度，以改变平板B与水平底座C间的夹角θ；B、C及D的总重力也为G，底座C与水平地面间的动摩擦因数为μ(0.5<μ<1)，平板B的上表面及墙壁是光滑的。底座C与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是( )
A．C与地面间的摩擦力总等于2μG不变
B．θ角增大时，地面对C的摩擦力总增大
C．要保持底座C静止不动，应满足tan θ>2μ
D．若保持θ＝45°不变，圆柱体所受的重力增大ΔG，仍要保持底座C静止，则ΔG的最大值ΔGm＝ G
解析：选D 对A进行受力分析，如图甲所示。
根据平衡条件得FN＝，对B、C及D整体进行受力分析，如图乙所示，由牛顿第三定律知FN′＝FN，当B、C及D整体静止时，摩擦力f＝FN′sin θ＝Gtan θ，FN1＝FN′cos θ＋G＝2G，当θ角增大时，地面对C的摩擦力增大，当摩擦力超过最大静摩擦力后，变为滑动摩擦力，此时f滑＝μFN1＝2μG，故A、B错误；要保持底座C静止不动，则f≤f滑，即Gtan θ≤2μG，解得tan θ≤2μ，故C错误；若保持θ＝45°不变，圆柱体所受的重力增大ΔG，保持底座C静止，底座C受到的静摩擦力刚好达到最大静摩擦力，此时ΔG有最大值，根据平衡条件有(G＋ΔGm)tan 45°＝μ(2G＋ΔGm)，解得ΔGm＝ G，故D正确。
12.物体的质量为2 kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上(B、C在同一竖直线上)，另一端系于物体上，在物体上另施加一个与水平方向成θ＝60° 角的斜向上的拉力F。若要使两绳都能伸直，如图所示，伸直时绳AC与墙面垂直，绳AB与绳AC间夹角也为θ＝60°，求拉力F的取值范围(g取10 m/s2)。
解析：物体的受力分析如图所示，由平衡条件得
Fsin θ＋F1sin θ－mg＝0
Fcos θ－F2－F1cos θ＝0
解得F＝－F1
F＝＋
令F1＝0，得F最大值Fmax＝＝ N
令F2＝0，得F最小值Fmin＝＝ N
故拉力F大小的取值范围为 N≤F≤ N。
答案： N≤F≤ N
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