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课时跟踪训练(九) 匀变速直线运动的推论
A级—学考达标
1．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2，则物体运动的加速度为( )
A. B.
C. D.
解析：选A 物体做匀加速直线运动通过前一段Δx所用的时间为t1，平均速度为1＝，物体通过后一段Δx所用的时间为t2，平均速度为2＝，由t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度可知，速度由1变化到2的时间为Δt＝，所以物体运动的加速度a＝＝，A正确。
2．一物体做匀加速直线运动，第4 s内的位移是14 m，第 5 s 内的位移是18 m，下列说法中正确的是( )
A．第4 s内的平均速度是32 m/s
B．第5 s初的瞬时速度是16 m/s
C．物体的初速度不为零
D．物体运动的加速度是3 m/s2
解析：选B 第4 s内的平均速度＝ m/s＝14 m/s，故A错误；第5 s初的瞬时速度等于这两秒内的平均速度，则4＝ m/s＝16 m/s，故B正确；初速度为零的匀加速直线运动，相邻的相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9，而第4 s内的位移是14 m，第5 s内的位移是18 m，比例是7∶9，所以物体的初速度为零，故C错误；根据Δx＝aT2，得：a＝ m/s2＝4 m/s2，故D错误。
3．一列做匀加速直线运动的火车，从某时刻开始计时，第1 min 内火车前进了240 m，第6 min内火车前进了1 140 m，则该火车的加速度为( )
A．0.01 m/s2 B．0.03 m/s2
C．0.05 m/s2 D．0.1 m/s2
解析：选C 对于匀变速直线运动有Δx＝aT2。此题中T＝60 s，x1＝240 m，x6＝1 140 m，所以火车的加速度为a＝＝0.05 m/s2。故C正确。
4．如图所示，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点。一小滑块自a点由静止开始下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T。现让该滑块自b点由静止开始下滑，则该滑块( )
A．通过bc、cd段的时间均大于T
B．通过c、d点的速度之比为1∶2
C．通过bc、cd段的时间之比为1∶1
D．通过c点的速度等于通过bd段的平均速度
解析：选A 当滑块由a点静止下滑时，滑块沿光滑的斜面做匀加速直线运动，设加速度大小为a′，ab段的间距为x，则bc段、cd段的间距应分别为3x、5x，xbc∶xcd＝3∶5，类比滑块由b点静止下滑易知，C错误；如果滑块由b点静止下滑，显然滑块通过bc段、cd段的时间均大于T，A正确；滑块在c点的速度应为v1＝，滑块在d点的速度应为v2＝，则v1∶v2＝∶，B错误；因为xbc∶xcd＝3∶5，显然滑块通过c点的时刻不是通过bd段的中间时刻，则滑块通过c点的速度不等于bd段的平均速度，D错误。
5．汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3 s停止运动，那么汽车在先后连续相等的三个1 s内通过的位移之比x1∶x2∶x3为( )
A．1∶2∶3 B．5∶3∶1
C．1∶4∶9 D．3∶2∶1
解析：选B 刹车过程的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动。根据初速度为零的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个连续1 s内的位移之比为1∶3∶5，所以刹车过程在连续相等的三个1 s内的位移之比为5∶3∶1，B正确。
6．一质点在连续的6 s内做匀加速直线运动，在第一个2 s内位移为12 m，最后一个2 s内位移为36 m，下列说法正确的是( )
A．质点的加速度大小是3 m/s2
B．质点在第2个2 s内的平均速度大小是18 m/s
C．质点在第2 s末的速度大小是12 m/s
D．质点在第1 s内的位移大小是6 m
解析：选A 设第一个2 s内的位移为x1，第三个2 s内，即最后1个2 s内的位移为x3，根据x3－x1＝2aT2得加速度大小为a＝3 m/s2，故A正确；由匀变速直线运动连续相等时间内通过的位移差为定值，即x3－x2＝x2－x1，解得：x2＝24 m，所以质点在第2个2 s内的平均速度大小是2＝ m/s＝12 m/s，故B错误；第1 s末的速度等于第一个2 s内的平均速度，则v1＝ m/s＝6 m/s，则第2 s末速度为v＝v1＋at＝(6＋3×1)m/s＝9 m/s，故C错误；在第1 s内反向看为匀减速运动，则有x＝v1t－at2＝m＝4.5 m，故D错误。
7．一隧道限速36 km/h，一列火车长100 m，以72 km/h的速度行驶，驶至距隧道50 m处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道。若隧道长200 m，求：
(1)火车做匀减速运动的最小加速度；
(2)火车全部通过隧道的最短时间。
解析：(1)72 km/h＝20 m/s,36 km/h＝10 m/s
当火车头到达隧道口的速度为36 km/h时，加速度最小，设为a
由v2－v02＝2ax
得a＝＝ m/s2＝－3 m/s2。
(2)火车以36 km/h的速度匀速通过隧道，所需时间最短
火车通过隧道的位移为x′＝100 m＋200 m＝300 m
由x′＝vt得t＝＝ s＝30 s。
答案：(1)－3 m/s2 (2)30 s
8．一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3 s 内的位移为x1，最后3 s内的位移为x2，已知x2－x1＝6 m，x1∶x2＝3∶7，求斜面的总长。
解析：由题意知，物体做初速度为零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为3 s。
由题意知＝，x2－x1＝6 m，
解得x1＝4.5 m，x2＝10.5 m。
由于连续相等时间内位移之比为
1∶3∶5∶…∶(2n－1)，
故xn＝(2n－1)x1，可知10.5 m＝4.5(2n－1)m，
解得n＝。
由数学公式得x总＝n2x1，
所以斜面总长x总＝2×4.5 m＝12.5 m。
答案：12.5 m
B级—选考提能
9．[多选]做初速度不为零的匀加速直线运动的物体，在时间T内通过位移x1到达a点，接着在时间T内又通过位移x2到达b点，则下列判断正确的是( )
A．物体在a点的速度大小为
B．物体运动的加速度为
C．物体运动的加速度为
D．物体在b点的速度大小为
解析：选ACD 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，知物体在a点时的速度大小va＝，故A正确；根据Δx＝aT2知，物体运动的加速度a＝，故B错误，C正确；由以上分析，可知物体在b点的速度为：vb＝va＋aT＝＋T＝，故D正确。
10.[多选]如图所示，光滑斜面AE被分为四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过B、C、D点，最后到达底端E点。下列说法正确的是( )
A．物体通过各点的瞬时速度之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2
B．物体通过每一部分时，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD
C．物体由A点到各点所经历的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2
D．下滑全程的平均速度＝vB
解析：选ACD 物体做初速度为零的匀加速直线运动，由v2＝2ax得v∝，A正确；vB－vA＝vB，vC－vB＝(－1)vB，vD－vC＝(－)vB，vE－vD＝(2－)vB，B错误；由v＝at知tB∶tC∶tD∶tE＝vB∶vC∶vD∶vE，C正确；因tB∶tE＝1∶2，即tAB＝tBE，vB为AE段的中间时刻的速度，故vB＝，D正确。
11．一些同学乘坐火车外出旅游，当火车在一段平直轨道上匀加速行驶时，一位同学提议说：“我们能否用身边的器材测出火车的加速度？”许多同学参与了测量工作，测量过程如下：他们一边看着窗外每隔100 m的路标，一边用手表记录着时间，他们观测到从第一根路标运动到第二根路标的时间间隔为5 s，从第一根路标运动到第三根路标的时间间隔为9 s，请你根据他们的测量情况，求：
(1)火车的加速度大小；
(2)他们到第三根路标时的速度大小。
解析：(1)设t1＝5 s，t2＝9 s－5 s＝4 s，
根据v＝＝，
他们在第一、二根路标中间时刻的速度v1′＝20 m/s，
在第二、三根路标中间时刻的速度v2′＝25 m/s，
两中间时刻的时间间隔为Δt＝＝4.5 s。
所以a＝＝≈1.11 m/s2。
(2)设他们到第三根路标时的速度为v3
则v3＝v2′＋a·＝27.22 m/s。
答案：(1)1.11 m/s2 (2)27.22 m/s
12.从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm。求：
(1)小球的加速度；
(2)拍摄时小球B的速度；
(3)拍摄时xCD。
解析：小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1 s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置。
(1)由推论Δx＝aT2可知，小球的加速度为
a＝＝＝5 m/s2。
(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即
vB＝AC＝＝1.75 m/s。
(3)由匀加速直线运动的特点知，连续相等时间内位移差恒定，所以
xCD－xBC＝xBC－xAB
所以xCD＝2xBC－xAB＝0.25 m。
答案：(1)5 m/s2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m
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