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一次函数、反比例函数、二次函数综合题

一次函数、反比例函数、二次函数的综合题
一、选择题

Q
P
R
M
N
（图1）
（图2）
4
9
y
x
O
1.（09莆田）如图1，在矩形中，动点从点出发，
沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路
程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2
所示，则当时，点应运动到（ ）
A．处 B．处 C．处 D．处
2．（09遂宁）已知整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=-2x+4对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是 ( )
A.1 B.2 C.24 D.-93.
y
x
O
C．
y
x
O
A．
y
x
O
D．
y
x
O
B．
3.（09凉山）若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）

4.（06威海）如图，过原点的一条直线与反比例函数y＝（k<0）的图像分别交于A、B两点，若A点的坐标为（a，b），则B点的坐标为（ 　　 ）
A．（a，b） B．（b，a） C．（-b，-a） D．（-a，-b）
5.下列图中阴影部分的面积与算式的结果相同的是（ 　 ）

6. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的符号是( )
(A) k>0，b>0 (B) k>0，b<0
(C) k<0，b>0 (D) k<0，b<0
7. 函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是( )
（A） （B） （C） （D）
8. 下图中表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝m nx(m ，n是常数，且mn<0)图像的是( )．

9. 一次函数y=ax+1与y=bx-2的图象交于x轴上一点,那么a:b等于
A. B. C. D.以上答案都不对
二、填空题
10．直线经过，两点，则不等式的解集为 ．
11． 反比例函数的图像经过A（－，5）点、B（，－3），则＝ ，＝ ．
12．（06旅顺）如图是一次函数y1＝kx＋b和反比例函数y2＝＝的图象，观察图象写出y1>y2时，x的取值范围是_________．
14. 已知中，BC=8，BC上的高，D为BC上一点，，交AB于点E，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为，则的面积关于的函数__________________
15. 若函数y= -2xm+2是正比例函数，则m的值是 。
16. 点P（a，b）在第二象限，则直线y=ax+b不经过第 象限。
17. 已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。
18. 已知点A(-1，a), B(2，b)在函数y=-3x+4的象上,则a与b的大小关系是____ 。
19. 地面气温是20℃,如果每升高1000m,气温下降6℃,则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式是__________。
20. 一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为： 。
B′
A
B
C
E
O
x
y
21. 已知y -2与x成正比，且当x=1时，y= -6，y与x之间的函数关系式________________
22. 如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知B(15,0)，则折痕CE所在直线的解析式
三、计算题 (21、22、25各8分，23、24、26各12分)
23. 已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A(1，4)，且一次函数的图象与x轴交于点B(3，0)
(1)求这两个函数的解析式；
(2)画出它们的图象；

24、 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1，-5)，且与正比例函数y= x的图象相交于点(2，a)
求：(1)a的值 (2)k，b的值
(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。

25. 如图是某市出租车单程收费y (元)与行驶路程x (千米)之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：
(1)当行使路程为8千米时，收费应为 元；
(2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)
①

②
(3)求出收费y (元)与行使路程x (千米) (x≥3)之间的函数关系式。

26. 如右图，抛物线经过点，与y轴交于点B.
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是等腰三角形，试求点P的坐标.

27. 反比例函数y＝ 的图象在第一象限的分支上有一点A（3，4），P为x轴正半轴上的一个动点，
（1）求反比例函数解析式.
（2）当P在什么位置时，△OPA为直角三角形，求出此时P点的坐标.

28. 如图，已知二次函数的图像经过三点A，B，C，它的顶点为M，又正比例函数的图像于二次函数相交于两点D、E
（1）该二次函数的解析式，并求函数顶点M的坐标；
（2）知点E，且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图像求出符合条件的自变量的取值范围；

29．(南京)如图，E、F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点，CE=1，CF=，直线FE交AB的延长线于G。过线段FG上的一个动点H作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足分别为M、N。设HM=x，矩形AMHN的面积为y。
　　（1）求y与x之间的函数关系式；
　　（2）求x为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大面积是多少？

30．（天津）已知：在RtΔABC中，∠B=90°，BC=4cm， AB=8cm，D、E、F分别为AB、AC、BC边上的中点。若P为AB边上的一个动点，PQ//BC，且交AC于点Q，以PQ为一边，在点A的异侧作正方形PQMN，记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为y。
　　（1）如图，当AP=3cm时，求y的值；
　　（2）设AP=xcm， 试用含x的代数式表示y(cm2)；
　　（3）当y=2cm2时，试确定点P的位置。

二次函数图象的平移变换
【例1】 函数的图象可由函数的图象平移得到，那么平移的步骤
是（　 ）
右移三个单位，下移四个单位 右移三个单位，上移四个单位
左移三个单位，下移四个单位 左移四个单位，上移四个单位
【例2】 二次函数的图象如何移动就得到的图象（ ）
向左移动个单位，向上移动个单位. 向右移动个单位，向上移动个单位.
向左移动个单位，向下移动个单位. 向右移动个单位，向下移动个单位
【例3】 把抛物线的图象先向右平移个单位，再向下平移个单位，所得的图象的解析式是，则________________．
【例4】 如图，中，，点的坐标是，，以点为顶点的抛物线经过轴上的点，．
⑴ 求点，，的坐标．
⑵ 若抛物线向上平移后恰好经过点，求平移后抛物线的解析式．

7.（06贵阳） 某商场购进一种单价为元的篮球，如果以单价元售出，那么每月可售出 个．根据销售经验，售价每提高元，销售量相应减少个．
⑴ 假设销售单价提高元，那么销售每个篮球所获得的利润是___________元；这种篮球每月的销售量是___________个．（用含的代数式表示）
⑵ 当篮球的售价应定为 　 元时，每月销售这种篮球的最大利润，此时最大利润是 元.

8. 近年来，“宝胜”集团根据市场变化情况，采用灵活多样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长．第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系．经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量y（米）与售价x（元/米）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x≤70．
(1) 根据图象，求ｙ与ｘ之间的函数解析式；
(2) 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为ｗ元．
① 试用含x的代数式表示ｗ；

② 试问当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高？最高是多少元？

9 （08南宁）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元）
⑴ 分别求出利润与关于投资量的函数关系式；
⑵ 如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

（1） （2）

10 如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，截取AE＝BF＝DG＝x.已知AB＝6，CD＝3，AD＝4；求四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围.

11. 如图，已知矩形OABC的长OA＝，宽OC＝1，将△AOC沿AC翻折得△APC.
（1）填空：∠PCB＝ 度，P点坐标为 ；
（2）若P、A两点在抛物线y＝－x2＋bx＋c上，求b、c的值，并说明点C在此抛物线上；
（3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由.

13. 如图所示, 在平面直角坐标系xoy中, 矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm, 点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上, 抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B, 且18a + c = 0.
(1)求抛物线的解析式.
第3题图
(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动, 同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.
①移动开始后第t秒时, 设△PBQ的面积为S, 试写出S与t之间的函数关系式, 并写出t的取值范围.
②当S取得最大值时, 在抛物线上是否存在点R, 使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在, 求出R点的坐标, 如果不存在, 请说明理由.

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