一次函数和反比例函数综合题(0002).docx

一次函数与反比例函数综合题

一、一次函数与反比例函数综合图象判断
方法1、分类讨论的符号；
方法2、四个图逐个分析判断；
方法3、运用特殊点（值）去排除（此种方法作参考，不能完全排三选一）

例1、（2012贺州）在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）。

变式1-1、（2015深圳宝安二模）若，则函数与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）。

变式1-2、（2013成都青羊期中）若，则一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）。

变式1-3、（2013北京西城模拟）若反比例函数的图象经过点，则一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）。

二、一次函数与反比例函数综合题的解题思路
①先求反比例函数解析式，再求一次函数解析式；
②联立方程组求交点坐标；
③将交点坐标带入解析式求待定系数的值；
④判断两个函数值之间的大小时自变量的取值范围直接看图得出；
⑤求不规则三角形（此处的不规则指三角形三边均不与坐标轴平行或重合）的面积采用分割法（通常是选取与坐标轴的交点分割成两个同底三角形）。

例2、（2014遂宁）如图，反比例函数的图象与一次函数图象交于。
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）直接写出一次函数的值大于反比例函数值得自变量的取值范围。

变式2-1、如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于。
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围。

变式2-2、（2012哈尔滨月考）如图，反比例函数与一次函数的图象交于两点。
（1）求两点的坐标；
（2）求的面积；
（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围。

变式2-3、（2012仙桃）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数图象的一个交点为。
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当时，求的取值范围；
（3）求点到直线的距离。

三、两线段和的最小值（或差绝对值的最大值）
通过对称将两条线段转移到一条直线上，通过两点之间线段最短来完成。

例3、（2016聊城模拟）已知正比例函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为点，已知的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）有一点的横坐标为2，且在反比例函数图象上，则在轴上是否存在一点，使得最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

变式3-1、（2016乐山井研一模）如图，点是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围；
（3）若是轴上一动点，设，求的最大值，并求出此时点的坐标。

四、存在性问题

例4、如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点的横坐标分别为，一次函数图象与轴交于点，与轴交于点。
（1）求一次函数的解析式；
（2）对于反比例函数，当时，写出的取值范围；
（3）在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

变式4-1、（2014内江）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点轴于点，且。
（1）求一次函数、反比例函数的解析式；
（2）反比例函数图象上是否存在点，使四边形为菱形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由。

变式4-2、如图，直线与轴交于点，与轴交于点，并与双曲线交于点。
（1）求直线与双曲线的解析式；
（2）连接，求的正弦值；
（3）若点在轴的正半轴上，是否存在以点构成的三角形与相似？若存在求出点的坐标，若不存在，请说明理由。

练习：

1、（2016巴中）已知，如图，一次函数（为常数，)的图象与轴、轴分别交于两点，且与反比例函数(为常数且)的图象在第二象限交于点轴，垂足为。若.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求两函数图象的另一个交点坐标；
（3）直接写出不等式：的解集。

2、（2016湛江徐闻模拟）如图，一次函数与反比例函数的图象有公共点，直线轴于点，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点，连接。
（1）求和的值；
（2）求点的坐标；
（3）求的面积。

3、（2016金华)如图，直线与轴分别交于点，与反比例函数图象交于点，过点作轴的垂线交该反比例函数图象于点。
（1）求点的坐标；
（2）若：
①求的值；
②试判断点与点是否关于原点成中心对称？并说明理由。

一次函数与反比例函数综合题习题练习

1、（2011绵阳）图中曲线是反比例函数的图象的一支。
（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数的取值范围是什么？
（2）若一次函数的图象与反比例函数图象交于点，与轴交于点的面积为2，求的值。

2、（2011雅安）如图，过轴上点的一次函数图象与反比例函数图象交于两点，轴于，四边形的面积为4.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求点的坐标；
（3）当在什么取值范围内，一次函数的值大于反比例函数的值（直接写出结果）。

3、（2013泸州）如图，已知函数与反比例函数的图象交于点。将的图象向下平移6个单位后与双曲线交于点，与轴交于点。
（1）求点的坐标；
（2）若，求反比例函数的解析式。

4、（2013宜宾）如图，直线与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点，已知点的坐标为。
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，延长交直线于点，求的面积。

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