一次函数与反比例函数综合.doc

一次函数与反比例函数综合
1.边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,AB∥x轴,BC∥y轴, 反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交,则图中的阴影部分的面积是( )
A、2 B、4 C、8 D、6
2．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为(1，2)，点B、D在反比
例函数y＝(x＞0)的图象上，则点C的坐标为 ．
3.如图，已知点A、B在双曲线（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k＝ ________ ．
y
x
O
A
B
P
C
D

O
A
B
C
D
x
y

4．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

5．已知y+a与x+b成正比例，且当x=1，-2时，y的值分别为7，4．求y与x的函数关系式．

6．已知：如图，函数y=-x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，一直线L经过点C（1，0）将△AOB的面积分成相等的两部分．
（1）求直线L的函数解析式；
（2）若直线L将△AOB的面积分成1：3两部分，求直线L的函数解析式．

A
B
O
C
D
E

7．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB⊥轴于B，且.
（1）求这两个函数解析式；
（2）若,求△AOC的面积。

A
O
B

B
A
P

8如图，边长为2的等边三角形OAB的顶点A在轴的正半轴上，B点位于第一象限。将△OAB绕点O顺时针旋转后，恰好点A落在双曲线上。
（1）求双曲线的解析式；
（2）等边三角形OAB继续按顺时针旋转多少度后，A点再次落在双曲线上？

9.（甘肃兰州）（7分）如图，一次函数的图像与反比例函数（＞0）的图像交与点P，PA⊥轴于点A，PB⊥轴于点B.一次函数的图像分别交轴、轴于点C、点D，且=27，=.
(1)求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的表达式；
（3）根据图像写出当取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

10.如图，已知直线l：交x轴于点A，交y轴于点B，将△AOB沿直线l翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线上.
(1)求k的值；
(2)将△ABC绕AC的中点旋转180°得到△PCA，请判断点P是否在双曲线上，并说明理由.

11.已知如图：矩形ABCD的边BC在x轴上，E为对角线BD的中点，点B、D的坐标分别为B（1，0），D（3，3），反比例函数y＝ 的图象经过A点，
（1）写出点A和点E的坐标；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）判断点E是否在这个函数的图象上。

12如图，是反比例函数在第一象限图像上的一点，点的坐标为(2，0)．
（1）当点的横坐标逐渐增大时，的面积将如何变化？
（2）若与均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及点的坐标．

13．如图，一次函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC．
（1）求△ABC的面积．
（2）如果在第二象限内有一点P（a，），请用含a的式子表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值．