2022考前冲刺数学第二部分方法一配方法突破.docx

方法一配方法突破

配方法使用的最根本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b)＝a＋2ab＋b，将这个公式灵活运用，可得到各种根本配方形式，如：
a＋b＝(a＋b)－2ab＝(a－b)＋2ab；
a＋ab＋b＝(a＋b)－ab＝(a－b)＋3ab＝(a＋)＋〔b〕；
a＋b＋c＋ab＋bc＋ca＝[(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)]
a＋b＋c＝(a＋b＋c)－2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c)－2(ab－bc－ca)＝…
结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如：
1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝〔sinα＋cosα〕；
x＋＝(x＋)－2＝(x－)＋2 ；…… 等等。
例1.长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24，那么这个长方体的一条对角线长为_____。
A. 2 B. C. 5 D. 6
【分析】先转换为数学表达式：设长方体长宽高分别为x,y,z，那么 ,而欲求对角线长，将其配凑成两式的组合形式可得。
【解】设长方体长宽高分别为x,y,z，由“长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24〞而得：。
长方体所求对角线长为：＝＝＝5
所以选B。

例2. 设方程x＋kx＋2=0的两实根为p、q，假设()+()≤7成立，求实数k的取值范围。
又∵p、q为方程x＋kx＋2=0的两实根，∴△＝k－8≥0即k≥2或k≤－2
综合起来，k的取值范围是：－≤k≤－或者≤k≤。
【注】关于实系数一元二次方程问题，总是先考虑根的判别式“Δ〞；方程有两根时，可以恰当运用韦达定理。此题由韦达定理得到p＋q、pq后，观察不等式，从其结构特征联想到先通分后配方，表示成p＋q与pq的组合式。假设此题不对“△〞讨论，结果将出错，即使有些题目可能结果相同，去掉对“△〞的讨论，但解答是不严密、不完整的，这一点我们要尤为注意和重视。
例3.设非零复数a、b满足a＋ab＋b=0，求()＋()。

【注】此题通过配方，简化了所求的表达式；巧用1的立方虚根，活用ω的性质，计算表达式中的高次幂。一系列的变换过程，有较大的灵活性，要求我们善于联想和展开。
【另解】由a＋ab＋b＝0变形得：()＋()＋1＝0 ，解出＝后，化成三角形式，代入所求表达式的变形式()＋()后，完成后面的运算。此方法用于只是未联想到ω时进行解题。
假设此题没有想到以上一系列变换过程时，还可由a＋ab＋b＝0解出：a＝b，直接代入所求表达式，进行分式化简后，化成复数的三角形式，利用棣莫佛定理完成最后的计算。
【专题训练】
1. 在正项等比数列{a}中，asa+2asa+aža=25，那么 a＋a＝_______。
2. 方程x＋y－4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____。

3. sinα＋cosα＝1，那么sinα＋cosα的值为______。
A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0
4. 函数y＝log (－2x＋5x＋3)的单调递增区间是_____。
A. 〔－∞, ] B. [,+∞) C. (－,] D. [,3)
5. 方程x+(a-2)x+a-1=0的两根x、x，那么点P(x,x)在圆x+y=4上，那么实数a＝_____。
【简解】 1小题：利用等比数列性质aa＝a，将等式左边后配方〔a＋