2022考前冲刺数学第二部分方法一配方法突破.docx

方法一配方法突破配方法使用的最根本的配方依据是二项完全平方公式(ab)a2abb，将这个公式灵活运用，可得到各种根本配方形式，如：ab(ab)2ab(ab)2ab；aabb(ab)ab(ab)3ab(a)b；abcabbcca(ab)(bc)(ca)abc(abc)2(abbcca)(abc)2(abbcca)结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如：1sin212sincossincos；x(x)2(x)2 ； 等等。例1.长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24，那么这个长方体的一条对角线长为_。 A. 2 B. C. 5 D. 6【分析】先转换为数学表达式：设长方体长宽高分别为x,y,z，那么 ,而欲求对角线长，将其配凑成两式的组合形式可得。【解】设长方体长宽高分别为x,y,z，由“长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24而得：。长方体所求对角线长为：5所以选B。例2. 设方程xkx2=0的两实根为p、q，假设()+()7成立，求实数k的取值范围。又p、q为方程xkx2=0的两实根，k80即k2或k2综合起来，k的取值范围是：k或者k。【注】关于实系数一元二次方程问题，总是先考虑根的判别式“；方程有两根时，可以恰当运用韦达定理。此题由韦达定理得到pq、pq后，观察不等式，从其结构特征联想到先通分后配方，表示成pq与pq的组合式。假设此题不对“讨论，结果将出错，即使有些题目可能结果相同，去掉对“的讨论，但解答是不严密、不完整的，这一点我们要尤为注意和重视。例3.设非零复数a、b满足aabb=0，求()()。【注】此题通过配方，简化了所求的表达式；巧用1的立方虚根，活用的性质，计算表达式中的高次幂。一系列的变换过程，有较大的灵活性，要求我们善于联想和展开。【另解】由aabb0变形得：()()10 ，解出后，化成三角形式，代入所求表达式的变形式()()后，完成后面的运算。此方法用于只是未联想到时进行解题。假设此题没有想到以上一系列变换过程时，还可由aabb0解出：ab，直接代入所求表达式，进行分式化简后，化成复数的三角形式，利用棣莫佛定理完成最后的计算。【专题训练】1. 在正项等比数列a中，asa+2asa+aa=25，那么 aa_。2. 方程xy4kx2y5k0表示圆的充要条件是_。3. sincos1，那么sincos的值为_。 A. 1 B. 1 C. 1或1 D. 04. 函数ylog (2x5x3)的单调递增区间是_。 A. , B. ,+) C. (, D. ,3)5. 方程x+(a-2)x+a-1=0的两根x、x，那么点P(x,x)在圆x+y=4上，那么实数a_。【简解】 1小题：利用等比数列性质aaa，将等式左边后配方a