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[基础巩固](25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．对于下列说法：
(1)零和负数没有对数；
(2)任何一个指数式都可以化成对数式；
(3)以10为底的对数叫做自然对数；
(4)以e为底的对数叫做常用对数．
其中错误说法的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：只有符合a>0，且a≠1，N>0，才有ax＝N⇔x＝logaN，故(2)错误．由定义可知(3)(4)均错误．只有(1)正确．
答案：C
2．将－2＝9写成对数式，正确的是( )
A．log9＝－2 B．log9＝－2
C．log (－2)＝9 D．log9(－2)＝
解析：根据对数的定义，得log9＝－2，故选B.
答案：B
3．若loga2b＝c则( )
A．a2b＝c B．a2c＝b
C．bc＝2a D．c2a＝b
解析：loga2b＝c⇔(a2)c＝b⇔a2c＝b.
答案：B
4．3－27－lg 0.01＋ln e3等于( )
A．14 B．0
C．1 D．6
解析：3log34－27－lg 0.01＋ln e3＝4－－lg＋3＝4－32－(－2)＋3＝0.选B.
答案：B
5．已知loga＝m，loga3＝n，则am＋2n等于( )
A．3 B.
C．9 D.
解析：由已知得am＝，an＝3.
所以am＋2n＝am×a2n＝am×(an)2＝×32＝.故选D.
答案：D
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．求下列各式的值：
(1)log636＝________；
(2)ln e3＝________；
(3)log50.2＝________；
(4)lg 0.01＝________.
解析：(1)log636＝2.
(2)ln e3＝3.
(3)log50.2＝log55－1＝－1.
(4)lg 0.01＝lg 10－2＝－2.
答案：(1)2 (2)3 (3)－1 (4)－2
7．计算： ＋ln e2＝________.
解析：＋ln e2＝π－3＋2＝π－1.
答案：π－1
8．10lg 2－ln e＝________.
解析：ln e＝1，
所以原式＝10lg2－1＝10lg 2×10－1
＝2×＝.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．将下列指数式与对数式互化：
(1)log216＝4; (2)log27＝－3；
(3)logx＝6; (4)43＝64；
(5)3－2＝； (6)－2＝16.
解析：(1)24＝16；(2)－3＝27；
(3)()6＝x；(4)log464＝3；
(5)log3＝－2；(6)log16＝－2.
10．计算下列各式：
(1)2ln e＋lg 1＋3log3 2；
(2)3log34－lg 10＋2ln 1.
解析：(1)原式＝21＋0＋2＝2＋2＝4.
(2)原式＝3log34－1＋20
＝3log34÷31＋1
＝＋1＝.
[能力提升](20分钟，40分)
11．已知f(2x＋1)＝，则f(4)等于( )
A.log25 B.log23
C. D.
解析：令2x＋1＝4，得x＝log23，
所以f(4)＝log23，选B.
答案：B
12．若log(x－1)(3－x)有意义，则x的取值范围是________．
解析：由已知得
解得1<x<3且x≠2.
即x的取值范围是(1,2)∪(2,3)．
答案：(1,2)∪(2,3)
13．求下列各式中x的值：
(1)log3(log2x)＝0；
(2)log2(lgx)＝1；
(3)5＝x；
(4) (a)＝x(a>0，b>0，c>0，a≠1，b≠1)．
解析：(1)∵log3(log2x)＝0，∴log2x＝1.∴x＝21＝2.
(2)∵log2(lg x)＝1，∴lg x＝2.∴x＝102＝100.
(3)x＝5＝＝.
(4)x＝(a)＝b＝c.
14．计算下列各式：
(1)10lg 3－()＋eln 6；
(2)2＋3.
解析：(1)原式＝3－()0＋6
＝3－1＋6
＝8.
(2)原式＝22÷2＋3－2·3
＝4÷3＋×6
＝＋
＝2.
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