资源描述
3.1.1
[基础巩固](25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．已知直线过点A(0,4)和点B(1,2)，则直线AB的斜率为( )
A．3 B．－2
C．2 D．不存在
解析：由题意可得AB的斜率为k＝＝－2.
答案：B
2．以下两点确定的直线的斜率不存在的是( )
A．(4,1)与(－4，－1) B．(0,1)与(1,0)
C．(1,4)与(－1,4) D．(－4,1)与(－4，－1)
解析：选项A，B，C，D中，只有D选项的横坐标相同，所以这两点确定的直线与x轴垂直，即它们确定的直线的斜率不存在．
答案：D
3．[2019·孝感检测]已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是( )
A．0°≤α＜90° B．90°≤α＜180°
C．90°＜α＜180° D．0°＜α＜180°
解析：直线倾斜角的取值范围是0°≤α<180°，又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角α的取值范围是90°<α<180°.
答案：C
4．直线l的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的2倍，则l的斜率为( )
A．1 B.
C. D．－
解析：∵tanα＝，0°≤α<180°，
∴α＝30°，∴2α＝60°，
∴k＝tan2α＝.故选B.
答案：B
5．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( )
A．1 B．4
C．1或3 D．1或4
解析：∵kMN＝＝1，∴m＝1.
答案：A
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．若直线l的斜率k的取值范围是，则该直线的倾斜角α的取值范围是________．
解析：当0≤k<时，因为tan0°＝0，tan30°＝，所以0°≤α<30°.
答案：[0°，30°)
7．已知A(2，－3)，B(4,3)，C三点在同一条直线上，则实数m的值为________．
解析：因为A、B、C三点在同一条直线上，所以有kAB＝kAC，即＝，解得m＝12.
答案：12
8．若ab<0，则过点P与Q的直线PQ的倾斜角的取值范围是________．
解析：kPQ＝＝<0，又倾斜角的取值范围为[0，π)，故直线PQ的倾斜角的取值范围为.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α.
(1)A(2,3)，B(4,5)；
(2)C(－2,3)，D(2，－1)；
(3)P(－3,1)，Q(－3,10)．
解析：(1)存在．直线AB的斜率kAB＝＝1，即tanα＝1，又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝45°.
(2) 存在．直线CD的斜率kCD＝＝－1，即tanα＝－1，又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝135°.
(3)不存在．因为xP＝xQ＝－3，所以直线PQ的斜率不存在，倾斜角α＝90°.
10．如图，直线l2的倾斜角α2＝120°，直线l1的倾斜角为α1，直线l1⊥l2，求直线l1的斜率．
解析：由平面几何知识可得α2＝α1＋90°，
所以α1＝α2－90°＝120°－90°＝30°，
所以直线l1的斜率为k＝tan30°＝.
[能力提升](20分钟，40分)
11．给出下列说法：
①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α＜180°；②若k是直线的斜率，则k∈R；③任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；④任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．其中说法正确的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：显然①②③正确，④错误．
答案：C
12．若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围为________．
解析：因为直线的倾斜角为钝角，所以1－a≠3，即a≠－2.且<0，
整理得<0，①当a＋2>0时，a－1<0.
解得－2<a<1.②当a＋2<0时，a－1>0，
此时无解．
综上可得－2<a<1.
答案：(－2,1)
13．已知直线l的倾斜角α的取值范围为45°≤α≤135°，求直线l的斜率的取值范围．
解析：当α＝90°时，l的斜率不存在；
当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k.
当45°≤α＜90°时，k＝tanα∈[1，＋∞)；
当90°＜α≤135°时，k＝tanα∈(－∞，－1]．
∴斜率k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．
14．求证：A(1，－1)，B(－2，－7)，C(0，－3)三点共线．
解析：∵A(1，－1)，B(－2，－7)，C(0，－3)，
∴kAB＝＝2，kAC＝＝2.
∴kAB＝kAC.
∵直线AB与直线AC的斜率相同且过同一点A，
∴直线AB与直线AC为同一直线．
故A，B，C三点共线.
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