1、基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列函数不存在零点的是()Ayx ByCy Dy解析：令y0，得A中函数的零点为1，1；B中函数的零点为，1；C中函数的零点为1，1；只有D中函数无零点答案：D2函数f(x)的零点有()A0个 B1个C2个 D3个解析：由f(x)0，得x1，f(x)只有一个零点答案：B3函数f(x)的零点个数为()A3 B2C1 D0解析：当x0时，由f(x)x22x30得x13，x21(舍去)；当x0时，由f(x)2ln x0得xe2.所以函数的零点个数为2.答案：B4若函数f(x)axb有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是()A
2、0,2 B0，C0， D2，解析：2ab0，g(x)2ax2axax(2x1)零点为0和.答案：C5函数f(x)xlog2x的零点所在区间为()A. B.C. D.解析：因为flog20，所以ff0，故函数f(x)xlog2x的零点所在区间为.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6函数f(x)x23x18在区间1,8上_(填“存在”或“不存在”)零点解析：方法一f(1)123118200，f(1)f(8)0，又 f(x)x23x18在区间1,8上的图象是连续的，故f(x)x23x18在区间1,8上存在零点方法二令f(x)0，得x23x180，(x6)(x3)0.x61,8，x31,8，f
3、(x)x23x18在区间1,8上存在零点答案：存在7已知函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则函数g(x)bx2ax1的零点是_解析：由题意知，方程x2axb0的两根为2、3，即a5，b6，方程bx2ax16x25x10的根为、，即为函数g(x)的零点答案：，8已知函数f(x)x2xa(a0)在区间(0,1)上有零点，则a的取值范围为_解析：由题意f(1)f(0)0.a(2a)0.2a0.答案：(2,0)三、解答题(每小题10分，共20分)9判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出(1)f(x)；(2)f(x)x22x4；(3)f(x)2x3；(4)f(x)1log3x.解析：(1)令
4、0，解得x3，所以函数f(x)的零点是3.(2)令x22x40，由于2244120，f(1)40，所以在(3，1)内必有根，又由f(2)40，所以在(2,4)内必有根答案：A12函数f(x)ln xx23的零点的个数是_解析：方法一函数对应的方程为ln xx230，所以原函数零点的个数即为函数yln x与y3x2的图象交点个数在同一坐标系下，作出两函数的图象(如图)由图象知，函数y3x2与yln x的图象只有一个交点从而ln xx230有一个根，即函数f(x)ln xx23有一个零点方法二因为f(1)2，f(2)ln 210.所以f(1)f(2)0，又f(x)ln xx23的图象在(1,2)上
5、是不间断的，所以f(x)在(1,2)上必有零点，又f(x)在(0，)上是递增的，所以零点只有一个答案：113函数f(x)x22|x|a1有四个不同的零点，求实数a的取值范围解析：由f(x)0得a12|x|x2，因为函数f(x)x22|x|a1有四个不同的零点，所以函数ya1与y2|x|x2的图象有四个交点，画出函数y2|x|x2的图象，如图所示，观察图象可知， 0a11，所以1a2.即a的取值范围为(1,2)14已知二次函数f(x)x22ax4，在下列条件下，求实数a的取值范围(1)零点均大于1；(2)一个零点大于1，一个零点小于1；(3)一个零点在(0,1)内，另一个零点在(6,8)内解析：(1)因为方程x22ax40的两根均大于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得解得2a.即a的取值范围为.(2)因为方程x22ax40的一个根大于1，一个根小于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得f(1)52a.即a的取值范围为.(3)因为方程x22ax40的一个根在(0,1)内，另一个根在(6,8)内，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得解得 a.即a的取值范围为.
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