资源描述
[基础巩固](25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,6}，则∁UA等于( )
A．{1,3,5,6} B．{2,3,7}
C．{2,4,7} D．{2,5,7}
解析：由题意知∁UA＝{2,4,7}，选C.
答案：C
2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)等于( )
A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}
解析：A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，
所以∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．故选D.
答案：D
3．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是( )
A．A∩B B．A∪B
C．B∩(∁UA) D．A∩(∁UB)
解析：由Venn图可知阴影部分为B∩(∁UA)．
答案：C
4．设全集U＝{1,2,3,4,5}，若A∩B＝{2}，(∁UA)∩B＝{4}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1,5}，则下列结论中正确的是( )
A．3∉A,3∉B B．3∉A,3∈B
C．3∈A,3∉B D．3∈A,3∈B
解析：由Venn图可知，3∈A,3∉B，故选C.
答案：C
5．设集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}，若(∁R M)⊇(∁R N)，则k的取值范围是( )
A．k≤2 B．k≥－1
C．k>－1 D．k≥2
解析：由(∁RM)⊇(∁RN)可知M⊆N，则k的取值范围为k≥2.
答案：D
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．设全集U＝{a，b，c，d}，集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则(∁UA)∪(∁UB)＝________.
解析：依题意得知，∁UA＝{c，d}，∁UB＝{a}，(∁UA)∪(∁UB)＝{a，c，d}．
答案：{a，c，d}
7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.
解析：∵U＝{0,1,2,3}，∁UA＝{1,2}．
∴A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0,3}．
∴0,3是方程x2＋mx＝0的两根，
∴0＋3＝－m，即m＝－3.
答案：－3
8．已知U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁UA＝{x|x<3或x>4}，则ab＝________.
解析：因为A∪(∁UA)＝R，
所以a＝3，b＝4，
所以ab＝12.
答案：12
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．已知全集U＝R，集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x≤3}．
求：(1)A∩B；
(2)∁U(A∪B)；
(3)A∩(∁UB)．
解析：(1)因为A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x≤3}，
所以A∩B＝{x|－1<x<2}∩{x|0<x≤3}＝{x|0<x<2}．
(2)A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|0<x≤3}
＝{x|－1<x≤3}，
∁U(A∪B)＝{x|x≤－1或x>3}．
(3)A∩(∁UB)＝{x|－1<x<2}∩{x|x>3或x≤0}＝{x|－1<x≤0}．
10．已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<a}．
(1)求(∁R A)∩B；
(2)若A⊆C，求a的取值范围．
解析：(1)因为A＝{x|3≤x<7}，
所以∁R A＝{x|x<3或x≥7}，
所以(∁R A)∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}．
(2)因为C＝{x|x<a}，且A⊆C，如图所示，
所以a≥7，
所以a的取值范围是{a|a≥7}．
[能力提升](20分钟，40分)
11．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁UB)等于( )
A．{3} B．{4}
C．{3,4} D．∅
解析：由A∪B＝{1,2,3}，B＝{1,2}，U＝{1,2,3,4}知A∩(∁UB)＝{3}．
答案：A
12．设全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，则∁UA＝________.
解析：若x＝2，则x2－2＝2，U＝{1,2,2}，与集合中元素的互异性矛盾，故x≠2，从而x＝x2－2，解得x＝－1或x＝2(舍去)．
故U＝{1,2，－1}，A＝{1，－1}，则∁UA＝{2}．
答案：{2}
13．已知A＝{x|0<2x＋a≤3}，B＝.
(1)当a＝1时，求(∁R B)∪A；
(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．
解析：(1)当a＝1时，A＝，
又B＝，
∴∁R B＝，
∴(∁R B)∪A＝.
(2)∵A＝，
若A⊆B，
当A＝∅时，－≥，
∴0≥3不成立，
∴A≠∅，
∴∴－1<a≤1，
所以a的取值范围是{a|－1<a≤1}．
14．设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．
(1)求(∁I M)∩N；
(2)记集合A＝(∁I M)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
解析：(1)因为M＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}，
N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，
所以∁I M＝{x|x∈R且x≠－3}，
所以(∁I M)∩N＝{2}．
(2)A＝(∁I M)∩N＝{2}，
因为A∪B＝A，所以B⊆A，
所以B＝∅或B＝{2}，
当B＝∅时，a－1>5－a，得a>3；
当B＝{2}时，解得a＝3，
综上所述，所求a的取值范围为{a|a≥3}．
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