资源描述
[基础巩固](25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为( )
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}
C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}
解析：∵x－3<2.∴x<5，又∵x∈N＋，
∴x＝1,2,3,4.
答案：B
2．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是( )
A．{x|－3<x<11，x∈Z}
B．{x|－3<x<11}
C．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈N}
D．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z}
解析：偶数集为{x|x＝2k，k∈Z}，则大于－3且小于11的偶数所组成的集合为{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z}．
答案：D
3．下面对集合{1,5,9,13,17}用描述法表示，其中正确的一个是( )
A．{x|x是小于18的正奇数}
B．{x|x＝4k＋1，k∈Z，k<5}
C．{x|x＝4t－3，t∈N，t<5}
D．{x|x＝4s－3，s∈N*，s<6}
解析：集合中的元素除以4余1，故可以用4k＋1(0≤k≤4，k∈Z)或4k－3(1≤k≤5，k∈Z)来表示.
答案：D
4．下面四个命题：(1)集合N中的最小元素是1.(2)方程(x－1)3(x＋2)(x－5)＝0的解集含有3个元素．(3)0∈∅.(4)满足1＋x>x的实数组成的集合为R.其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：(1)集合N中的最小元素是0，错误；(2)重复的元素按1个记，正确；(3)空集中不含有任何元素，错误；(4)1＋x>x恒成立的解集为R.
答案：C
5．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )
A．5 B．4
C．3 D．2
解析：利用集合中元素的互异性确定集合．
当x＝－1，y＝0时， z＝x＋y＝－1；当x＝1，y＝0时，z＝x＋y＝1；当x＝－1，y＝2时，z＝x＋y＝1；当x＝1，y＝2时，z＝x＋y＝3，由集合中元素的互异性可知集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，即元素个数为3.
答案：C
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示集合B为________．
解析：由题意可知集合B是由A中元素的平方构成的，故B＝{4,9,16}．
答案：{4,9,16}
7．已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝0}＝{2}，则p＋q＝________.
解析：由得：
∴p＋q＝0.
答案：0
8．集合{x∈N|2x－5<0}中所有元素的和为____________________________________．
解析：由2x－5<0得x<，
∵x∈N，
∴x＝0,1,2，
∴元素之和为3.
答案：3
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．用列举法表示下列集合：
(1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A；
(2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合M；
(3)方程组的解组成的集合B；
(4)15的正约数组成的集合N.
解析：(1)∵－2≤x≤2，x∈Z，
∴x＝－2，－1,0,1,2，∴A＝{－2，－1,0,1,2}；
(2)∵2和3是方程的根，∴M＝{2,3}；
(3)解方程组得∴B＝{(x，y)|(3,2)}；
(4)∵15的正约数有1,3,5,15四个数字，
∴N＝{1,3,5,15}．
10．用适当的方法表示下列集合．
(1)方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；
(2)在自然数集中，小于1 000的奇数构成的集合．
解析：(1)因为方程x(x2＋2x＋1)＝0的解为0或－1，所以解集为{0，－1}．
(2)在自然数集中，奇数可表示为x＝2n＋1，n∈N，故在自然数集中，小于1 000的奇数构成的集合为{x|x＝2n＋1，且n<500，n∈N}．
[能力提升](20分钟，40分)
11．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a等于( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
解析：由题知a＋b＝0且b＝1，则b－a＝2.
答案：C
12．已知集合A＝，用列举法表示集合A为________．
解析：(6－x)是12的因数，并且x∈N，解得x为0,2,3,4,5.
答案：{0,2,3,4,5}
13．下列三个集合：
①{x|y＝x2＋1}；
②{y|y＝x2＋1}；
③{(x，y)|y＝x2＋1}．
(1)它们是不是相同的集合？
(2)它们各自的含义是什么？
解析：(1)它们是不相同的集合．
(2)集合①是函数y＝x2＋1的自变量x所允许的值组成的集合．因为x可以取任意实数，所以{x|y＝x2＋1}＝R.集合②是函数y＝x2＋1的所有函数值y组成的集合．
由二次函数图象知y≥1，
所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．
集合③是函数y＝x2＋1图象上所有点的坐标组成的集合．
14．已知集合A＝{x|ax2＋bx＋1＝0，a∈R，b∈R}，求
(1)当b＝2时，A中至多有一个元素，求a的取值范围；
(2)当b＝－2时，A中至少有一个元素，求a的取值范围．
解析：(1)当a＝0时，A＝，当a＝1时，A＝{－1}，当a>1时，A＝∅.
故a的取值范围为a≥1或a＝0.
(2)当a＝0时，A＝，当a＝1时，A＝{1}，当a<1时，Δ>0，A中有两个元素，符合题意．
故a的取值范围为a≤1或a＝0，即a≤1.
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