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第63讲 相似的应用
题一： 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2米的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距6米，与树相距15米，求树的高度．
题二： 如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿在竖直放置时，影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上(BC)，有一部分落在斜坡上(CD)，他测得落在地面上影长为10米，留在斜坡上的影长为2米，∠DCE为45°，则旗杆的高度约为多少米？
题三： 如图，这是我校足球场右上角的示意图，B点是发点球处，围栏外A点有一根电杆．利用皮尺无法直接测量A、B之间的距离，请你设计一个方案，测出A、B间的距离，作出图示，说说你的理由．
题四： 有一棵高大的松树，要测出它的高度，但不能爬到树上去，也不能将树砍倒，你有什么方法吗？说一说你的方法．
题五： 如图所示，小明为测量一棵树CD的高度，他在距树24米处立了一根高为2米的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27米时，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上．已知小明身高1.6米，求树的高度．
题六： 身高1.7米的人站在两棵树之间，距较高的树5米，距较矮的树3米，若此人观察两棵树所成的视线的夹角为90°，且较矮的树的高为4米，求较高的树的高．
第63讲 相似的应用
题一： 7米．
详解：∵AB⊥OD，CD⊥OD，∴AB∥CD，
∴△OAB∽△OCD，∴，
∵AB=2，OB=6，OD=6+15=21，
∴，∴CD=7．
答：树的高度为7米．
题二： 5+．
详解：延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC于点E，
∵CD=2，∠DCE= 45°，∴DE=CE=，
∵同一时刻物高与影长成正比，∴，∴EF=2DE=2，
∵DE⊥BC，AB⊥BC，∴△EDF∽△BAF，
∴，即，∴AB=5+．
答：旗杆的高度约为5+米．
题三： 见详解．
详解：如图，构造出△ABC，在CB的延长线上截取BE=BC，作∠BED=∠ACB，交AB的延长线于点D，得到△BDE，只要测量出BD的长度，即可得到A、B间的距离．
理由：∵∠ABC=∠DBE，∠BED=∠ACB，
∴△ABC∽△DBE，∴=2，∴AB=2BD．
题四： 见详解．
详解：方法一：如图，将一小木棒A′B′也立在阳光下，测量小木棒(A′B′)此时的影子长B′C′和树的影子长BC，测量小木棒A′B′的长，则易知△ABC∽△A′B′C′，故有，所以AB=．因为A′B′，BC及B′C′都已经测量出来，从而可计算得到树高AB．
方法二：如图，找一根比你身体高一点的木棒，将它竖直立在地上，你沿CE方向，从木棒DF的F处往后退到G点，使眼睛可以看到木棒顶端D与树尖A在同一条直线上，同时，测出水平方向与木棒DF和树AB的交点E，C，HG为眼睛离地面的高度．易知△HDE∽△HAC，从而，故AC=，所以只要测出HC，DE，HE，就可以用上式求得AC，从而树高AB=AC+BC，这样，树高就可以求得了．
题五： 5.2米．
详解：过点A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，
∵人、标杆、树都垂直于地面，∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90°，
∴AB∥EF∥CD，∴∠EMA=∠CNA，
∵∠EAM=∠CAN，∴△AEM∽△ACN，∴，
∵AB=1.6，EF=2，BD=27，FD=24，∴，
∴CN=3.6，∴CD=3.6+1.6=5.2，
因此，树的高度为5.2米．
题六： 8.2米．
详解：根据题意作出图形，则AB= 4，GC=BD=3，CH=DF=5，CD=1.7，∠ACE=90°，
∴AG=2.3，∴∠ACG+∠ECH=90°，
∵∠A+∠ACG=90°，∴∠A=∠ECH，∴△AGC∽△CHE，
∴，即，∴HE≈6.5，∴EF=EH+HF=6.5+1.7=8.2．
答：较高的树的高是8.2米．
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