资源描述
[基础巩固](25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有>0，则必有( )
A．函数f(x)先增后减 B．f(x)是R上的增函数
C．函数f(x)先减后增 D．函数f(x)是R上的减函数
解析：由>0知，当a>b时，f(a)>f(b)；当a<b时，f(a)<f(b)，所以函数f(x)是R上的增函数．
答案：B
2．下列函数中，在(0,2)上为增函数的是( )
A．y＝－3x＋2 B．y＝
C．y＝x2－4x＋5 D．y＝3x2＋8x－10
解析：显然A、B两项在(0,2)上为减函数，排除；对C项，函数在(－∞，2)上为减函数，也不符合题意；对D项，函数在上为增函数，所以在(0,2)上也为增函数，故选D.
答案：D
3．在下列函数f(x)中，满足对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)的是( )
A．f(x)＝x2 B．f(x)＝
C．f(x)＝|x| D．f(x)＝2x＋1
解析：因为对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，A，C，D在(0，＋∞)上都为增函数，B在(0，＋∞)上为减函数．
答案：B
4．函数f(x)＝x|x－2|的增区间是( )
A．(－∞，1] B．[2，＋∞)
C．(－∞，1]，[2，＋∞) D．(－∞，＋∞)
解析：f(x)＝x|x－2|＝
作出f(x)简图如下：
由图象可知f(x)的增区间是(－∞，1]，[2，＋∞)．
答案：C
5．函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，－3)
B．(0，＋∞)
C．(3，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
解析：因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3.
答案：C
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．函数f(x)＝－(x＋2)2＋1的单调递减区间为________．
解析：函数f(x)＝－(x＋2)2＋1的图象开口向下，对称轴为直线x＝－2，在对称轴右侧函数单调递减，所以函数f(x)＝－(x＋2)2＋1的单调递减区间为[－2，＋∞)．
答案：[－2，＋∞)
7．若f(x)在R上是单调递减的，且f(x－2)<f(3)，则x的取值范围是________．
解析：函数的定义域为R.由条件可知，x－2>3，解得x>5.
答案：(5，＋∞)
8．函数y＝|x2－4x|的单调减区间为________．
解析：画出函数y＝|x2－4x|的图象，由图象得单调减区间为：(－∞，0]，[2,4]．
答案：(－∞，0]，[2,4]
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．判断并证明函数f(x)＝－＋1在(0，＋∞)上的单调性．
解析：函数f(x)＝－＋1在(0，＋∞)上是增函数．证明如下：
设x1，x2是(0，＋∞)上的任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝，
由x1，x2∈(0，＋∞)，得x1x2>0，
又由x1<x2，得x1－x2<0，
于是f(x1)－f(x2)<0，
即f(x1)<f(x2)，
∴f(x)＝－＋1在(0，＋∞)上是增函数．
10．作出函数f(x)＝的图象，并指出函数的单调区间．
解析：f(x)＝的图象如图所示．
由图象可知：函数的单调减区间为(－∞，1]和(1,2]；单调递增区间为(2，＋∞)．
[能力提升](20分钟，40分)
11．若函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(1)<f(2)<f(3)，则函数f(x)在(0，＋∞)上( )
A．是增函数 B．是减函数
C．先增后减 D．单调性不能确定
解析：函数单调性的定义突出了x1，x2的任意性，仅凭区间内有限个函数值的关系，不能作为判断函数单调性的依据，A，B，C错误，D正确．
答案：D
12．如果二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上是增函数，则实数a的取值范围为________．
解析：∵函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5的对称轴为x＝且在区间上是增函数，
∴≤，即a≤2.
答案：(－∞，2]
13．画出函数y＝－x2＋2|x|＋1的图象并写出函数的单调区间．
解析：y＝
即y＝
函数的大致图象如图所示，单调增区间为(－∞，－1]，[0,1]，单调减区间为[－1,0]，[1，＋∞)．
14．已知f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－2)<f(1－x)，求x的取值范围．
解析：∵f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，
且f(x－2)<f(1－x)，
∴解得1≤x<，
所以x的取值范围为.
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