2022年全国初中数学竞赛试题及答案.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年全国初中数学竞赛试题及答案 2022年全国初中数学竞赛考试复习,几何中的两个基本量是：线段的长度和角的大小.三角函数的本质就是用线段长度之比来表示角的大小，从而将两个基本量联系在一起，使我们可以借助三角变换或三角计算来解决一些较难的几何问题.三角函数不仅是一门好玩的学问，而且是解决几何问题的有力工具。 2022年全国初中数学竞赛试题及答案 1. 角函数的计算和证明问题 在解三角函数问题之前，除了熟知初三教材中的有关学问外，还应当把握： (1)三角函数的单调性 当a为锐角时，sina与tga的值随a的值增大而增大;cosa与ctga随a的值增大而减小;当a为钝角时，利用诱导公式转化为锐角三角函数商量. 留意到sin45=cos45= ,由(1)可知,当时0sina;当45 (2)三角函数的有界性|sina|1,|cosa|1,tga、ctga可取任意实数值(这一点可直接利用三角函数定义导出). 例1(1986年全国初中数学竞赛备用题)在ABC中，假如等式sinA+cosA= 成立，那么角A是( ) (A)锐角 (B)钝角 (C)直角 分析 对A分类，结合sinA和cosA的单调性用枚举法商量. 解当A=90时，sinA和cosA=1; 当45 ，cosA0， sinA+cosA 当A=45时，sinA+cosA= 当00,cosA sinA+cosA 1, 都大于 . 淘汰(A)、(C)，选(B). 例2(1982年上海初中数学竞赛题)ctg6730的值是( ) (A) -1 (B)2- (C) -1 (D) (E) 分析 构造一个有一锐角恰为6730的Rt，再用余切定义求之. 解 如图36-1，作等腰RtABC，设B=90，AB=BC=1.延长BA到D使AD=AC，连DC，则AD=AC= ，D=22.5,DCB=67.5.这时， ctg6730=ctgDCB= 选(A). 第 2 页 共 2 页