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2022年全国初中数学竞赛试题及答案
　　2022年全国〔初中〕〔数学〕竞赛考试〔复习〕,几何中的两个基本量是：线段的长度和角的大小.三角函数的本质就是用线段长度之比来表示角的大小，从而将两个基本量联系在一起，使我们可以借助三角变换或三角计算来解决一些较难的几何问题.三角函数不仅是一门好玩的学问，而且是解决几何问题的有力工具。
　　2022年全国初中数学竞赛试题及答案
　　1. 角函数的计算和证明问题
　　在解三角函数问题之前，除了熟知〔初三〕教材中的有关学问外，还应当把握：
　　(1)三角函数的单调性 当a为锐角时，sina与tga的值随a的值增大而增大;cosa与ctga随a的值增大而减小;当a为钝角时，利用诱导公式转化为锐角三角函数商量 .
　　留意到sin45=cos45= ,由(1)可知,当时0sina;当45
　　(2)三角函数的有界性|sina|1,|cosa|1,tga、ctga可取任意实数值(这一点可直接利用三角函数定义导出).
　　例1(1986年全国初中数学竞赛备用题)在△ABC中，假如等式sinA+cosA= 成立，那么角A是( )
　　(A)锐角 (B)钝角 (C)直角
　　分析 对A分类，结合sinA和cosA的单调性用枚举法商量 .

　　解当A=90时，sinA和cosA=1;
　　当45 ，cosA0，
　　sinA+cosA 当A=45时，sinA+cosA= 当00,cosA sinA+cosA ∵ 1, 都大于 .
　　淘汰(A)、(C)，选(B).
　　例2(1982年上海初中数学竞赛题)ctg6730的值是( )
　　(A) -1 (B)2- (C) -1
　　(D) (E) 分析 构造一个有一锐角恰为6730的Rt△，再用余切定义求之.
　　解 如图36-1，作等腰Rt△ABC，设B=90，AB=BC=1.延长BA到D使AD=AC，连DC，则AD=AC= ，D=22.5,DCB=67.5.这时，
　　ctg6730=ctgDCB= 选(A).

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