初中数学八年级下册勾股定理逆定理.pptx

勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理先让我们一起来了解学习目标：学习目标：1 1、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。形。2 2、理解勾股定理的逆定理的证明方法。、理解勾股定理的逆定理的证明方法。3 3、能用勾股定理的逆定理解决相关问题。、能用勾股定理的逆定理解决相关问题。学习重点：勾股定理的逆定理及应用。学习重点：勾股定理的逆定理及应用。学习难点：勾股定理的逆定理的证明。学习难点：勾股定理的逆定理的证明。活动活动复习孕新复习孕新 引入课题引入课题问题问题 （1）命题一如何叙述的）命题一如何叙述的?勾股定理的内勾股定理的内容是什么？容是什么？(命题命题1:如果直角三角形的两直角边长分如果直角三角形的两直角边长分别为别为a,b,斜边长为斜边长为c,那么那么a+b=c.勾股定理：直角三角形的两直角边的平勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。方和等于斜边的平方。）（2）求以线段）求以线段a、b为直角边为直角边的直角三角形的斜边的直角三角形的斜边c的长的长:a=3,b=4;a=2.5,b=6;a=4,b=7.5.(C=5)(C=6.5)(c=8.5)(3)(3)分别以上述分别以上述a a、b b、c c为边的为边的三角形的形状会是怎么样的呢三角形的形状会是怎么样的呢？活动动手实践活动动手实践 检验推测检验推测实践实践 （1）把准备好的一根打了）把准备好的一根打了13个等距离结个等距离结的绳子，按的绳子，按3个结、个结、4个结、个结、5个结的长度为个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状。角形的形状。（2 2）分别以分别以2.5 cm2.5 cm、6cm6cm、6.5cm6.5cm和和4cm4cm、7.5cm7.5cm、8.5cm8.5cm为三边画出两个三角形，请为三边画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状？观察并说出此三角形的形状？（3 3）如果三角形的三边）如果三角形的三边长长a a、b b、c c满足满足 a+b=c，那么此三角形的形状是否那么此三角形的形状是否有上述同样的结论呢？有上述同样的结论呢？命题命题2 2：如果三角形的三：如果三角形的三边长边长a,b,c满足满足a+b=c，那么这个三角形是直角形那么这个三角形是直角形。比较命题比较命题1 1和命题和命题2 2，它们有什么关，它们有什么关系系？活动探究归纳活动探究归纳 证明推测证明推测探究探究 (1)(1)画一个以画一个以3cm3cm、4cm4cm为直角边的直为直角边的直角三角形角三角形ABCABC，在观察与三边为，在观察与三边为a=3,b=4,c=5a=3,b=4,c=5的三角形的三角形A AB BC C的关系？的关系？4cm3cmABC3cm4cm5cmABC4cm3cmABC3cm4cm5cmABC(2)你能否受到启发，来说你能否受到启发，来说明分别以明分别以2.5cm、6cm、6.5cm和和4cm、7.5cm、8.5cm为三边长的三角形为三边长的三角形也是直角三角形呢？也是直角三角形呢？（3)3)如图如图1 1，ABCABC的三边长的三边长a a、b b、c c、满足、满足 a a+b+b=c=c，试证明试证明ABCABC是直角三角形，请写出证明过程。是直角三角形，请写出证明过程。ABCbca图1思路思路:构造直角三角形图构造直角三角形图2;2;分清两图的已知证出分清两图的已知证出AB=AAB=AB B;证出两三角形全等证出两三角形全等,得得出出 C=CC=C=90=90.证明证明 ：在：在 A AB BC C中，中，C C=90.=90.AAB B =B=BC C +A+AC C =a a+b+b(勾股定理勾股定理)又又在在ABCABC中中,a,a+b+b=c=cAAB B=c=cABCbca图1BCAab图2已知已知:如图如图1 1中中a a、b b、c c三边有三边有a a+b+b=c=c.图图2 C2 C=90,A=90,AC C=b,B=b,BC C=a.=a.求证求证:C=C:C=C=90=90.在在ABCABC中和中和 A AB BC C中中,BC=a=B BC=a=BC C,AC=b=AAC=b=AC CAB=c=AAB=c=AB B ABC A ABC AB BC C C=C C=C=90=90即即ABC ABC 是直角三角形是直角三角形.一般地，有的原命题成立，它的逆命题也一般地，有的原命题成立，它的逆命题也成立，如本章的命题成立，如本章的命题1 1和命题和命题2 2。但有的原。但有的原命题成立，逆命题却不成立。你能举出几命题成立，逆命题却不成立。你能举出几个例子吗？即任何一个命题都有逆命题，个例子吗？即任何一个命题都有逆命题，但任何一个定理不一定都有逆定理！但任何一个定理不一定都有逆定理！勾股定理的逆定理：如果三角形两条较勾股定理的逆定理：如果三角形两条较小的边的平方和等于最长边的平方，那小的边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形。么这个三角形是直角三角形。经过证明命题经过证明命题2 2也成立，也成立，即为勾股定理的逆定理即为勾股定理的逆定理判断下列命题都成立，说出它判断下列命题都成立，说出它们的逆命题，它们的逆命题成们的逆命题，它们的逆命题成立吗？立吗？（1 1）同旁内角互补，两直）同旁内角互补，两直线平行；线平行；（2 2）如果两个角是直角，）如果两个角是直角，那么它们相等；那么它们相等；（3 3）对顶角相等；）对顶角相等；（4 4）如果两个实数相等，）如果两个实数相等，那么它们的平方相等。那么它们的平方相等。（）（）（）（）活动活动 4 4 尝试运用尝试运用 熟悉定理熟悉定理解：解：（1 1）因为）因为1515+8+8=225+64=289=225+64=289，1717=289=289，所以所以1515+8+8=17=17，这个三角形是直角三角，这个三角形是直角三角形。形。问题问题 例例1 1 判断由线段组成的三角形是判断由线段组成的三角形是不是直角三角形：不是直角三角形：(1)a=15,b=8,c=17;(1)a=15,b=8,c=17;(2)a=13,b=14,c=15.(2)a=13,b=14,c=15.活动活动 类比模仿类比模仿 巩固新知巩固新知练习练习 （1）教材）教材84页练习题页练习题1，2，3。（2）教材）教材84页习题页习题18.2第一题（第一题（1），），(3)3 3、答案：如图知、答案：如图知BC=5,AB=12,AC=13,5BC=5,AB=12,AC=13,5+12+12=13=13,即即 BCBC+AB+AB=AC=AC ABC ABC是直角三角形是直角三角形即即BCAB.CBCAB.C地在地在B B地的正北方向。地的正北方向。（3 3）如图，在）如图，在ABCABC中，三边的长分别中，三边的长分别是是AB=13cm,AC=12cm,BC=5cm,CD ABAB=13cm,AC=12cm,BC=5cm,CD AB于于D D，那么，那么ABCABC是什么形状的三角形，并求是什么形状的三角形，并求出出CDCD的长的长.ABC13cm12cm5cmD？证明：证明：AB=13,AC=12,BC=5,AC+BC=12+5=144+25=169=13=AB,ABC是直角三角形，且是直角三角形，且 ACB=90,AC BC.又又S SABCABC=1/2ACBC=1/21/2ACBC=1/212125=30,CD AB,SABC=1/2ABCD=30,CD=302/13=60/13.ABC43D9/5(4)(4)如图，已知如图，已知ABC ABC 中，中，CD ABCD AB于于D,AC=4,BC=3,DB=9/5,D,AC=4,BC=3,DB=9/5,(1)(1)求求CDCD的长的长;(2)(2)求求ADAD的长的长;(3)ABC(3)ABC是直角三角形吗是直角三角形吗?为什么为什么?证明：证明：(1)CD AB,CB=3,BD=9/5,在在Rt CBD中中,CD+BD=CB,CD=3-(9/5)=9-81/25=144/25,CD=12/5.(2)在在 Rt ACD中，中，AC=4,CD=12/5,AD=AC-CD=4-(12/5)=16-144/25=256/25,AD=16/5.(3)AC=4,BC=3,AB=AD+BD=16/5+9/5=5,4+3=5,即即AC+BC=AB ABC是直角三角形。是直角三角形。作业：必做作业：必做:教材教材84页习题页习题18.2第第1题题（2）、（）、（4）。第）。第4题、第题、第5题。题。选作：教材选作：教材84页习题页习题18.2第第6题题。