1、18.2 勾股定理的逆定理你知道吗?据说古埃及人用下图所示的方法画直角:把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结、个结、个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)你知道吗?我国古代大禹治水测量工程时,也用类似方法确定直角你知道这是为什么吗?其中蕴涵什么道理?由以上实践,我们发现:如果围成的三角形的三边分别是,有下列的关系:“”,那么围成的三角形是直角三角形做一做 如果三角形的三边分别是2.5cm,6cm,6.5cm,有下列的关系:.那么画出的三角形是直角三角形吗?换成三边分别是4cm,7.
2、5cm,8.5cm 呢?由以上例子,我们猜想:命题2 如果三角形的三边长a,b,c 满足 那么这个三角形是直角三角形.命题2 如果三角形的三边长a,b,c 满足 那么这个三角形是直角三角形.命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么 观察思考(1)命题1和命题2的题设、结论分别是什么?它们有什么关系?(2)你能否举出两个这种关系的命题?我们把这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.如:”同位角相等,两直线平行”与”两直线平行,同位角相等”是互逆命题.练习:说出下列命题的逆命题,这些命题的逆命题成立吗?同旁内角互补,两条直线平行。如果
3、两个实数的平方相等,那么两个实数平方相等。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半。一起探究 命题1经证明是正确的,你能证明命题2的正确性吗?练习本上试一试,与同学交流你的想法.一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,它也是一个定理,称这两个定理互为逆定理.命题2经证明是正确的,所以我们把它叫做勾股定理的逆定理.一个命题一定有逆命题,但逆命题不一定正确.所以一个定理不一定有逆定理.拓广与应用例1 判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形:(1)(2)例2已知:在ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,a=n21,b=2n,c=n
4、21(n1)求证:C=90。拓广与应用 例3 “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?练习1.如果三条线段a,b,c满足 这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?为什么?2.说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗?(1)两条直线平行,内错角相等;(2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相 等;(3)全等三角形的对应角相等;(4)到角的两边距离相等的点在角的平分线上.练习小结 谈谈你本节课学到了哪些知识?有什么收获?这节课你最大的体会是什么?作业 P84 习题16题.2已知:在ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,分别为下列长度,判断该三角形是否是直角三角形?并指出那一个角是直角?a=9,b=41,c=40;a=15,b=16,c=6;a=2,b=,c=4;a=5k,b=12k,c=13k(k0)。