南航粘性流体力学.pptx

1.1 两种基本流态两种基本流态Part 1 两种流态两种流态 基本剪切流基本剪切流 雷诺实验（雷诺实验（1883）：层流与湍流；转捩过程；影响）：层流与湍流；转捩过程；影响因素。因素。湍流一定是非定常的。湍流一定是非定常的。层流到湍流的转捩：流动的某些参数达到一定值，层流到湍流的转捩：流动的某些参数达到一定值，层流处于流动不稳定状态（或层流失稳），扰动得到层流处于流动不稳定状态（或层流失稳），扰动得到放大，各种扰动相互作用，将演化成湍流状态。放大，各种扰动相互作用，将演化成湍流状态。流动稳定性理论：被寄予希望，探寻转捩机制；同流动稳定性理论：被寄予希望，探寻转捩机制；同时也自成流体动力学重要组成部分。时也自成流体动力学重要组成部分。1.2 两类基本剪切流两类基本剪切流壁剪切流：壁剪切流：壁剪切流：壁剪切流：平板流，圆管流，凹凸壁流平板流，圆管流，凹凸壁流自由剪切流：自由剪切流：自由剪切流：自由剪切流：混合层混合层 射流射流 尾迹流尾迹流Part 2 流动稳定性流动稳定性流动稳定性及其数学提法流动稳定性及其数学提法线性稳定性线性稳定性二次不稳定性（二次不稳定性（线性线性）非线性稳定性（非线性稳定性（二维与三维二维与三维）2.1 流动稳定性及其数学提法流动稳定性及其数学提法（1）系统的稳定性概念系统的稳定性概念：系统；系统状态；扰动；扰系统；系统状态；扰动；扰动的演化；稳定与不稳定。动的演化；稳定与不稳定。设设NS(NS()=0)=0 和和 BIC(BIC()=0)=0 分别代表流动基本方程组和定解分别代表流动基本方程组和定解条件，那么一个条件，那么一个流体系统流体系统流体系统流体系统可以认为就是这样的可以认为就是这样的(x,y,z,t)(x,y,z,t)：系统的某个系统的某个原始状态原始状态 0 0 及系统受扰后所处的及系统受扰后所处的新状态新状态 1 1，都是（都是（1 1）的解，即，）的解，即，（2）流动稳定性的数学提法流动稳定性的数学提法那那么么该该两两状状态态的的差差异异扰扰动动（见见（2 2）式式）的的时时空演化由下面的方程组（空演化由下面的方程组（3 3），即），即扰动方程扰动方程，控制，控制，如如任意任意任意任意的的（x,y,z,t)x,y,z,t)都趋于零都趋于零,则系统的状态则系统的状态 0 0 是稳定是稳定的的；否则，不稳定。；否则，不稳定。2.2 线性稳定性（线性稳定性（平行流的与非平行流的平行流的与非平行流的）扰动演化方程（扰动演化方程（3）是非线性的。如果是小扰动问题，则方）是非线性的。如果是小扰动问题，则方程可以线性化近似，使问题分析和处理得到简化。这就是所程可以线性化近似，使问题分析和处理得到简化。这就是所谓的线性稳定性分析。而习惯上，讲流动是否稳定也是指其谓的线性稳定性分析。而习惯上，讲流动是否稳定也是指其在小扰动作用下是否稳定。从物理上看，线性稳定并不保证在小扰动作用下是否稳定。从物理上看，线性稳定并不保证一般的稳定性；但若线性不稳定，流动就断然不稳定了。所一般的稳定性；但若线性不稳定，流动就断然不稳定了。所以，线性稳定性分析，如能指出流动系统在什么情形下失稳，以，线性稳定性分析，如能指出流动系统在什么情形下失稳，就足够了，其他的结论要谨慎对待。就足够了，其他的结论要谨慎对待。最简单的流动状态就是所谓的最简单的流动状态就是所谓的定常层流平行剪切流定常层流平行剪切流，对此，对此的线性稳定性分析的线性稳定性分析平行流线性稳定性理论，取得了一批平行流线性稳定性理论，取得了一批重要成果。工程实际中严格意义的平行流很少，但平行流稳重要成果。工程实际中严格意义的平行流很少，但平行流稳定性理论还是常用，理由有定性理论还是常用，理由有：（1）以局部流速剖面构成的平）以局部流速剖面构成的平行流是几乎单向流动（某方向上变化缓慢）的一级近似；行流是几乎单向流动（某方向上变化缓慢）的一级近似；（2）在平行流基础上，进行非平行效应的修正。）在平行流基础上，进行非平行效应的修正。Orr-Sommerfeld 方程方程以以二二维维不不可可压压平平行行流流动动为为例例（见见右右图图），并并只只考考虑虑二二维维扰扰动动情情形形。用用U U、V V、W W、P P表表示示有有待待稳稳定定性性分分析析的的流流动动状状态态的的流流速速、压压强强，新新状状态态相相应应的的量量由由小小写写字字母母u u、v v、w w、p p表表示示，而而差差异异量量（扰扰动动量量）均均带带有有撇撇“”，则，则扰动量满足的线性方程为扰动量满足的线性方程为 为减少分析变量，引入扰动流函数为减少分析变量，引入扰动流函数 显然，流函数可分解成显然，流函数可分解成FourierFourier级数。任取其中一项级数。任取其中一项谐波谐波谐波谐波，则有，则有，这里，波数这里，波数 和角频率和角频率 均为复数。均为复数。C=/为复波速。为复波速。由（由（4 4）-（6 6）可得）可得 O-S 方程：方程：注：选定特征尺寸注：选定特征尺寸L L、特征流速、特征流速V V0 0,无量纲化如下：无量纲化如下：Dispersion Relation（色散关系）（色散关系）空间不稳定模式：空间不稳定模式：时间不稳定模式：时间不稳定模式：拇指曲线拇指曲线:平板层流边界层线性稳定性分析的结果：平板层流边界层线性稳定性分析的结果：(1)不稳定波的不稳定波的最小波长最小波长：(2)不稳定波的不稳定波的最大波速（相速）最大波速（相速）：(3)不稳定波的不稳定波的最大增长率最大增长率：(4)速度剖面拐点的影响：速度剖面拐点的影响：有拐点的速度剖面较无拐点的更易失稳；有拐点的速度剖面较无拐点的更易失稳；(5)扰动幅值增长较快的雷诺数并非在其高值范围区扰动幅值增长较快的雷诺数并非在其高值范围区;(6)粘性的双重作用：粘性的双重作用：无粘时（无粘时（Re ）,Rayleigh&Tollmiem 证明了，证明了，有拐点是速度剖面不稳定的充要条件。即无拐点的有拐点是速度剖面不稳定的充要条件。即无拐点的速度剖面总是稳定的；但有粘时，可以失稳。这是速度剖面总是稳定的；但有粘时，可以失稳。这是粘性引起不稳定的一面（这一面，粘性引起不稳定的一面（这一面，Prandtl在实验观在实验观察中就意识到并明确提出；察中就意识到并明确提出；C.C.Lin(1955)）。常识的一面，粘性对震荡总有耗散的作用。在一条常识的一面，粘性对震荡总有耗散的作用。在一条件下，可使震荡完全衰减殆尽。这是黏性起稳定作件下，可使震荡完全衰减殆尽。这是黏性起稳定作用的一面。用的一面。自由剪切流的结果：自由剪切流的结果：对对mixing-layer 和和jet自由剪切流，无论有粘无粘，自由剪切流，无论有粘无粘，速度剖面都是不稳定的速度剖面都是不稳定的K-HK-H不稳定不稳定不稳定不稳定。雷诺数不再是。雷诺数不再是影响稳定与否的参数，重要的参数为（影响稳定与否的参数，重要的参数为（U1-U2)/(U1+U2)。它会影响不稳定扰动的频率。而且，空间不稳定性模。它会影响不稳定扰动的频率。而且，空间不稳定性模式分析适合这类流动；时间不稳定性模式分析不适合。式分析适合这类流动；时间不稳定性模式分析不适合。各不稳定扰动的波速各不稳定扰动的波速,与壁剪切流一样与壁剪切流一样,Cr U。至于尾迹。至于尾迹平行自由剪切流（远离物体的下游），也是如此。平行自由剪切流（远离物体的下游），也是如此。随随Re=U D/增大，圆柱背风面区增大，圆柱背风面区 先出现对称一先出现对称一对定常分离漩涡；漩涡拉长；非定常交替涡脱落，形成对定常分离漩涡；漩涡拉长；非定常交替涡脱落，形成卡门涡街。对这一现象，时间和空间模式分析，都无能卡门涡街。对这一现象，时间和空间模式分析，都无能预测涡脱落频率预测涡脱落频率 f，虽然试验结果明确：，虽然试验结果明确：f D/U =const。时空模式分析：时空模式分析：Absolute Instability(AI);Convective Instability(CI)注：注：M.Gaster(82),P.A.Monkewitz(87),P.Huerre(85).属于对流不稳定的基本剪切流（或速度剖面）：属于对流不稳定的基本剪切流（或速度剖面）：边界层速度剖面；边界层速度剖面；管道流速度剖面；管道流速度剖面；同向、同质混合流速度剖面；同向、同质混合流速度剖面；同质射流速度剖面等。同质射流速度剖面等。属于绝对不稳定的基本剪切流（或速度剖面）：属于绝对不稳定的基本剪切流（或速度剖面）：相向、同质混合流速度剖面；相向、同质混合流速度剖面；*钝体背风区近体流场速度剖面；钝体背风区近体流场速度剖面；低速热（轻质）射流速度剖面等。；低速热（轻质）射流速度剖面等。；对流不稳定的特点：对流不稳定的特点：对流不稳定的流体系统，对流不稳定的流体系统，（1 1）对一定频率、波数范围的扰动）对一定频率、波数范围的扰动,接受并沿流向放大接受并沿流向放大 其幅值，起流向放大器作用；放大过程中，不改变其频率；其幅值，起流向放大器作用；放大过程中，不改变其频率；因对不同频率的扰动幅值的放大率不同，有所谓的最优频因对不同频率的扰动幅值的放大率不同，有所谓的最优频率。率。带宽放大器带宽放大器带宽放大器带宽放大器 ；（2 2）放大过程，与扰动初始值有关；初值越小，幅值线）放大过程，与扰动初始值有关；初值越小，幅值线性放大直至非线性饱和的过程越长（即向下游对流的距离性放大直至非线性饱和的过程越长（即向下游对流的距离越长）；越长）；（3 3）便于外部人工扰动的调控；）便于外部人工扰动的调控；（4 4）饱和过程及以后，有谐频（倍频或）饱和过程及以后，有谐频（倍频或/和次频）扰动生和次频）扰动生成。成。绝对不稳定的特点：绝对不稳定的特点：绝对不稳定的流体系统，绝对不稳定的流体系统，（1 1）通常只有很窄频率范围的扰动）通常只有很窄频率范围的扰动,才被接受并就地才被接受并就地 放大，直至饱和；放大，直至饱和；选频震荡器选频震荡器选频震荡器选频震荡器 ；（2 2）放大历程与扰动初始值无关；）放大历程与扰动初始值无关；（3 3）外加人工扰动波的调控方式很难奏效；）外加人工扰动波的调控方式很难奏效；（4 4）流体系统震荡频率一般很纯。）流体系统震荡频率一般很纯。非平行流效应：非平行流效应：工程实际中几乎没有平行流，例如平板层流边界层就不工程实际中几乎没有平行流，例如平板层流边界层就不是。流动在流向上的相对变化缓慢，虽平行流可视为其是。流动在流向上的相对变化缓慢，虽平行流可视为其一种一级近似，但前人还是研究了流动非平行的影响。一种一级近似，但前人还是研究了流动非平行的影响。不稳定不稳定 T-S T-S 波波波波 向下游传播中，频率不变。流动非平行效向下游传播中，频率不变。流动非平行效应体现在波数（空间增长率和相速）方面：应体现在波数（空间增长率和相速）方面：在在x1处用处用Taylor 级数并保留一阶，级数并保留一阶，平板层流边界层中性稳定曲线的非平流修正平板层流边界层中性稳定曲线的非平流修正影响层流边界层稳定性的因素：影响层流边界层稳定性的因素：（1）压力梯度）压力梯度（2）物面的凉热）物面的凉热（3）物面的凸凹）物面的凸凹（4）物面透气性）物面透气性（5）流体物性）流体物性（6）流体的压缩性）流体的压缩性2.3 二次不稳定性二次不稳定性（三维（三维、线性线性）流动参数达一定值，流体系统会失稳，扰动时空演流动参数达一定值，流体系统会失稳，扰动时空演化增长、非线性饱和，系统进入新状态。然而新的状态，化增长、非线性饱和，系统进入新状态。然而新的状态，也可能在一定条件下，失稳后又演化趋于另一新状态。也可能在一定条件下，失稳后又演化趋于另一新状态。这里，二次不稳定说法显得十分自然，而有些多无新这里，二次不稳定说法显得十分自然，而有些多无新意。意。边界层的稳定性分析的目标之一，一直是想对转捩边界层的稳定性分析的目标之一，一直是想对转捩有个合理的说法。因此，稳定性理论的发展，一直伴随有个合理的说法。因此，稳定性理论的发展，一直伴随边界层转捩实验研究的进展。边界层转捩实验研究的进展。T-ST-S波发现和证实，是转波发现和证实，是转捩研究中重要成果之一。人们在试验新发现的激励下，捩研究中重要成果之一。人们在试验新发现的激励下，提出新想法、新理论；反之，在新理论指导下，进行试提出新想法、新理论；反之，在新理论指导下，进行试验新探索。验新探索。本节介绍的边界层二次不稳定性，就是在这种过程本节介绍的边界层二次不稳定性，就是在这种过程中，最早由中，最早由Th.HerbertTh.Herbert（1983-841983-84）提出。）提出。三维扰动原本十分自然常见，但边界层平行流线性稳定分三维扰动原本十分自然常见，但边界层平行流线性稳定分析中多将扰动设为析中多将扰动设为2D的。原因之一，的。原因之一，Squire(1933)已证明，已证明，2D扰动下层流边界层失稳的临界雷诺数小于扰动下层流边界层失稳的临界雷诺数小于3D扰动的。但实扰动的。但实验的发现，使边界层稳定研究中验的发现，使边界层稳定研究中3D性得到重视。性得到重视。（1）扰动人工引入扰动人工引入可控可调；可控可调；（2）3D扰动的出现不可避免（即使前期是扰动的出现不可避免（即使前期是2D的的T-S波）；波）；（3）平均流速平均流速U(y)出现展向周期变化：出现展向周期变化：U(y)U(y,z;Lz)；（4）原原2D的的u(x,y),v(x,y)u(x,y,z),v(x,y,z)（5）流向涡出现：流向和展向均表现出周期性；流向涡出现：流向和展向均表现出周期性；（6）3D扰动的增长率大于扰动的增长率大于2DT-S波的。波的。Klebanoff(1962)经典平板边界层转捩实验经典平板边界层转捩实验（1）T-S波，振动片引入；烟线，同频脉冲金属丝引入；波，振动片引入；烟线，同频脉冲金属丝引入；（2）流动显示结果见下图：）流动显示结果见下图：（3）图）图(a)，K-型转捩型转捩：振动片引入的振动片引入的T-ST-S波幅值最大，流向周期波幅值最大，流向周期 同同T-ST-S波，波，T-ST-S波长波长=1.5=1.5展向波长展向波长；（4）图）图(b)：H-型转捩型转捩：T-ST-S波幅值中等，波幅值中等，T-ST-S波长波长=1.46=1.46展向波长展向波长；C-型转捩型转捩：T-ST-S波幅值最弱，波幅值最弱，T-ST-S波长波长=0.67=0.67展向波长展向波长。但都有但都有流向周期流向周期 =2=2 T-ST-S波的周期。波的周期。Saric,Kozlov&Lechenko(1984)烟流显示实验烟流显示实验 Herbert 的二次不稳定性的二次不稳定性二维定常层流：二维定常层流：有限小幅、二维扰动的平衡态：有限小幅、二维扰动的平衡态：（1）+（2）流动系统的新态，而且可采用行）流动系统的新态，而且可采用行进参照系而定常化：进参照系而定常化：设三维小扰动：设三维小扰动：将如下将如下 代入代入N-S方程，保留方程，保留 的一阶，的一阶，得得 Ginzburg-Landau 型方程：型方程：其解形如，其解形如，到此，这方案有如下可能（如图示）到此，这方案有如下可能（如图示）Herbert将将f(x,y)在流向设为周期性的在流向设为周期性的因为方程中系数此因为方程中系数此方向是周期性的：是方向是周期性的：是2D扰动的两倍。因此，三维扰动是扰动的两倍。因此，三维扰动是“亚亚谐波谐波”的。的。实际平板层流边界层中，没有幅值不变的实际平板层流边界层中，没有幅值不变的2D有限扰动。对有限扰动。对此，此，Herbert作了作了准定常假设准定常假设：T-S波幅相对变化平缓。再采波幅相对变化平缓。再采用平行流假设，二维扰动取用平行流假设，二维扰动取T-S波形状，则波形状，则A反映了的反映了的T-S波幅波幅值。这样有：值。这样有：2.4 非线性稳定性（非线性稳定性（二维与三维二维与三维）2.4.1 Landau 理论理论(1)系统线性不稳定系统线性不稳定 i ,系统趋于稳定震荡系统趋于稳定震荡(2)系统线性稳定系统线性稳定 i ,阈值之下系统趋于稳定；阈值之下系统趋于稳定；阈值之上系统趋于不稳定阈值之上系统趋于不稳定“亚临界不稳定亚临界不稳定”。2.4.2 能量法能量法注：线性或非线性扰动方程都可得到该方程。注：线性或非线性扰动方程都可得到该方程。2.4.3 Stuart 弱非线性理论弱非线性理论2D旋度方程：旋度方程：代入得扰动方程：代入得扰动方程：扰动按小参数扰动按小参数 展开展开非线性作用在幅、相上都有，因此非线性作用在幅、相上都有，因此代入得扰动逐级求解方程：代入得扰动逐级求解方程：2.4.4 Dynamical Bifurcation问题（问题（1）找分叉临界参数，相当于找稳定性中性参数；）找分叉临界参数，相当于找稳定性中性参数；问题（问题（2）找临界点附近的分叉解；）找临界点附近的分叉解；问题（问题（3）判明新分叉解的稳定性，常用）判明新分叉解的稳定性，常用Floquet理论。理论。2.4.5 共振三波理论共振三波理论(Resonant Triad)三波分析，三波分析，D.J.Benney 和和C.C.Lin最早涉及最早涉及:一个一个2DT-S波与一对波与一对3DT-S斜波斜波;几乎同时，几乎同时，Raetz，三个，三个3DT-S波波,基于基于N-S方程的二次非方程的二次非线性，满足下列条件的三波可能通过非线性相互作用而共振：线性，满足下列条件的三波可能通过非线性相互作用而共振：A.D.D.Craik(1972)提出提出Resonant Triad 模型模型用来解用来解释转捩中出现的三维扰动波：释转捩中出现的三维扰动波：结果如何结果如何？（？（1）V.U.Stern(1976)，边界层三波，只是边界层三波，只是在一个确定的在一个确定的Re数下，才能找到唯一的一组；（数下，才能找到唯一的一组；（2）放）放弃条件弃条件 i=0后，一个后，一个Re数数 都可找到都可找到有一组。而实验事实有一组。而实验事实表明，波数可以有一定范围，而且表明，波数可以有一定范围，而且Kachanov(1987)数据数据显示横向波数显示横向波数 范围还不窄范围还不窄。（。（3）赵耕夫、周恒）赵耕夫、周恒（1988），按），按Herbert二次稳定性分析中不计二次稳定性分析中不计3D扰动对扰动对2D的作用，用共振三波模型计算的结果与的作用，用共振三波模型计算的结果与Herbert很接很接近，说明二次稳定性分析可以纳入共振三波模型。并认近，说明二次稳定性分析可以纳入共振三波模型。并认为，试验中观测到什么样的三维扰动，并非由共振条件为，试验中观测到什么样的三维扰动，并非由共振条件唯一确定。唯一确定。2.4.6 一般共振理论（一般共振理论（Kachanov1987)实验现象之一实验现象之一:非线性作用开始直至流动测量出现高频扰非线性作用开始直至流动测量出现高频扰动动,高频幅值几乎均按几何级数规律随频率增加而减小。据高频幅值几乎均按几何级数规律随频率增加而减小。据此认为此认为 弱非线性理论成立，转捩至此依旧是确定性的。弱非线性理论成立，转捩至此依旧是确定性的。提出一般共振概念：用提出一般共振概念：用（，）表示扰动。表示扰动。若基波直接引起斜波亚谐共振，就是若基波直接引起斜波亚谐共振，就是C-型或型或H-型扰动；型扰动；若二次谐波直接引起斜波亚谐共振，可能就是若二次谐波直接引起斜波亚谐共振，可能就是K-型扰动。型扰动。2.4.7 直接共振理论直接共振理论(Direct Resonance)D.J.Benney&L.H.Gustavsson(1981)提出另一种共振概念：提出另一种共振概念：2.4.7 边界层非平行非线性的边界层非平行非线性的PSE理论理论Part 3 流动的转捩过程流动的转捩过程正常转捩（低幅模态转捩）正常转捩（低幅模态转捩）N-regime(C-type,H-type)K-regime(K-type)O-regime（双斜波转捩）（双斜波转捩）Bypass转捩（强幅模态转捩）转捩（强幅模态转捩）自然转捩自然转捩(广谱转捩）广谱转捩）3.1 N-regime频谱频谱频谱演化频谱演化3.2 K-regime尖峰（尖峰（Spikes/Flashes)(spike-solitons)尖峰（尖峰（Spikes/Flashes)(spike-solitons)锯齿（锯齿（y/0.4,high shear layer,secondary-instability)3.3 转捩涡结构转捩涡结构-vortex-vortex-vortexStreamwise vorticesStreamwise vortices(hairpin vortex)Streamwise vortices(the secondary)Streamwise vortices(pressure distribution)Streamwise vortices(evolution)Streamwise vortices(evolution)Ring-like vortexRing-like vortexRing-like vortexRing-like vortexRing-like vortex3.4 转捩中的重要现象转捩中的重要现象Ejection&sweep(上喷和下扫）上喷和下扫）Ejection&sweep(上喷和下扫）上喷和下扫）streaksstreaksstreaksHigh shear region&-uv