初中数学八年级下册勾股定理逆定理1.pptx

18.2勾股定理的逆定理(1)教学流程一、情境设置，引入新课二、动手实践，检验推测 三、探索归纳，证明推测四、尝试应用，熟悉定理五、类比模仿，巩固定理六、小结梳理，内化新知七、作业布置，实践延伸回顾复习计算：在RtABC中C=90(1)a=3,b=4,则c=(2)a=5,b=12,则c=勾股定理：情境引入据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。提问1、你知道哪个角是直角吗？2、在其它结点钉木桩，还能得到类似的结果吗？3、这其中包含了什么数学道理？动手操作学生动手用尺规画ABC，使 (1)a=6,b=8,c=10 (2)a=5,b=12,c=13测量出C的值。观察，你有什么发现？a2+b2=c2 时C=902、猜想：如果三角形的三边满足，那么此三角形就是直角三角形。3、尝试再代入几组值试一试？（注意：要满足 a2+b2=c2 如2.5,6,6.5或 4,7.5,8.5）证明推测已知：在ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,且a2+b2=c2求证：ABC是直角三角形ACBabc演示点播ABCabcA1B1C1ab?归纳：勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：如果三角形的三边长：a、b、c有下面的有下面的关系：关系：a2+b2=c2 那么这个三角形是直角那么这个三角形是直角三角形。三角形。应用格式：应用格式：ABCABC中，三边中，三边a、b、c满足a2+b2=c2 ABCABC为为直角三角形直角三角形思考（1）上面的定理与勾股定理有什么关系？（2）所有的命题都有逆命题吗？所有的定理都有逆定理吗？试举例说明。尝试应用例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a=17,b=8,c=15;(2)a=13,b=14,c=15.分析：（1）在判断时是否是用两个短边的平方和与长边的平方进行比较的？（2）解题过程是否规范？（3）思考：什么是勾股数？尝试再举出一些例子。补偿提高1、在ABC中，满足下列条件但不是直角三角形的是（）A.A=B-C；B.A:B:C=1:3:4；C.a:b:c=1:2:3；D.a2+b2=c2。2、如果ABC三边满足a2=b2-c2 则ABC是形，是斜边。小 结1、知识：（1）、命题与逆命题，定理与逆定理。（2）、勾股定理的逆定理的证明、应用。（3）、勾股数。2、能力：如何构造直角三角形让其与已知三角形全等的证明方法。3、方法：由特殊到一般的数学思想方法。作 业1、必做题：P76 1,22、选做题：P76 4 补充：（1 1）已知）已知a,b,ca,b,c为为ABCABC的三边，且满足的三边，且满足a a2+b+b2+c+c2+50=6a+8b+10c,+50=6a+8b+10c,据此判断据此判断ABCABC的形状。的形状。（2 2）若）若ABCABC的三边的三边a a、b b、c c，满足（，满足（a ab b）（a a2 2+b+b2 2-c-c2 2)=0)=0，则，则ABCABC是。是。（3 3）古希腊的柏拉图曾指出，如果）古希腊的柏拉图曾指出，如果mm表示大于表示大于1 1的整数，的整数，a=2m,b=ma=2m,b=m2-1,c=m-1,c=m2+1,+1,那么那么a,b,ca,b,c为勾股为勾股数。你认为对吗？为什么？那么若数。你认为对吗？为什么？那么若k k为正整数，为正整数，3k,4k,5k3k,4k,5k为勾股数吗？为什么？为勾股数吗？为什么？