初中数学八年级下册勾股定理逆定理习题.doc

新课标人教版初中数学八年级下册第十八章《勾股定理逆定理》习题

【驻足“双基”】
1．请完成以下未完成的勾股数：
（1）8、15、_______；（2）10、26、_____．
2．△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是_______．
3．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）．
A．+1，-1，2 B．7，24，25
C．4，7.5，8.5 D．3.5，4.5，5.5
4．一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高是（ ）．
A．12.5 B．12 C． D．9
5．已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长．

6．已知：如图，AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD，求证：BC⊥BD．

【提升“学力”】
7．在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．
8．一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以15千米/时的速度向东南方向航行，它们离开港口2小时后相距多少千米？
【聚焦“中考”】
9．（2004年山东省中考题）如下图中的（1）是用硬纸板做成的形状大小完全相同的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c；下图中（2）是以c为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明出勾股定理的图形．
（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形．
（2）用这个图形推出a2+b2=c2（勾股定理）．
（3）假设图中的（1）中的直角三角有若干个，你能运用图中的（1）所给的直角三角形拼出另一种能推出a2+b2=c2的图形吗？请画出拼后的示意图．（无需证明）

答案
1．17，24 2．略 3．D 4．B 5．3
6．提示：∵AB⊥AC，AB=4，DA=3，∴BD=5，
又BC=12，CD=13，∴CD2=BC2+BD2，
∴∠DBC=90°，∴BC⊥BD
7．36，提示：连结AC得两个直角三角形 8．50千米
9.（2）S梯形=（a+b）（a+b）=（a+b）2，
S梯形=ab×+c2=ab+c2
∴（a+b）2=ab+c2，得a2+b2=c2．