2022年高考文科数学浙江卷-答案.docx

2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（文科）答案解析
选择题部分
一、选择题
1.【答案】D
【解析】解如图所示，，所以选D.

【提示】找出两集合解集的公共部分，即可求出交集.
【考点】交集及其运算
2.【答案】C
【解析】原式，所以选C
【提示】直接利用多项式的乘法展开，求出复数的最简形式.
【考点】复数代数形式的乘除运算
3.【答案】A
【解析】因为，，所以是充分条件，反之由，
得出，即不一定等于0，所以是不必要条件，所以选A.
【提示】当可以得到.当时，不一定得到.所以得到是的充分不必要条件.
【考点】必要条件，充分条件，充要条件
4.【答案】C
【解析】A.，，则，与可能相交也可能异面，所以A不正确；
B.，，则，还有与可能相交，所以B不正确；
C.，，则，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确.
D．，，则，也可能，也可能，所以D不正确；
故选C．
【提示】用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误.
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系，空间中直线与直线之间的位置关系，平面与平面之间的位置关系
5.【答案】B
【解析】解此图的直观图是一个底面边长为6和3，高为6的长方体截去一个角，截去的是一个从长方体顶点出发的相互垂直的三条棱分别是3，4，4的三棱锥，如图所示，所以该几何体的体积是
.所以选B.

【提示】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）.据此即可得出体积.
【考点】三视图知识，多面体的体积计算公式
6.【答案】A
【解析】.因为，所以振幅为1，周期是.故选A.
【提示】解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域，确定出振幅，找出的值，求出函数的最小正周期即可.
【考点】两角和与差的正弦函数，二倍角的正弦，二倍角的余弦，三角函数的周期性及其求法.
7.【答案】A
【解析】由知，函数的对称轴是，所以.由知函数在对称轴的左边递减，所以开口向上，所以选A.
【提示】由可得；由在对称轴左边递减即可求解.
【考点】二次函数的性质
8.【答案】B
【解析】由导函数图象可知导函数的函数值在上大于零，所以原函数递增，且导函数的函数值在递增，即原函数在上切线的斜率递增，导函数的函数值在递减，即原函数在上切线的斜率递减，所以选B.
【提示】根据导数的图象，利用函数的单调性和导数的关系，得出所选的选项.
【考点】函数的图象
9.【答案】D
【解析】由已知得，设双曲线实半轴为，由椭圆及双曲线的定义和已知得到：，所以双曲线的离心率为，所以选D.
【提示】由双曲线的定义及性质可得，解此方程组可求得a的值，即可求得的离心率.
【考点】椭圆的简单性质
10.【答案】C
【解析】设，，所以A，B错误；
设，.
设，，所以选C；
【提示】依题意，对a，b赋值，对四个选项逐个排除即可.
【考点】函数的值
非选择题部分
二、填空题
11.【答案】10
【解析】由已知得到，所以填10.
【提示】利用函数的解析式以及求解a即可.
【考点】函数的值
12.【答案】
【解析】从6名学生中任选2名共有种情况，满足2名都是女同学的共有种情况，故所求的概率为：.故答案为：.
【提示】由组合数可知：从6名学生中任选2名共有种情况，2名都是女同学的共有种情况，由古典概型的概率公式可得答案.
【考点】古典概型及其概率计算公式
13.【答案】
【解析】由已知得到圆的标准方程为，所以圆心是，半径是，所以圆心到直线的距离，所以弦长等于，所以填.
【提示】求出圆的圆心与半径，利用圆心距，半径，半弦长满足勾股定理，求解弦长即可.
【考点】直线与圆的位置关系
14.【答案】
【解析】由图可知当时程序运行结束，即最后一次运行，注意的初始值是1，而不是0，所以，所以填.
【提示】由题意可知，该程序的作用是求解的值，然后利用裂项求和即可求解.
【考点定位】程序框图，数列的裂项相消求和
15.【答案】2
【解析】此不等式表示的平面区域如图所示：，当时，直线平移到A点时目标函数取最大值，即；当时，直线平移到A或B点时目标函数取最大值，可知k取值是大于零，所以不满足，所以，所以填2.

【提示】把不等式组所表示的平面区域表示出来，然后对k进行分类讨论即可解决.
【考点】简单线性规划
16.【答案】
【解析】当时，将1代入不等式有，所以.当时，可得.结合可得，令，即，又，.令，可得，则在上递减，在上递增，又，所以，，又时恒有，结合知，1必为函数的极小值点，也是最小值点.故有，由此得，故.
【提示】由题意，时恒有，考察，发现当时，其值为0，再对照不等式左边的0，可由两边夹的方式得到参数a，b满足的方程，再令，即在恒成立，利用导数研究函数在的极值，即可得出参数所满足的另一个方程，由此解出参数a，b的值，问题即可得解.
【考点】导数在最大值，最小值问题中的应用，函数恒成立问题
17.【答案】2
【解析】.
设的最大值为4，所以答案是2.
【提示】由题意求得，所以，从而可得，再利用二次函数的性质求得的最大值，进而求得的最大值.
【考点】数量积表示两个向量的夹角
三、解答题
18.【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）由已知得到：，且，，
且.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由已知得到：
，
所以.
【提示】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，求出的值，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数.
（Ⅱ）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，及的值代入求出bc的值，再由的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积.
【考点】正弦定理，余弦定理
19.【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）由已知得到：
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，，
①当时，，.
②当时，，

所以，综上所述：.
【提示】（Ⅰ）直接由已知条件，且，，成等比数列列式求出公差，则通项公式an可求.
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的结论，得到等差数列的前11项大于等于0，后面的项小于0，所以分类讨论求时的和.
【考点】数列的求和，等差数列的通项公式，等比数列的性质
20.【答案】（Ⅰ）证明：设点为，的交点．由得是线段的中垂线．
所以为的中点，.又因为，，所以.所以.
（Ⅱ）连接.由（Ⅰ）可知，则在平面内的射影为，所以是与平面所成的角．由题意得.在中，
，所以.在中，
.在中，.所以与平面所成的角的正切值为.

（Ⅲ）因为，，所以.在中，得.所以，从而，所以.
【提示】（Ⅰ）由，可得；设与的交点为O，则由条件可得是的中垂线，故O为的中点，且．再利用直线和平面垂直的判定定理证得.
（Ⅱ）是与平面所成的角.再利用三角函数相关性质即可求解.
（Ⅲ）先证，.再由，可得，解得的值，从而得的值，从而求得的值.
【考点】直线与平面垂直的判定，直线与平面所成的角，点、线、面间的距离计算
21.【答案】（Ⅰ）曲线在点处的切线方程为.
（Ⅱ）当时，函数最小值是；当时，函数最小值是.
【解析】（Ⅰ）当时，，所以.
，所以在处的切线方程是：.
（Ⅱ）因为
①当时，时，递增，时，递减，所以当时，且，时，递增，时，递减，所以最小值是；
②当时，且，在时，时，递减，时，递增，所以最小值是；
综上所述：当时，函数最小值是；当时，函数最小值是.
【提示】（Ⅰ）求导函数，确定切线的斜率，求出切点的坐标，即可求曲线在处的切线方程.
（Ⅱ）分类讨论，利用导数确定函数的单调性，从而可得极值，即可得到最值.
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数求闭区间上函数的最值
22.【答案】（Ⅰ）抛物线方程是：.
（Ⅱ）的最小值是.
【解析】（Ⅰ）由已知可得抛物线的方程为：，且，所以抛物线方程是：.
（Ⅱ）设，所以所以的方程是：.
由，同理由.
所以
设，由，且，代入①得到：.设.
当时，，所以此时的最小值是.
当时，，所以此时的最小值是，此时，.
综上所述：的最小值是.
【提示】（Ⅰ）由抛物线的几何性质及题设条件焦点可直接求得，确定出抛物线的开口方向，写出它的标准方程.
（Ⅱ）由题意可设，直线的方程为，将直线方程与（Ⅰ）中所求得方程联立，再结合弦长公式用所引入的参数表示出，根据所得的形式分类讨论作出判断，即可求得最小值.
【考点】直线与圆锥曲线的关系，抛物线的标准方程
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