2022年南宁中考数学模拟试卷及答案1.docx

2022年南宁中考数学模拟试卷及答案〔一〕
姓名
一、选择题〔以下各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每题3分，共24分〕
1．||＝〔　〕
A．B．C．－D．
2．如果一个四边形ABCD是中心对称图形，那么这个四边形一定是〔　　〕
A．等腰梯形　　　　B．矩形　　　　　C．菱形　　　　　D．平行四边形
3． 下面四个数中，最大的是〔　　〕
A．　　　　B．sin88°C．tan46°D．
4．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是〔　〕
A．4　　　　B．5　　　　　　C．6　　　　　　D．10
5．二次函数ｙ＝〔2ｘ－1〕＋2的顶点的坐标是〔　　〕
A．〔1，2〕　　　B．〔1，－2〕　　　　C．〔，2〕　　　　D．〔－，－2〕
6．足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是〔　　〕
A．3场　　　　B．4场　　　　　　C．5场　　　　　　　D．6场
7．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果△CDE的面积为3，△BCE的面积为4，△AED的面积为6，那么△ABE的面积为〔　　　〕
A．7　　　　　　B．8　　　　　　C．9　　　　D．10
8．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，
假设DE＝2，OE＝3，那么tanC·tanB＝　　　　　　　　　　　　　〔　　〕
A．2　　　　　　　B．3　　　　C．4　　　　　　D．5
二、填空题〔每题3分，共24分〕
9．写出一条经过第一、二、四象限，且过点(，)的直线解析式.
10．一元二次方程ｘ＝5ｘ的解为．
11． 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：，按照这样的规律，这个数列的第8项应该是．
12．一个四边形中，它的最大的内角不能小于．
13．某学习小组中共有12名同学，其中男生有7人．现在要从这12名同学中抽调两名同学去参加数学知识竞赛，抽调的两名同学都是男生的概率是．
14． 如图，△ABC中，BD和CE是两条高，如果∠A＝45°，那么＝．
15．如图，A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为
⊙O的直径，那么∠A＋∠B＋∠C＝__________度．
A
C
B
D
P
O
x
y

16．如图，矩形ABCD的长AB＝6cm，宽AD＝3cm.
O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO
与OB．抛物线ｙ＝ａｘ经过C、D两点，那么图中阴影局部
的面积是 cm2.
三、〔第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分〕
17．计算：
18．计算：
19．：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．
〔1〕求证：△ABE≌△FCE ；
〔2〕假设BC⊥AB，且BC＝16，AB＝17，求AF的长．
20．观察下面方程的解法
ｘ－13ｘ＋36＝0
解：原方程可化为〔ｘ－4〕〔ｘ－9〕＝0
∴〔ｘ＋2〕〔ｘ－2〕〔ｘ＋3〕〔ｘ－3〕＝0
∴ｘ＋2＝0或ｘ－2＝0或ｘ＋3＝0或ｘ－3＝0
∴ｘ＝2，ｘ＝－2，ｘ＝3，ｘ＝－3
你能否求出方程ｘ－3｜ｘ｜＋2＝0的解
四、〔每题10分，共20分〕
21．
〔１〕顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是．
〔２〕顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是．
〔３〕顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是．
〔４〕小青说：顺次连接一个四边形的各边的中点，得到的一个四边形如果是正方形，那么原来的四边形一定是正方形，这句话对吗请说明理由．
22． 下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息答复下面的问题
〔１〕李刚同学6次成绩的极差是　　　　　．
〔２〕李刚同学6次成绩的中位数是　　　　　．
〔３〕李刚同学平时成绩的平均数是　　　　　．
〔４〕如果用右图的权重给李刚打分，他应该得多少分
〔总分值100分，写出解题过程〕
五、〔此题12分〕
23．小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加。
他做了3张外表完全相同的签，里面分别写了字母A，B，C，规那么是谁抽到“A〞，谁就去参赛，小亮认为，第一个抽签不合算，因为3个签中只有一个“A〞，别人抽完自己再抽概率会变大。
小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A〞抽走了，自己就没有时机了。
小明认为，无论第几个抽签，抽到A的概率都是。
你认为三人谁说的有道理请说明理由．
六、〔此题12分〕
24．甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正北方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：
〔１〕港口A与小岛C之间的距离
〔２〕甲轮船后来的速度．
七、〔此题12分〕
25． 王老师给出了一个二次函数的假设干特点，要求甲、乙、丙三名同学按照这些特点求出它的解析式并画出它的图像，然后根据图像再说出一些特征．
　　甲同学首先求出解析式、画完图像并答复，他说：①抛物线的顶点为〔1，－8〕；②抛物线与y轴的交点在x轴的下方； ③抛物线开口向上；
乙同学第二个求出解析式并画出图像，他答复： ①抛物线的对称轴为直线x＝1； ②抛物线经过四个象限；③抛物线与x轴的两个交点间的距离为6；
　　丙同学最后一个完成任务，他说了他的看法：①甲、乙的各种说法都不对；②抛物线过〔－1，5〕和〔5，5〕；③抛物线不过〔－1，0〕．
王老师听了他们的意见，作出了评价，他说：“与正确的函数的图像比较，你们三个人中，有一个人三句话都答复正确了，还有一个同学有两句话是对的，另外一个同学很遗憾，答复得都不对〞
　　请你根据王老师的评价，分析一下，哪一位同学的说法都是正确的，并根据正确的说法，求出这条抛物线的解析式．
八〔此题14分〕
26．
【探究】如图，四边形ABCD中，AB∥CD，E为AD的中点，假设EF∥AB
求证：BF＝CF
【知识应用】
如图，坐标平面内有两个点A和B其中点A的坐标为〔ｘ，ｙ〕，点B的坐标为
〔ｘ，ｙ〕，求AB的中点C的坐标
【知识拓展】
在上图中，点A的坐标为〔4，5〕，点B的坐标为〔－6，－1〕，分别在ｘ轴和ｙ轴上找一点C和D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求出点C和点D的坐标．
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2022年南宁中考数学模拟试卷参考答案及评分标准〔一〕
一、选择题〔每题3分，共24分〕
1．Ｄ； 2．D； 3．C；4．Ｃ；5．Ｃ； 6．C；7．Ｂ；8．C．
二、填空题〔每题3分，共24分〕
9．ｙ＝－ｘ＋2等；　10．ｘ＝0，ｘ＝5； 11．；　12．90°；　13．； 14．
15．90；16．
三、〔第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分〕
17．解：原式＝－1 ．．．．．．．．．．．．．．．4分
＝－1
＝－7 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
18．计算：
解：原式＝〕．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
19．〔１〕证明：
∵E为BC的中点
∴BE＝CE
∵AB∥CD
∴∠BAE＝∠F　　∠B＝∠FCE
∴△ABE≌△FCE．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
〔２〕
解：由〔１〕可得：△ABE≌△FCE
∴CE＝AB＝15，CE＝BE＝8，AE＝EF
∵∠B＝∠BCF＝90°
根据勾股定理得AE＝17
∴AF＝34．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
20．解：原方程可化为
｜ｘ｜－3｜ｘ｜＋2＝0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
∴〔｜ｘ｜－1〕〔｜ｘ｜－2〕＝0
∴｜ｘ｜＝1或｜ｘ｜＝2
∴ｘ＝1，ｘ＝－1，ｘ＝2，ｘ＝－2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
四．〔每题10分，共20分〕
21．
解：〔１〕矩形；〔２〕菱形，〔３〕正方形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
〔４〕小青说的不正确
如图，四边形ABCD中AC⊥BD，AC＝BD，BO≠DO，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点
显然四边形ABCD不是正方形
但我们可以证明四边形ABCD是正方形〔证明略〕
所以，小青的说法是错误的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
22．
解：〔１〕10分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
〔２〕90分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
〔３〕89分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
〔４〕89×10％＋90×30％＋96×60％＝93.5
李刚的总评分应该是93.5分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
23．小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
不妨设小明首先抽签，
画树状图
由树状图可知，共出现6种等可能的结果，其中小明、小亮、小强抽到A签的情况都有两种，概率为，同样，无论谁先抽签，他们三人抽到A签的概率都是．
所以，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
24．解：〔１〕作BD⊥AC于点D
由题意可知：AB＝30×1＝30，∠BAC＝30°，∠BCA＝45°
在Rt△ABD中
∵AB＝30，∠BAC＝30°
∴BD＝15，AD＝ABcos30°＝15
在Rt△BCD中，
∵BD＝15，∠BCD＝45°
∴CD＝15，BC＝15
∴AC＝AD＋CD＝15＋15
即A、C间的距离为〔15＋15〕海里．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
〔２〕
∵AC＝15＋15
轮船乙从A到C的时间为＝＋1
由B到C的时间为＋1－1＝
∵BC＝15
∴轮船甲从B到C的速度为＝5〔海里／小时〕
答：轮船甲从B到C的速度为5海里／小时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
七、
25．解：〔１〕老师说，三个同学中，只有一个同学的三句话都是错的，所以丙的第一句话和老师的话相矛盾，因此丙的第一句话是错的，同时也说明甲、乙两人中有一个人是全对的；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
〔２〕如果丙的第二句话是正确的，那么根据抛物线的对称性可知，此抛物线的对称轴是直线ｘ＝2，这样甲的第一句和乙的第一句就都错了，这样又和〔１〕中的判断相矛盾，所以乙的第二句话也是错的；根据老师的意见，丙的第三句也就是错的．也就是说，这条抛物线一定过点〔－1，0〕；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
〔３〕由甲乙的第一句话可以断定，抛物线的对称轴是直线ｘ＝1，抛物线经过〔－1，0〕，那么抛物线与ｘ轴的两个交点间的距离为4，所以乙的第三句话是错的；
由上面的判断可知，此抛物线的顶点为〔1，－8〕，且经过点〔－1，0〕
设抛物线的解析式为：ｙ＝ａ〔ｘ－1〕－8
∵抛物线过点〔－1，0〕
∴0＝ａ〔－1－1〕－8
解得：ａ＝2
∴抛物线的解析式为ｙ＝2〔ｘ－1〕－8
即：ｙ＝2ｘ－4ｘ－6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
八、〔此题14分〕
26． 【探究】证明：过点F作GH∥AD，交AB于H，交DC的延长线于点G
∵AH∥EF∥DG，AD∥GH
∴四边形AHFE和四边形DEFG都是平行四边形
∴FH＝AE，FG＝DE
∵AE＝DE
∴FG＝FH
∵AB∥DG
∴∠G＝∠FHB，∠GCF＝∠B
∴△CFG≌△BFH
∴FC＝FB．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
【知识应用】过点C作CM⊥ｘ轴于点M，过点A作AN⊥ｘ轴于点N，过点B作BP⊥ｘ轴于点P
那么点P的坐标为〔ｘ，0〕，点N的坐标为〔ｘ，0〕
由探究的结论可知，MN＝MP
∴点M的坐标为〔，0〕
∴点C的横坐标为
同理可求点C的纵坐标为
∴点C的坐标为〔，〕．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
【知识拓展】
当AB是平行四边形一条边，且点C在ｘ轴的正半轴时，AD与BC互相平分，设点C的坐标为〔ａ，0〕，点D的坐标为〔0，ｙ〕
由上面的结论可知：－6＋ａ＝4＋0，－1＋0＝5＋ｂ
∴ａ＝10，ｂ＝－6
∴此时点C的坐标为〔10，0〕，点D的坐标为〔0，－6〕
同理，当AB是平行四边形一条边，且点C在ｘ轴的负半轴时
求得点C的坐标为〔－10，0〕，点D的坐标为〔0，6〕
当AB是对角线时
点C的坐标为〔－2，0〕，点D的坐标为〔0，4〕．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分