2022年广东省汕尾市中考数学模拟试卷(三).docx

2022年广东省汕尾市中考数学模拟试卷三一、选择题本大题共8小题，每题3分，计24分13分2022汕尾三模观察以下银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有A1个B2个C3个D4个23分2022汕尾三模以下各运算中，错误的个数是30+31=3；=；2a23=8a5；a8a4=a4A1B2C3D433分2022汕尾三模用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的选项是AP为定值，I与R成反比例BP为定值，I2与R成反比例CP为定值，I与R成正比例DP为定值，I2与R成正比例43分2022汕尾三模两圆的半径分别为2和3，圆心距为6，那么两圆的位置关系为A内含B外切C外离D相切53分2022汕尾三模对于抛物线y=x52+3，以下说法正确的选项是A开口向下，顶点坐标5，3B开口向上，顶点坐标5，3C开口向下，顶点坐标5，3D开口向上，顶点坐标5，363分2022汕尾三模5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1a2a3a4a5，那么数据：a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是Aa，a3Ba，Ca，D，73分2022汕尾三模关于x的分式方程=1，以下说法正确的选项是A方程的解是x=m+5Bm5时，方程的解是正数Cm5时，方程的解为负数D无法确定83分2022汕尾三模二次函数y=ax2+bx+c的图象如下列图，反比例函数y=与正比例函数y=b+cx在同一坐标系中的大致图象可能是ABCD二、填空题本大题共有10小题，每题3分，共30分93分2022泰州在比例尺为1：2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，那么AB两地间的实际距离为_m103分2022汕尾三模计算：=_113分2022汕尾三模函数中，自变量x的取值范围是_123分2022汕尾三模如图，BAC=ABD，请你添加一个条件：_，使OC=OD只添一个即可133分2022汕尾三模如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，扇形的半径为5cm，弧长是6cm，那么围成的圆锥的高度是_cm143分2022汕尾三模如图，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，那么一盒福娃价格是_元153分2022汕尾三模以下各图中，_不是正方体的展开图填序号163分2022汕尾三模如图，平行四边形ABCD中，ABC=60，E、F分别在CD、BC的延长线上，AEBD，EFBC，DF=1，那么EF的长为_173分2022汕尾三模如图，O是ABC的外接圆，A=45，BD为O的直径，BD=2，连接CD，那么CD=_183分2022汕尾三模如下列图，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蝴蝶由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，飞行2022厘米后停下，那么这只蝴蝶停在_点三、解答题本大题共10小题，共96分.198分2022汕尾三模1计算：1|2+tan45|+1.4102解方程组208分2022泰州先化简，再求值：，其中x=2+218分2022连云港如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，A=90，CDAD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF1求证：四边形ADEF是正方形；2取线段AF的中点G，连接EG，假设BG=CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形228分2022天水小王某月 话费中的各项费用统计情况见以下列图表，请你根据图表信息完成以下各题：工程月功能费根本话费长途话费短信费金额/元51该月小王 话费共有多少元2扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度3请将表格补充完整；4请将条形统计图补充完整2310分2022潍坊今年“五一“假期某数学活动小组组织一次登山活动他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如下列图斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30A点海拔121米C点海拔721米1求B点的海拔；2求斜坡AB的坡度2410分2022汕尾三模如图，AB是半圆O的直径，点C是O上一点不与A，B重合，连接AC，BC，过点O作ODAC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使OEB=ABC1试判断直线BE与O的位置关系；并说明理由2假设OA=10，BC=16，求BE的长2510分2022益阳我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的局部叫“方形环，易知方形环四周的宽度相等一条直线l与方形环的边线有四个交点M、M、N、N、小明在探究线段MM与NN的数量关系时，从点M、N向对边作垂线段ME、NF，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题、请你参考小明的思路解答以下问题：1当直线l与方形环的对边相交时如图1，直线l分别交AD、AD、BC、BC于M、M、N、N，小明发现MM与NN相等，请你帮他说明理由；2当直线l与方形环的邻边相交时如图2，l分别交AD、AD、DC、DC于M、M、N、N，l与DC的夹角为，你认为MM与NN还相等吗假设相等，说明理由；假设不相等，求出的值用含的三角函数表示2610分2022连云港甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子、“石头、“剪子、“布的卡片张数分别为2，3，4，6两人各随机摸出一张卡片先摸者不放回来比胜负，并约定：“锤子胜“石头和“剪子，“石头胜“剪子，“剪子胜“布，“布胜“锤子和“石头，同种卡片不分胜负1假设甲先摸，那么他摸出“石头的概率是多少2假设甲先摸出了“石头，那么乙获胜的概率是多少3假设甲先摸，那么他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大2712分2022汕尾三模某工厂方案为学校生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1254名学生的学习问题，一套A型桌椅一桌两椅需木料0.5m3，一套B型桌椅一桌三椅需木料0.7m3，工厂现有库存木料302m31有多少种生产方案2现要把生产的全部桌椅运往学校销售，每套A型桌椅售价150元，生产本钱100元，运费2元；每套B型桌椅售价200元，生产本钱120元，运费4元，求总利润y元与生产A型桌椅x套之间的关系式，并确定总利润最少的方案和最少的总利润利润=售价生产本钱运费3按2的方案计算，有没有剩余木料如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由2812分2022临沂如图，抛物线经过A4，0，B1，0，C0，2三点1求出抛物线的解析式；2P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC相似假设存在，请求出符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由；3在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得DCA的面积最大，求出点D的坐标2022年广东省汕尾市中考数学模拟试卷三参考答案与试题解析一、选择题本大题共8小题，每题3分，计24分13分2022汕尾三模观察以下银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有A1个B2个C3个D4个考点：中心对称图形；轴对称图形1405379分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A、不是轴对称图形，不符合题意，故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故正确；C、是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意，故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，故错误综上可得有两个正确应选B点评：此题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合23分2022汕尾三模以下各运算中，错误的个数是30+31=3；=；2a23=8a5；a8a4=a4A1B2C3D4考点：二次根式的加减法；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂1405379分析：根据幂的运算、二次根式的运算法那么分别计算，再作判断解答：解：错误，30+31=1+=；错误，不是同类二次根式，不能合并；错误，2a23=8a6；正确；所以错误的有3个，应选C点评：此题考查了二次根式的加减，有理数的乘方和同底数幂的除法，注意同底数幂的除法是底数不变，指数相减33分2022汕尾三模用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的选项是AP为定值，I与R成反比例BP为定值，I2与R成反比例CP为定值，I与R成正比例DP为定值，I2与R成正比例考点：反比例函数的定义1405379专题：跨学科分析：在此题中，P=I2R，即I2和R的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是I2和R成反比例，而并非I与R成反比例解答：解：根据P=I2可以得到：当P为定值时，I2与R的乘积是定值，所以I2与R成反比例应选B点评：此题渗透初中物理中“电流有关的知识，当P为定值时，I2与R成反比例把I2看作一个整体时，I2与R成反比例，而不是I与R成反比例，这是易忽略的地方，应引起注意43分2022汕尾三模两圆的半径分别为2和3，圆心距为6，那么两圆的位置关系为A内含B外切C外离D相切考点：圆与圆的位置关系1405379分析：根据两圆的位置关系判定方法，当两圆半径之和小于圆心距时，两圆外离，即可得出答案解答：解：两圆的半径分别为2和3，圆心距为6，2+36，两圆半径之和小于圆心距，两圆外离应选：C点评：此题主要考查了两圆的位置关系判定方法，正确确定两圆的5种位置关系与两圆半径关系，是解决问题的关键53分2022汕尾三模对于抛物线y=x52+3，以下说法正确的选项是A开口向下，顶点坐标5，3B开口向上，顶点坐标5，3C开口向下，顶点坐标5，3D开口向上，顶点坐标5，3考点：二次函数的性质1405379分析：二次函数的一般形式中的顶点式是：y=axh2+ka0，且a，h，k是常数，它的对称轴是x=h，顶点坐标是h，k抛物线的开口方向有a的符号确定，当a0时开口向上，当a0时开口向下解答：解：抛物线y=x52+3，a0，开口向下，顶点坐标5，3应选A点评：此题主要是对抛物线一般形式中对称轴，顶点坐标，开口方向的考查，是中考中经常出现的问题63分2022汕尾三模5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1a2a3a4a5，那么数据：a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是Aa，a3Ba，Ca，D，考点：中位数；算术平均数1405379专题：计算题；压轴题分析：对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可解答：解：由平均数定义可知：a1+a2+a3+0+a4+a5=5a=a；将这组数据按从小到大排列为0，a5，a4，a3，a2，a1；由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数其中位数为应选D点评：此题考查了平均数和中位数的定义平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大或按从大到小的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，那么中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，那么最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数73分2022汕尾三模关于x的分式方程=1，以下说法正确的选项是A方程的解是x=m+5Bm5时，方程的解是正数Cm5时，方程的解为负数D无法确定考点：分式方程的解1405379专题：计算题分析：先按照一般步骤解方程，用含有m的代数式表示x，然后根据x的取值讨论m的范围，即可作出判断解答：解：方程两边都乘以x5，去分母得：m=x5，解得：x=m+5，当x50，把x=m+5代入得：m+550，即m0，方程有解，应选项A错误；当x0且x5，即m+50，解得：m5，那么当m5且m0时，方程的解为正数，应选项B错误；当x0，即m+50，解得：m5，那么m5时，方程的解为负数，应选项C正确；显然选项D错误应选C点评：此题在判断方程的解是正数时，容易无视m0的条件83分2022汕尾三模二次函数y=ax2+bx+c的图象如下列图，反比例函数y=与正比例函数y=b+cx在同一坐标系中的大致图象可能是ABCD考点：二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象1405379专题：压轴题分析：可先根据二次函数的图象与性质判断a、b、c的符号，再判断正比例函数、反比例函数的图象大致位置解答：解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上可知a0；x=0，b0；图象与y轴交于负半轴，c0，即b+c0，反比例函数y=图象在一、三象限，正比例函数y=b+cx图象在二、四象限；应选B点评：此题考查正比例函数、反比例函数、二次函数图象与性质二、填空题本大题共有10小题，每题3分，共30分93分2022汕尾三模在比例尺为1：2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，那么AB两地间的实际距离为100m考点：比例线段1405379专题：计算题分析：根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式即可求得实际距离解答：解：设AB两地间的实际距离为x，=，解得x=10000cm=100m点评：熟练运用比例尺进行有关计算，注意单位的转换103分2022汕尾三模计算：=考点：二次根式的加减法1405379分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可解答：解：原式=2=点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变113分2022汕尾三模函数中，自变量x的取值范围是x3且x1考点：函数自变量的取值范围1405379分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解解答：解：根据题意得，3x0且x10，解得x3且x1故答案为：x3且x1点评：此题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数123分2022汕尾三模如图，BAC=ABD，请你添加一个条件：C=D或AC=BD，使OC=OD只添一个即可考点：全等三角形的判定1405379专题：开放型分析：此题可通过全等三角形来证简单的线段相等AOD和BOC中，由于BAC=ABD，可得出OA=OB，又了AOD=BOC，因此只需添加一组对应角相等即可得出两三角形全等，进而的得出OC=OD也可直接添加AC=BD，然后联立OA=OB，即可得出OC=OD解答：解：BAC=ABD，OA=OB，又有AOD=BOC；当C=D时，AODBOC；OC=OD故填C=D或AC=BD点评：此题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可133分2022汕尾三模如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，扇形的半径为5cm，弧长是6cm，那么围成的圆锥的高度是4cm考点：圆锥的计算1405379分析：弧长即围成的圆锥的底面半径的长是6cm，这样就求出底面圆的半径扇形的半径为5cm就是圆锥的母线长是5cm就可以根据勾股定理求出圆锥的高解答：解：设底面圆的半径是r那么2r=6，r=3cm，圆锥的高=4cm点评：由题意得圆锥的底面周长为6cm，母线长5cm，从而底面半径为3cm，利用勾股定理求得圆锥高为4cm143分2022汕尾三模如图，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，那么一盒福娃价格是145元考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用1405379专题：应用题分析：此题等量关系为：一盒福娃的价格+奥运徽章的价格=170元，设一盒福娃价格是x元，可用代数式表示一枚奥运徽章的价格，即可根据等量关系列方程求解解答：解：设一盒福娃价格是x元，那么x+x120=170，解得：x=145那么一盒福娃价格是145元故答案为：145点评：此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，一盒福娃的价格+奥运徽章的价格=170元，列出方程，再求解153分2022汕尾三模以下各图中，不是正方体的展开图填序号考点：几何体的展开图1405379分析：利用正方体及其外表展开图的特点解题解答：解：只要有“田字格的展开图都不是正方体的外表展开图，所以不是正方体的展开图故答案为：点评：解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形163分2022汕尾三模如图，平行四边形ABCD中，ABC=60，E、F分别在CD、BC的延长线上，AEBD，EFBC，DF=1，那么EF的长为考点：平行四边形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理1405379分析：根据平行四边形性质推出AB=CD，ABCD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，求出CEF，求出CF，根据勾股定理求出EF即可解答：解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=CD，AEBD，四边形ABDE是平行四边形，AB=DE=CD，即D为CE中点，EFBC，EFC=90，CE=2DF=2，ABCD，DCF=ABC=60，CEF=30，CF=CE=1，在RtCEF中，由勾股定理得：EF=，故答案为：点评：此题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目173分2022汕尾三模如图，O是ABC的外接圆，A=45，BD为O的直径，BD=2，连接CD，那么CD=2考点：圆周角定理；等腰直角三角形1405379分析：由BD为O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得BCD=90，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得D的度数，继而由余弦函数，求得CD的长解答：解：BD为O的直径，BCD=90，D=A=45，在RtBCD中，CD=BDcosD=2=2故答案为：2点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用183分2022汕尾三模如下列图，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蝴蝶由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，飞行2022厘米后停下，那么这只蝴蝶停在E点考点：菱形的性质1405379专题：压轴题；规律型分析：根据菱形的四条边都相等可知，蝴蝶飞行一周的路程为8，用2022除以8，再根据余数确定停靠的点即可解答：解：两个全等菱形的边长为1厘米，蝴蝶沿沿菱形的边飞行一周走过的路程为81=8cm，20228=2514，飞行2022厘米后停下的点与飞行4cm后停下的点相同，由图可知，飞行4cm后停在点E，所以，这只蝴蝶停在E点故答案为：E点评：此题考查了菱形的性质，根据菱形的四条边都相等确定飞行一周的路程为8cm是解题的关键三、解答题本大题共10小题，共96分.198分2022汕尾三模1计算：1|2+tan45|+1.4102解方程组考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解二元一次方程组；特殊角的三角函数值1405379专题：计算题分析：1分别进行零指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值的代入运算，然后合并即可得出答案2可得出x的值，代入可得出y的值，继而得解解答：解：1原式=32+1=2+2，可得：x=4，将x=4代入可得：y=1，即方程组的解为：点评：此题考查了实数的运算及解二元一次方程组的知识，属于根底题，注意掌握二元一次方程组的步骤，难度一般208分2022泰州先化简，再求值：，其中x=2+考点：分式的化简求值1405379分析：先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分再把x的值代入求值解答：解：原式=，当x=2+时，原式=点评：此题主要考查分式的通分、化简、分解因式等知识218分2022汕尾三模如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，A=90，CDAD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF1求证：四边形ADEF是正方形；2取线段AF的中点G，连接EG，假设BG=CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形考点：翻折变换折叠问题；正方形的判定；等腰梯形的判定1405379专题：综合题分析：由题意知，AD=DE，易证四边形AFED是矩形，四边形AFED是正方形，连接DG由于BG与CD平行且相等，所以边形BCDG是平行四边形CB=DG，在正方形AFED中，易证DAGEFG，DG=EG=BC，即四边形GBCE是等腰梯形解答：证明：1DEF由DAF折叠而得，DEF=A=90，DA=DE，ABCD，ADE=180A=90DEF=A=ADE=90四边形ADEF是矩形4分又DA=DE，四边形ADEF是正方形5分2由折叠及图形特点易得EG与CB不平行，连接DG，BGCD，且BG=CD，四边形BCDG是平行四边形CB=DG四边形ADEF是正方形，EF=DA，EFG=A=90G是AF的中点，AG=FG在DAG和EFG中，DAGEFGSAS10分DG=EG11分EG=BC四边形GBCE是等腰梯形12分点评：此题利用了直角梯形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，及等腰三角形的判定228分2022天水小王某月 话费中的各项费用统计情况见以下列图表，请你根据图表信息完成以下各题：工程月功能费根本话费长途话费短信费金额/元51该月小王 话费共有多少元2扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度3请将表格补充完整；4请将条形统计图补充完整考点：扇形统计图；条形统计图1405379专题：压轴题；图表型分析：1由于月功能费为5元，占的比例为4%，所以小王 话费=54%=125元；2根据扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比360度知，表示短信费的扇形的圆心角=136%40%4%360=72；3根本话费=12540%=50元，长途话费=12536%=45元，短信费=125136%40%4%=25元解答：解：1小王 总话费=54%=125元2表示短信费的扇形的圆心角=136%40%4%360=72350、45、25工程月功能费根本话费长途话费短信费金额/元55045254根本话费=12540%=50元，长途话费=12536%=45元，短信费=125136%40%4%=25元点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小2310分2022汕尾三模今年“五一“假期某数学活动小组组织一次登山活动他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如下列图斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30A点海拔121米C点海拔721米1求B点的海拔；2求斜坡AB的坡度考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题1405379专题：应用题分析：1过C作CFAM，F为垂足，过B点作BEAM，BDCF，E、D为垂足，构造直角三角形ABE和直角三角形CBD，然后解直角三角形2求出BE的长，根据坡度的概念解答解答：解：如图，过C作CFAM，F为垂足，过B点作BEAM，BDCF，E、D为垂足在C点测得B点的俯角为30，CBD=30，又BC=400米，CD=400sin30=400=200米B点的海拔为721200=521米2BE=DF=521121=400米，又AB=1040米，AE=960米，AB的坡度iAB=故斜坡AB的坡度为1：2.4点评：此题将坡度的定义与解直角三角形相结合，考查了同学们应用数学知识解决简单实际问题的能力，是一道中档题2410分2022汕尾三模如图，AB是半圆O的直径，点C是O上一点不与A，B重合，连接AC，BC，过点O作ODAC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使OEB=ABC1试判断直线BE与O的位置关系；并说明理由2假设OA=10，BC=16，求BE的长考点：切线的判定；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形1405379分析：1根据圆周角定理求出ACB=90根据平行线性质得出ODB=ACB=90，求出BOD+OEB=90，即OBE=90，根据切线的判定推出即可；2根据勾股定理求出AC，根据解直角三角形求出tanA=tanBOE，根据tanBOE=，求出BE即可解答：解：1BE与O的相切，理由是：AB是半圆O的直径，ACB=90ODAC，ODB=ACB=90，BOD+ABC=90，又OEB=ABC，BOD+OEB=90，OBE=90，AB是半圆O的直径，BE是O的切线；2在RtACB中，AB=2OA=20，BC=16，由勾股定理得：AC=12，tanA=，BOE=A，tanBOE=，BE=OE=10=13点评：此题考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，切线的判定，平行线性质等知识点的综合运用，主要考查学生推理能力2510分2022益阳我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的局部叫“方形环，易知方形环四周的宽度相等一条直线l与方形环的边线有四个交点M、M、N、N、小明在探究线段MM与NN的数量关系时，从点M、N向对边作垂线段ME、NF，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题、请你参考小明的思路解答以下问题：1当直线l与方形环的对边相交时如图1，直线l分别交AD、AD、BC、BC于M、M、N、N，小明发现MM与NN相等，请你帮他说明理由；2当直线l与方形环的邻边相交时如图2，l分别交AD、AD、DC、DC于M、M、N、N，l与DC的夹角为，你认为MM与NN还相等吗假设相等，说明理由；假设不相等，求出的值用含的三角函数表示考点：解直角三角形；直角三角形全等的判定；相似三角形的判定与性质1405379专题：压轴题；新定义分析：1证线段相等，可证线段所在的三角形全等结合此题，证MMENNF即可；2由于MECD，那么EMM=FNN=，易证得FNNEMM，那么MM：NN=EM：FN；而EM=FN，那么比例式可化为：=tan，由此可知：当=45时，MM=NN；当45时，MMNN解答：1解：在方形环中，MEAD，NFBC，ADBC，ME=NF，MEM=NFN=90，EMM=NNF，MMENNFMM=NN；5分2解法一：NFN=MEM=90，FNN=EMM=，NFNMEM 8分ME=NF，或 10分当=45时，tan=1，那么MM=NN；当45时，MMNN，那么或 12分解法二：在方形环中，D=90，又MEAD，NFCD，MEDC，NF=MEMME=NNF=在RtNNF与RtMME中，即或 10分当=45时，MM=NN；当45时，MMNN，那么或 12分点评：此题主要考查了相似三角形、全等三角形的判定和性质以及解直角三角形的应用等知识2610分2022汕尾三模甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子、“石头、“剪子、“布的卡片张数分别为2，3，4，6两人各随机摸出一张卡片先摸者不放回来比胜负，并约定：“锤子胜“石头和“剪子，“石头胜“剪子，“剪子胜“布，“布胜“锤子和“石头，同种卡片不分胜负1假设甲先摸，那么他摸出“石头的概率是多少2假设甲先摸出了“石头，那么乙获胜的概率是多少3假设甲先摸，那么他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大考点：概率公式1405379专题：压轴题分析：根据概率的求法，找准两点：、全部情况的总数；、符合条件的情况数目二者的比值就是其发生的概率解答：解：1假设甲先摸，共有15张卡片可供选择，其中写有“石头的卡片共3张，故甲摸出“石头的概率为；3分2假设甲先摸且摸出“石头，那么可供乙选择的卡片还有14张，其中乙只有摸出卡片“锤子或“布才能获胜，这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为；6分3假设甲先摸，那么“锤子、“石头、“剪子、“布四种卡片都有可能被摸出，假设甲先摸出“锤子，那么甲获胜即乙摸出“石头或“剪子的概率为；假设甲先摸出“石头，那么甲获胜即乙摸出“剪子的概率为；假设甲先摸出“剪子，那么甲获胜即乙摸出“布的概率为；假设甲先摸出“布，那么甲获胜即乙摸出“锤子或“石头的概率为10分故甲先摸出“锤子获胜的