2022高考数学一轮复习第12章算法初步复数推理与证明第5讲数学归纳法课时作业含解析新人教B版.doc

数学归纳法课时作业1用数学归纳法证明：(nN*)证明(1)当n1时，左边，右边，左边右边，所以等式成立(2)假设当nk(kN*)时等式成立，即有，那么当nk1时，所以当nk1时，等式也成立由(1)(2)可知，对一切nN*等式都成立2求证：(n2，nN*)证明(1)当n2时，左边，不等式成立(2)假设nk(k2，kN*)时命题成立，即.当nk1时，.当nk1时不等式也成立原不等式对一切n2，nN*均成立3试证：当nN*时，f(n)32n28n9能被64整除证明(1)当n1时，f(1)64，命题显然成立(2)假设当nk(kN*，k1)时，f(k)32k28k9能被64整除当nk1时，由于32(k1)28(k1)99(32k28k9)98k998(k1)99(32k28k9)64(k1)，即f(k1)9f(k)64(k1)，所以nk1时命题也成立根据(1)(2)可知，对于任意nN*，命题都成立4设集合M1,2,3，n(n3，nN*)，记M的含有三个元素的子集的个数为Sn，同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为Tn.(1)求，的值；(2)猜测的表达式，并证明解(1)2，3，.(2)猜测(n3，nN*)下面用数归纳法证明当n3时，由(1)知猜测成立；假设当nk(k3，kN*)时，猜测成立，即，而SkC，所以TkC.那么当nk1时，易知Sk1C，而当集合M从1,2,3，k变为1,2,3，k，k1时，Tk1在Tk的根底上增加了1个2,2个3,3个4，(k1)个k.所以Tk1Tk213243k(k1)C2(CCCC)C2(CCCC)C2CCSk1，故.所以当nk1时，猜测也成立综上所述，猜测成立，即(n3，nN*)