2022年福州中考数学试题.docx

考生须知：
二 0 一一年福州市初中毕业会 考、高级中等
学校招生考试数学试卷
1．本科目试卷全卷共 6 页，三大题，共 22 小题；总分值为 150 分，考试时间 120 分钟.
2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号.
3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.
4．考试结束后，只需上交答题卷.
一、选择题〔共 10 小题，每题 4 分，总分值 40 分〕
下面每题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 注．意．可．以．用．多．种．不．同．的．方．法．来．选．取．正．确．答．案．.
4
1．以下判断中，你认为正确的选项是〔 〕
A．0的倒数是0 B.p是分数 C. 1.2大于1 D.
2
的值是±2
2．2022年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将到达51800000000元人民币. 将51800000000用科学记数法表示正确的选项是〔 〕

3．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有〔 〕
A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个
4．以下函数的图象，经过原点的是〔 〕
A. y =5x2 -3x
B. y =x2-1
C. y =2
x
D. y =-3x + 7
5．以下列图案中是轴对称图形的是〔 〕

2022年北京 2022年雅典 1988年汉城 1980年莫斯 A
月用水量〔吨〕
4
5
6
9
户数
3
4
2
1

． B． C． D． 6．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了 10户家庭的月用水量，结果如下表：
那么关于这10 户家庭的月用水量，以下说法错．误．的是〔 〕
B
D
C
O
A．中位数是5吨 B．众数是5吨 A
C．极差是3吨 D．平均数是5.3吨
E F
7．如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形 ABCD，假设 BD＝6，DF＝4，
2
2
那么菱形ABCD的边长为〔 〕
A.4
B.3
C.5 D.7
〔第 6 题〕
8．Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，那么c等于〔 〕
A.acosA+bsinB B.asinA+bsinB
C. a +
sin A
b
sinB
D. a +
cos A
b
sin B
9．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队参加合做， 完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1， 工程进度满足如下列图的函数关系， 那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少( )
A.12天 B.14天 C.16天 D.18天

〔第 9 题〕
10．梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角 形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，那么CD=〔 〕
A.2.5AB B.3AB C.3.5AB D.4AB
二、填空题〔共 5 小题，每题 4 分，总分值 20 分〕
11．函数 y =
2x +1
的自变量x的取值范围是 .
x -1
12．分解因式：x2y-4xy+4y= .
〔第 10 题〕
13．如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，假设反比例函数的图象过点P，那么它的解析式是.
14．如下列图，圆锥的母线长OA=8，底面的半径r=2，假设一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，那么小虫爬行的最短路线的长是.
y
P
O
Q
x

〔第 13 题〕
〔第 14 题〕

(第 15 题)
15． 如上图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到 4个小正方形，称为第一次操作； 然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 7个小正方形，称为第二次操作；
再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，
根据以上操作，假设要得到2022 个小正方形，那么需要操作的次数是.
三、解答题〔总分值 90 分〕
16.〔每题 7 分，共 14 分〕
〔1〕计算：
(1)-2
2
-4sin30°
+(-1)

2022
+ (p- 2)0 ;
〔2〕x2-5x=3，求(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1的值.
17.〔每题 7 分，共 14 分〕
(1) 如图，请在以下四个关系中，选出两．个．恰．当．的关系作为条件，推出四边形 ABCD是平
行四边形，并予以证明．〔写出一种即可〕
关系：①AD∥BC，②AB=CD，③ÐA=ÐC，④ÐB+ÐC=180°． ：在四边形ABCD中，，；
A
求证：四边形ABCD是平行四边形． D
B C
(2) 在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为 l.
〔1〕画出将△A1B1C1，沿直线 DE 方向向上平移 5 格得到的△A2B2C2；

〔2〕要使△A2B2C2与△CC1C2重合，那么△A2B2C2绕点 C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度〔直接写出答案〕
18.〔总分值 12 分〕
有 A、B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 1 和 2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字 -2 ，-3 和－4．小明从 A 布袋中随机取出一个小球， 记录其标有的数字为 x，再从 B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 y，这样就确定点 Q 的一个坐标为(x，y).
〔1〕用列表或画树状图的方法写出点 Q 的所有可能坐标；
〔2〕求点 Q 落在直线 y= -x - 2 上的概率．
19.〔总分值 11 分〕
如图， Rt△ABC 中，∠ABC=90°，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D，过点 D 的切线交 BC
于 E．
〔1〕求证： DE =1 BC ；〔2〕假设 tanC=
2
5
，DE=2，求 AD 的长．
2
20.〔总分值 11 分〕
由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷〞用电．规定：在每天的 8:00 至 22:00 为

月份
用电量〔万度〕
电费〔万元〕
4
12
6.4
5
16
8.8

“峰电〞期,电价为 a 元/度；每天 22:00 至 8:00 为为“谷电〞期,电价为 b 元/度．下表为某厂 4、5 月份的用电量和电费的情况统计表：
1
(1)假设 4 月份“谷电〞的用电量占当月总电量的
3
1

，5 月份“谷电〞的用电量占当月总
用电量的
4
，求 a、b 的值．
(2)假设 6 月份该厂预计用电 20 万度，为将电费控制在 10 万元至 10.6 万元之间〔不含
10万元和10.6万元〕，那么该厂6月份在“谷电〞的用电量占当月用电量的比例应在什么范围
21.〔总分值 14 分〕
：如图，四边形 ABCD 是等腰梯形，其中 AD∥BC，AD=2，BC=4，AB=DC=
2，点 M 从点 B 开始，以每秒 1 个单位的速度向点 C 运动；点 N 从点 D 开始，沿 D—A—B 方向，以每秒 1 个单位的速度向点 B 运动．假设点 M、N 同时开始运动，其中一点到达终点， 另一点也停止运动，运动时间为t〔t＞0〕．过点N作NP⊥BC与P，交BD于点Q．
〔1〕点D到BC的距离为；
〔2〕求出 t 为何值时，QM∥AB；
〔3〕设△BMQ 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；
Q
〔4〕求出t为何值时，△BMQ为直角三角形． A N D
B M P C

22.〔总分值 14 分〕
如下列图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 OABC 的边长为 2cm，点 A、C 分别在 y 轴的
负半轴和 x 轴的正半轴上，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、B 和 D (4, -2) .
3
〔1〕求抛物线的解析式.
〔2〕如果点 P 由点 A 出发沿 AB 边以 2cm/s 的速度向点 B 运动，同
时点 Q 由点 B 出发沿 BC 边以 1cm/s 的速度向点 C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设 S=PQ2(cm2)
①试求出 S 与运动时间 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围；
5
②当 S 取
4
时，在抛物线上是否存在点 R，使得以 P、B、Q、R 为顶点的四边形是平行
四边形 如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由.
〔3〕在抛物线的对称轴上求点 M，使得 M到 D、A的距离之差最大，求出点 M的坐标.
〔第 22题〕

二 0 一一年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷参考答案和评分标准
评分标准说明：
1. 标准答案只列出试题的一种或几种解法. 为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要步骤即可. 如果考生的解法与标准答案中的解法不同，可参照标准答案中的评分标准相应评分.
2. 第一、二大题假设无特别说明，每题评分只有总分值或零分.
3. 评阅试卷,要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对此题的评阅. 如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继局部而未改变此题的内容和难度，视影响的程度决 定后继局部的给分，但原那么上不超过后继局部应得分数的一半.
4. 标准答案中的解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
5. 评分过程中，只给整数分数.
一、选择题〔共 10 小题，每题 4 分，总分值 40 分.〕
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
A
D
C
D
B
D
B
二、填空题：〔共5小题，每题4分，总分值20分.〕
11、 x³-1且x¹1
2
12、 y(x - 2)2

3
13、y=
x

14、8

15、670
2
三、解答题：(总分值 90 分)
16.〔每题 7 分，总分值 14 分〕
(1)原式=4–2–1+1 „„„„„6分
= 2 „„„„„7分
(2)原式=x2-5x+1 „„„„„5分
= 3+1 = 4 „„„„„7分
A1
B1
C1
O
C
B
A2
A
B2
C2
D
17.〔每题 7 分，总分值 14 分〕
(1)略 〔合理就行〕---------------------7分
(2)解：〔1〕图形正确„„„„„3分
结论 „„„„„4分
〔2〕至少旋转 90.„„„„7 分
E
18.〔此题总分值 12 分〕
B

A

-2

-3

-4
1
(1,-2)
(1,-3)
(1,-4)
2
(2,-2)
(2,-3)
(2,-4)

〔1〕
或
„„„„„8 分
〔2〕落在直线y=-x-2上的点Q有：(1,-3)；(2,-4) „„„„„10分
2 1
∴P= =
6 3

„„„„„12 分

19.〔此题总分值 11 分〕
(1)连接 BD，∵AB 为直径，∠ABC=90°，∴BE 切⊙O 于点 B，因为 DE 切⊙O 于点 D，所以DE=BE，∴∠EBD=∠EDB，∵∠ADB=90°，∴∠EBD+∠C=90°，∠BDE=∠CDE=90°，∴∠
1
C=∠EDC，∴DE=CE，∴DE =
1
BC .-----------------5 分
2
AB
(2)因 为 DE=2 ， DE=BC
5
2
，所以 BC=4 ，在 Rt △ ABC 中， tanC=
AB 2 + BC 2
(2 5)2 + 42
BC
，所以
5
AB=BC² =2
2

，在Rt△ABC中，AC= =

=6，又因为△ABD
2 5
AD AB AD 10
∽△ACB，所以
=，即 =
，所以 AD=
.----------------------11 分
AB AC
2 5 6 3
20. 〔此题总分值 11 分〕
(1) 由题意，得
2 1
³12a＋
3 3
3 1
³16a＋
4 4
³12b＝6.4 8a＋4b＝6.4
³16b＝8.8 12a＋4b＝8.8
解得 a＝0.6 b＝0.4 --------------6分
〔2〕设 6 月份“谷电〞的用电量占当月总电量的比例为 k． 由题意，得 10＜20(1－k)³0.6＋20k³0.4＜10.6
解得0.35＜k＜0.5 ------------------10分
答：该厂 6 月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例在 35%到 50%之间〔不含 35%和50%〕．----------------------11分
21．〔总分值14分〕
解：〔1〕3-----2分
(2)t=1.2s------------------5 分
〔3〕当0£t£2时,s=
3 (3t -t 2 ) ------------------------------8 分
6
当 2£t£4时,s=
3 (2t -1 t2 ) -----------------------11 分
6 2
(4)t=1.5s 或者 t=12/7s-----------------14 分
22. 〔总分值 14 分〕
2
解:(1)据题意知:A(0, －2),B(2, －2) ，D〔4，— 〕,
3
那么 解得
∴抛物线的解析式为:
y =1 x 2-1 x - 2
6 3
----------------------------4 分
(2) ①由图象知: PB=2－2t, BQ= t, ∴S=PQ2=PB2+BQ2=(2－2t)2 + t2 ,

即S=5t2－8t+4(0≤t≤1) --------------------6分
②假设存在点 R, 可构成以 P、B、R、Q 为顶点的平行四边形.
∵S=5t2－8t+4(0≤t≤1), ∴当S=5 时, 5t2－8t+4= 5 , 得20t2－32t+11=0,
4 4
1 11
解得 t =
2
，t =
10
〔不合题意，舍去〕-------------------------------7 分
3
此时点P的坐标为〔1，-2〕，Q点的坐标为〔2，—〕
2
假设 R 点存在，分情况讨论:
3
【A】假设R在BQ的右边, 这时QR PB,那么，R的横坐标为3, R的纵坐标为—
2
即 R (3, － 3 )，代入 y =1 x 2 -1 x - 2 , 左右两边相等，
2 6 3
3
∴这时存在 R(3, －
2
)满足题意.
3 3
【B】假设R在BQ的左边, 这时PR QB,那么：R的横坐标为1,纵坐标为－
2
代入 y =1 x 2 -1 x - 2 , 左右两边不相等, R 不在抛物线上.
即(1, － )
2
6 3
5
【C】假设R在PB的下方, 这时QB, 那么：R(1，— )代入,
y =1 x 2-1 x - 2
左右不相等, ∴R 不在抛物线上.
3
2 6 3
综上所述, 存点一点 R(3, －
2
)满足题意. ---------------------11 分
〔3〕∵A 关于抛物线的对称轴的对称点为 B,过 B、D 的直线与抛物线的对称轴的交点为所求
8
M，M的坐标为〔1，—
〕---------------------------------------14 分
3