2022南平中考数学试题.docx

2022年福建省南平市初中毕业、升学考试
数 学 试 题
〔总分值：150分；考试时间：120分钟〕
★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；
②可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究；
③未注明精确度、保存有效数字等的计算问题不得采取近似计算．
★参考公式：
抛物线〔≠0〕的对称轴是顶点坐标是
一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分．每题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂〕
1．－4的相反数是
A．4 B．－4 C．D．
〔第2题图〕
正面
2．如下列图，几何体的主视图是

D

C

B

A

3．一个袋中只装有3个红球，从中随机摸出一个是红球
A．可能性为B．属于不可能事件C．属于随机事件D．属于必然事件
4．以下计算正确的选项是
A．B．C．D．
5．将直尺和三角板按如下列图的样子叠放在一起，那么∠1＋∠2的度数是
A. 45° B. 60°
C. 90° D. 180°
6．以下说法正确的选项是
A．了解某班同学的身高情况适合用全面调查.
B．数据2，3，4，2，3的众数是2
C．数据4，5，5，6，0的平均数是5
D．甲、乙两组数据的平均数相同,方差分别是,，那么甲组数据更稳定
7．以下每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是
A．1，2，1　　　　B．1，2，2　　　　　C．　1，2，3　　　　D．1，2，4
8．一名老师带着x名学生到动物园参观，成人票每张30元，学生票每张10元，设门
票的总费用为y元，那么y与x的函数关系为

E

D

C

B

A
A．　　 B．
C． D．
9．如图，在△ABC中，AD、BE是两条中线，那么∶=
〔第9题图〕
A．1∶2B．2∶3
C．1∶3 D．1∶4
〔第10题图〕
10．将1，，三个数按图中方式排列，
假设规定〔a，b〕表示第a排第b列的数，
那么〔8，2〕与〔2022，2022〕表示的两个
数的积是
A． B．
C． D． 1
二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置〕
11．请写出一个无理数．
12．点P在线段AB的垂直平分线上，假设PA=6，那么PB=．
13．五名男生的数学成绩如下：78，79，80，82，82，那么这组数据的中位数是．
14．点P〔5，-3〕关于原点对称的点的坐标是〔，〕．
〔第17题图〕
E
15．同时掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率是．
16、分解因式：=．
17．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如下列图的图形．
∠CEB′=50°，那么∠AEB′=_________°．

y

x

O

2

O

1

D

C

B

A
〔第18题图〕
18．如图，等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，点A在x轴的正半轴上，两圆分别与x轴交于C、D两点，y轴与⊙O2相切于点O1，点O1在y轴的负半轴上．
①四边形A O1B O2为菱形；
②点D的横坐标是点O2的横坐标的两倍；
③∠ADB=60°；
④△BCD的外接圆的圆心是线段 O1 O2的中点．
以上结论正确的选项是．〔写出所有正确结论的序号〕
〔反面还有试题〕

有试题〕

三、解答题〔本大题共8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答〕
19．〔1〕〔7分〕计算：．
〔2〕〔7分〕化简:．
①
②

20．〔8分〕解不等式组：

D

C

B

A
〔第21题图〕

21．〔8分〕如图，△ABC中，点D在AC上，
且∠ABD=∠C，求证：.
22．〔10分〕在2022年巴西世界杯足球赛开幕之前，某校团支部为了解本校学生对世界杯足球赛的关注情况，随机调查了局部学生对足球运动的喜欢程度，绘制成如下的两幅不完整的统计图．
请你根据以上统计图提供的信息，答复以下问题：
〔1〕随机抽查了名学生；
〔2〕补全图中的条形图；
〔3〕假设全校共有500名学生，请你估计全校大约有多少名学生喜欢〔含“较喜欢〞和“很喜欢〞〕足球运动．

C

B

A

O
〔第23题图〕
23．〔10分〕如图，直线AB经过⊙O上的点C，
且OA=OB，CA=CB.
〔1〕求证：直线AB是⊙O的切线；
〔2〕假设∠A =34°，AC=6，求⊙O的周长．
〔结果精确到0.01〕
〔第24题图〕
24．〔10分〕．如图，反比例函数与一次函数
的图象相交于A〔4，1〕、B〔a，2〕两点，一次函数的图象
与y轴的交点为C．
〔1〕求反比例函数和一次函数的解析式；
〔2〕假设点D的坐标为〔1，0〕，求△ACD的面积.
25．〔12分〕如图，抛物线图象经过A〔-1，0〕，B〔4，0〕两点．

A

B

C

D

O

x

y

F

E

〔第25题图〕
〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕假设C〔m，m-1〕是抛物线上位于第一象限内
的点，D是线段AB上的一个动点〔不与A、B
重合〕，过点D分别作DE∥BC交AC于E，
DF∥AC交BC于F.
① 求证：四边形DECF是矩形；
②连接EF，线段EF的长是否存在
最小值，假设存在，求出EF的最小
值；假设不存在，请说明理由．
26．〔14分〕在图1、图2、图3、图4中，点P在线段BC上移动〔不与B、C重合〕，
M在BC的延长线上．
〔1〕如图1，△ABC和△APE均为正三角形，连接CE．
①求证：△ABP≌△ACE .
②∠ECM的度数为______________°．
〔2〕①如图2，假设四边形ABCD和四边形APEF均为正方形，连接CE．
那么∠ECM的度数为______________°．
②如图3，假设五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形，连接CE．
那么∠ECM的度数为______________°．
〔3〕如图4，n边形ABC…和n边形APE…均为正n边形，连接CE，请你探索并猜想
∠ECM的度数与正多边形边数n的数量关系〔用含n的式子表示∠ECM的度数〕，
并利用图4〔放大后的局部图形，见答题卡〕证明你的结论．
M