2022年福建省福州市中考数学试题及答案.docx

2022年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试
数 学 试 卷
〔本卷共四页，三大题，共22小题；总分值150分，考试时间120分钟〕
友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡的相应的位置上，答在本试卷一律无效.
毕业学校_________________姓名___________考生号_________
一、选择题(共10小题，每题4分，总分值40分；每题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)
1.3的相反数是
A.-3 B.C.3 D.
2.今年参观“5·18”海交会的总人数约为498000人，将498000用科学记数法表示为
A.B.C. D.
3.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何题，其主视图是
4.如图，直线a∥b，∠1=70º,那么∠2的度数是
A.50º B.60º
C.70º D.80º
〔注：此题似乎应加上条件：直线a、b被直线c所截〕
5.以下计算正确的选项是
A.a+a=2aB.
C.D.
6.式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是
A.x<1 B,x≤1 C.x>1 D x≥1
7.某射击运发动在一次射击练习中，成绩〔单位：环〕记录如下：8,9,8,7,10.这组数据的平均数和中位数分别是
A.8,8 B.8.4,8 C.8.4,8.4 D.8,8.4
8.⊙和的半径分别是3cm和4cm,如果=7cm,那么这两圆的位置关系是
A.内含B.相交C.外切D.外离
9.如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30º、45º,如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一条直线上，那么A、B两点的距离是
A.200米B.米
C.米D.米
10.如图，过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，假设反比例函数(x>0)的图象与△ABC有公共点，那么k的取值范围是
A.2≤k≤9 B.2≤k≤8
C.2≤k≤5 D.5≤k≤8
二、填空题(共5小题，每题4分，总分值20分；请将正确答案填在答题卡相应位置)
11．分解因式：=___________.
12.一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，那么摸到红球的概率是___________.
13.假设是整数，那么正整数n的最小值是_______.
14.计算:=___________.
15.如图，△ABC,AB=AC=1，∠A=36º,∠ABC的平分线BD交AC于点D,那么AD的长是___________,cosA的值是_________(结果保存根号).
三、解答题(总分值90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑)
16.〔每题7分，共14分〕
(1)计算:|-3|+(π+1)-.(2).
17.(每题7分，共14分〕
(1)如图，点E、F在AC上，AB∥CD,AB=CD,AE=CF.求证：△ABF≌△CDE.
(2)如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形.
①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△;
②再将Rt△绕点顺时针旋转90º,画出旋转后的Rt△,并求出旋转过程中线段所扫过的面积(结果保存π).
18(总分值12分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生〞为主题的交通平安教育宣传周活动.某中学为了了解本校学生的上学方式，在本校范围内随机抽查了局部学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图〔如下列图〕，请根据图中提供的信息，解答以下问题.
(1)m=______%,这次共抽取________名学生进行调查；并补全条形图;
(2)在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多
(3)如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名
19.〔总分值11分〕某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分.
(1)小明考了68分，那么小明答对了多少道题
(2)小亮获得二等奖〔70～90分〕，请你算算小亮答对了几道题
20.〔总分值12分〕如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.AD交⊙O于点E.
(1)AC平分∠DAB;
(2)假设∠B=60º，CD=,求AE的长.
21.(总分值13分)如图①,在Rt△ABC中，∠C=90º,AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC,交AB于点D,连接PQ.点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒〔t≥0〕.
(1)直接用含t的代数式分别表示：QB=__________,PD=___________.
(2)是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形假设存在，求出t的值；假设不存在，说明理由.并探究如何改变点Q的速度〔匀速运动〕，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度;
(3)如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长.
22.(总分值14分)如图①，抛物线(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)两点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标；
(3)如图②，假设点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO,那么在〔2〕的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标〔点P、O、D分别与点N、O、B对应〕.