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二次根式
一、 选择题
1. (2022·云南)以下计算，正确的选项是〔 〕
A．〔﹣2〕﹣2=4 B．C．46÷〔﹣2〕6=64 D．
【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．
【分析】依次根据负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并进行判断即可．
【解答】解：A、〔﹣2〕﹣2=，所以A错误，
B、=2，所以B错误，
C、46÷〔﹣2〕6=212÷26=26=64，所以C正确；
D、﹣=2﹣=，所以D错误，
应选C
【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解此题的关键．
2.〔2022·广东梅州〕二次根式有意义，那么的取值范围是
A．B．C．D．
答案：D
考点：二次根式的意义。
解析：由二次根式的意义，得：，解得：
2. 〔2022年浙江省宁波市〕使二次根式有意义的x的取值范围是〔 〕
A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1，
应选：D．
【点评】此题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
3．〔2022·四川巴中〕以下二次根式中，与是同类二次根式的是〔 〕
A．B．C．D．
【考点】同类二次根式．
【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案．
【解答】解：A、=3，与不是同类二次根式，故此选项错误；
B、=，与，是同类二次根式，故此选项正确；
C、=2，与不是同类二次根式，故此选项错误；
D、==，与不是同类二次根式，故此选项错误；
应选：B．
4．〔2022·江苏泰州〕4的平方根是〔 〕
A．±2 B．﹣2 C．2 D．
【考点】平方根．
【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．
【解答】解：4的平方根是：± =±2．
应选：A．
二、 填空题
1.〔2022·湖北咸宁〕假设代数式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是____________.
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，即可求解．
【解答】根据二次根式有意义的条件，得：x-1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
【点评】此题考查了二次根式有意义的条件. 判断二次根式有意义的条件：〔1〕二次根式的概念．形如a〔a≥0〕的式子叫做二次根式．〔2〕二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．〔3〕二次根式具有非负性．a〔a≥0〕是一个非负数．学习要求：能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题．
2. (2022·四川资阳)假设代数式有意义，那么x的取值范围是x≧2 ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据式子有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．
【解答】解：∵代数式有意义，
∴x﹣2≥0，
∴x≥2．
故答案为x≥2．
3. (2022·四川自贡)假设代数式有意义，那么x的取值范围是x≥1 ．
【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x≠0，
解得x≥1且x≠0，
所以，x≥1．
故答案为：x≥1．
【点评】此题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
4. 〔2022湖北孝感，11，3分〕假设代数式有意义，那么x的取值范围是x≥2 ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】计算题．
【分析】根据式子有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．
【解答】解：∵代数式有意义，
∴x﹣2≥0，
∴x≥2．
故答案为x≥2．
【点评】此题考查了二次根式有意义的条件：式子有意义的条件为a≥0．
5.〔2022·广东广州〕代数式有意义时，实数的取值范围是.
［难易］ 容易
［考点］根式有意义
［解析］有意义题型主要有根式，分式有意义此题仅考察根式有意义，较简单，满足被开方式非负即可.即
［参考答案］
6.〔2022·广西贺州〕要使代数式有意义，那么x的取值范围是x≥﹣1且x≠0 ．
【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．
【解答】解：根据题意，得
，
解得x≥﹣1且x≠0．
【点评】此题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
此题应注意在求得取值范围后，应排除不在取值范围内的值．
7. 〔2022年浙江省衢州市〕二次根式中字母x的取值范围是x≥3 ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．
【解答】解：当x﹣3≥0时，二次根式有意义，
那么x≥3；
故答案为：x≥3．
8．〔2022·上海〕方程=2的解是x=5 ．
【考点】无理方程．
【分析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可．
【解答】解：方程两边平方得，x﹣1=4，
解得，x=5，
把x=5代入方程，左边=2，右边=2，
左边=右边，
那么x=5是原方程的解，
故答案为：x=5．
【点评】此题考查的是无理方程的解法，正确利用两边平方的方法解出方程，并正确进行验根是解题的关键．
9．〔2022山东省聊城市，3分〕计算：= 12 ．
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】直接利用二次根式乘除运算法那么化简求出答案．
【解答】解：
=3×÷
=3
=12．
故答案为：12．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．
10．〔2022.山东省青岛市,3分〕计算： = 2 ．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】首先化简二次根式，进而求出答案．
【解答】解：原式===2．
故答案为：2．
11．〔2022.山东省威海市，3分〕化简： =．
【考点】二次根式的加减法．
【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式=3﹣2=．
故答案为：．
12．〔2022·江苏连云港〕化简：═ 2 ．
【分析】直接利用立方根的定义即可求解．
【解答】解：∵23=8
∴=2．
故填2．
【点评】此题主要考查立方根的概念，如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根．
13. 〔2022·江苏南京〕化简：＝______；＝______.
答案：2，2
考点：算术平方根，三次方根，根式的运算。
解析：＝2，＝2
14. 〔2022·江苏南京〕假设式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是________.
答案：
考点：二次根式的意义。
解析：由二次根式的意义，得：，解得：。
15. 〔2022·江苏南京〕比较大小：－3________.(填“>〞〞<〞或“=〞号)
答案：＜
考点：二次根式的估算。
解析：由于2＜＜3，所以，－3＜0，＞0，所以，填空“＜〞。
16．〔2022•浙江省舟山〕二次根式中字母x的取值范围是x≥1 ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．
【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
17．(2022福州，14,4分)假设二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】常规题型．
【分析】根据二次根式的性质可求出x的取值范围．
【解答】解：假设二次根式在实数范围内有意义，那么：x+1≥0，解得x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣1．
【点评】主要考查了二次根式的意义和性质：
概念：式子〔a≥0〕叫二次根式；
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否那么二次根式无意义．
三.解答题
1．〔2022·江苏连云港〕计算：〔﹣1〕2022﹣〔2﹣〕0+．
【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂法那么，以及算术平方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：原式=1﹣1+5
=5．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．
2．〔2022·江苏泰州〕计算或化简：
〔1〕﹣〔3+〕．
【考点】二次根式的加减法．
【分析】〔1〕先化成最简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可；
【解答】解：〔1〕﹣〔3+〕
=﹣〔+〕
=﹣﹣
=﹣．
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