2022年高考数学浙江卷.docx

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绝密★启用前
在 浙江省 2018 年普通高等学校招生全国统一考试
数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟.
3. 某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的体积（单位： cm3 ）是
（ ）

2
1 1
2

此 参考公式：
若事件 A ， B 互斥，则 P(A + B) = P(A) + P(B) . 若事件 A ， B 相互独立，则 P(AB) = P(A)P(B) .
若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，则n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生
正视图

俯视图
侧视图

考生号
n n
卷 k 次的概率 P (k) = Ck pk (1- p)n-k (k = 0,1, 2,…, n) .
S1S2
台体的体积公式：V = 1 (S + + S )h ，其中 S ，S 分别表示台体的上、下底面

A.2 B.4 C.6 D.8
4. 复数 2 ( i 为虚数单位)的共轭复数是 （ ）

3 1
积， h 表示台体的高.
2 1 2
1 - i
A. 1+ i

B. 1- i

C. -1+ i

D. -1- i

柱体的体积公式：V = Sh ，其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高.
上 锥体的体积公式：V = 1 Sh ，其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高.
3
球的表面积公式： S = 4pR2 ，其中 R 表示球的半径.
球的体积公式：V = 4 πR3 ，其中 R 表示球的半径.
姓名
3
答 选择题部分（共 40 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
5. 函数 y = 2|x| sin2x 的图象可能是 （ ）

A B

U A=
题 1.已知全集U = {1, 2,3, 4,5}， A = {1,3} ，则 （ ）
毕业学校
A. Æ B.{1,3}
C.{2, 4,5} D.{1, 2,3, 4,5}

2. 双曲线
无
x2 -

3
y2 =1 的焦点坐标是 （ ）
C D

A. (-
2,0) ， ( 2,0)
6. 已知平面a ，直线m ， n 满足m Ë a ， n Ì a ，则“ m∥n ”是“ m∥a ”的

B. (-2,0) ， (2,0) （ ）

C. (0, -
2) ， (0, 2)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

D. (0, -2) ， (0, 2)
效


数学试卷 第 1 页（共 6 页）
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
数学试卷 第 2 页（共 6 页）

x

0

1

2

P
1 - p
2
1
2
p
2

7. 设0 < p <1，随机变量x 的分布列是


鸡母，鸡雏个数分别为 x ，y ，z ，则

y = .
ìx +y +z =
ï
í
ï
5x +3y +
î
10,

1
z = 10, 3

当 z = 81 时，x = ，

则当 p 在(0,1) ）内增大时，
A. D（x）减小


B. D（x）增大
ìx - y≥0,
í
（ ） 12. 若 x ， y 满足约束条件 ï2x + y≤6, 则 z = x + 3y 的最小值是 ， 最大值
î
ïx + y≥2,

C. D（x）先减小后增大 D. D（x）先增大后减小
ç
8. 已知四棱锥 S - ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段 AB 上的点（不含端点），设 SE 与 BC 所成的角为q1 ，SE 与平面 ABCD 所成的角为q2 ，二面角 S - AB - C
是 ．
13. 在△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a =
则sinB = . c = .

7 ，b = 2 ，A = 60° ，

的平面角为q3 ，则 （ ）
14. 二项式æ 3 x +
1 ö8
÷
的展开式的常数项是 .

A.q1≤q2≤q3
B.q3≤q2≤q1
è 2x ø
ìïx - 4, x≥l

C.q1≤q3≤q2
D.q2≤q3≤q1
π
15.已知 l ÎR ，函数 f (x) = íx2 - 4x + 3, x < l ，当 l = 2 时，不等式 f (x) < 0 的解集

ïî
9. 已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量，若非零向量a 与e 的夹角为
，向量b 满
3
是 .若函数 f (x) 恰有 2 个零点，则l 的取值范围是 ．

足b2 - 4e b + 3 = 0 ，则| a - b | 的最小值是 （ ）
A. 3 -1
3
B. +1
16. 从 1，3，5，7，9 中任取 2 个数字，从 0，2，4，6 中任取 2 个数字，一共可以组成
个没有重复数字的四位数.(用数字作答)

3
C.2 D. 2 -
10.已知a1 ， a2 ， a3 ， a4 成等比数列，且a1 + a2 + a3 + a4 = ln(a1 + a2 + a3 ) .若 a1 > 1 ，则
17. 已知点 P(0,1) ，椭圆 x
2
4
+ y2
= m(m > 1) 上两点 A ， B 满足 AP = 2PB ，则当

A. a1 < a3 ， a2 < a4
B. a1 > a3 ， a2 < a4
C. a1 < a3 ， a2 > a4
D. a1 > a3 ， a2 > a4
m = 时，点 B 横坐标的绝对值最大.
（ ）
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.（本小题满分 14 分）
已知角a 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P
æ - 3 , - 4 ö .

ç 5 5 ÷

非选择题部分（共 110 分）
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。

11.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一， 值钱三；鸡雏三，值钱一.凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，
è ø
（Ⅰ）求sin(a + π) 的值；
（Ⅱ）若角 b 满足sin(a + b ) = 5 ，求cosb 的值.
13

数学试卷 第 3 页（共 6 页） 数学试卷 第 4 页（共 6 页）

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19．（本小题满分 15 分）
如图，已知多面体 ABCA B C ，AA ，BB ，CC 均垂直于平面 ABC ，∠ABC =120° ，
21.（本小题满分 15 分）
如图，已知点 P 是 y 轴左侧(不含 y 轴)一点，抛物线C : y2 = 4x 上存在不同的两点 A ，

1 1 1 1 1 1

在 A1 A = 4 ， C1C = 1 ， AB = BC = B1B = 2 .
（Ⅰ）证明： AB1 ⊥平面 A1B1C1 ；
（Ⅱ）求直线 AC 与平面 ABB 所成的角的正弦值.
B 满足 PA ， PB 的中点均在C 上．
（Ⅰ）设 AB 中点为 M ，证明： PM 垂直于 y 轴；
2 y2

1 1 （Ⅱ）若 P 是半椭圆 x

此

考生号
卷

上
+ = 1(x < 0) 上的动点，求△PAB 面积的取值范围.
4

y
A
P
M
x
O
B

20.（本小题满分 15 分）

22.（本小题满分 15 分）

已知等比数列{an } 的公比 q > 1 ，且
a3 + a4 + a5 = 28 ，a4 + 2 是 a3 ，a5 的等差中项．数
已知函数 f (x) =
x - ln x .

列{b } 满足b = 1，数列{(b
+1- b )a }的前 n 项和为2n2 + n .
（Ⅰ）若 f (x) 在 x = x1 ， x2 (x1 ¹ x2 ) 处导数相等，证明： f (x1 ) + f (x2 ) > 8 - 8ln2 ；

姓名
答 n 1
n n n

（Ⅰ）求q 的值；
（Ⅱ）求数列{bn } 的通项公式.
（Ⅱ）若a < 3 -4ln2
公共点.
，证明：对于任意k > 0 ，直线 y = kx + a 与曲线 y = f (x) 有唯一

题

毕业学校
无

效 数学试卷 第 5 页（共 6 页） 数学试卷 第 6 页（共 6 页）