2022年高考江苏卷数学.docx

2021 年普通高考学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 I𝑛𝑛参考公式：(1)样本数据𝑥1,𝑥2,𝑥𝑛的方差𝑠2=1𝑛(𝑥𝑖𝑥)2，其中𝑥=1𝑛𝑥𝑖𝑖=1(2) 直棱柱的侧面积𝑆=𝑐，其中𝑐为底面周长，为高(3) 棱柱的体积 𝑉= 𝑆，其中 𝑆为底面积， 为高𝑖=1一. 填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分, 共 70 分请把答案填写在答 题 卡 相 应 位 置 上 Read 𝑎, 𝑏If 𝑎𝑚𝑏 T𝑎henElse𝑚 𝑏Print 𝑚End If2. 函数 𝑓(𝑥) = log5(2𝑥 + 1) 的单调增区间是 .1.已知集合𝐴=1,1,2,4，𝐵=1,0,2，则𝐴9861;=.3. 设复数 𝑧满足 i(𝑧+ 1)= 3+ 2i（i是虚数单位），则 𝑧的实部是.4. 根据如图所示的伪代码，当输入𝑎,𝑏分别为2,3时，最后输出的𝑚的值为这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是5. 从 1,2,3,42(4 )6.某老师从星期一到星期五t收an到𝑥的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差𝑠=7. 已知tan(𝑥+4)=2，则tan2𝑥的值为2𝑂23 12𝑥𝑥9. 函数 𝑓(𝑥) 𝑓=(0𝐴) sin(𝜔𝑥 + 𝜑) (𝐴, 𝜔, 𝜑 为常数，𝐴 0，𝜔 0) 的部分图象如图8.在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，过坐标原点的一条直线与函数𝑓(𝑥)=的图象交于𝑃,𝑄两点，则线段𝑃𝑄长的最小值是，则实数 𝑘 的值为 .所示，则的值是 10.已𝒂知𝒃=𝒆10,𝒆2是夹角为23的两个单位向量，𝒂=𝒆12𝒆2，𝒃=𝑘𝒆1+𝒆2若2𝑥+𝑎,𝑥 0) 的图象上的动点，该图象在点 𝑃 处的切线.最小值是 ，则实数 𝑚 的取值范围是 13. 设 1= 𝑎1 𝑎2 𝑎7，其中 𝑎1, 𝑎3, 𝑎5, 𝑎7成公比为 𝑞 的等比数列，𝑎2, 𝑎4, 𝑎6成公差为 1的等差数列，则 𝑞 的14.设集合𝐴=(𝑥,𝑦)|𝑚2(𝑥2)2+𝑦2𝑚2,𝑥,𝑦𝐑,𝐵=(𝑥,𝑦)|2𝑚𝑥+𝑦2𝑚+1,𝑥,𝑦𝐑若𝐴𝐵步骤二. 解答题: 本大题共 6小题，共计 90分请在答 题 卡 指 定 区 域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算15. (本小题满分 14 分)在𝐴𝐵𝐶中，角𝐴,𝐵,𝐶的对边分别为𝑎,𝑏,𝑐(1) 若 sin(𝐴 + 61) = 2 cos 𝐴，求 𝐴 的值；(2)若cos𝐴=3，𝑏=3𝑐，求sin𝐶的值16. (本小题满分 14分)𝐸, 𝐹𝐴𝑃, 𝐴𝐷𝐵𝐴如𝐷图=，60在四棱锥 𝑃 𝐴𝐵𝐶𝐷 中，平面 𝑃𝐴𝐷 平面 𝐴𝐵𝐶𝐷，𝐴𝐵 = 𝐴𝐷，𝐸 𝐹𝐵𝐶，分别是的中点(1) 求证：直线 𝐸𝐹 平面 𝑃𝐶𝐷；(2) 求证：平面 𝐵𝐸𝐹 平面 𝑃𝐴𝐷𝐴𝐷(16 )17. (本小题满分 14 分)𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷𝑃请你设计一个包装盒如图所示，⻒0;𝐵𝐶𝐷是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒𝐸,𝐹 在 𝐴𝐵上，是被切去的一个等2 腰直角三角形斜边的两个端点设 𝐴𝐸= 𝐹𝐵= 𝑥（cm）(1) 某广告商要求包装盒的侧面积 （3 cm ）最大，试问应取何值？𝑆𝑥(2) 某厂商要求包装盒的容积 𝑉;（cm ）最大，试问 𝑥应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值𝐴𝑥𝐸𝐹60𝑃𝑥𝐵(17 )𝑥𝑂𝑦𝑀, 𝑁18. (本小题满分 16分)𝑃𝐴𝑘𝑃𝑥𝐶𝐴𝐶𝐵如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆𝑥42+𝑦22=1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于𝑃,𝐴两点，其中𝑃在第一象限 过作轴的垂线，垂足为连接，并延长交椭圆于点设直线的斜率为 (1) 若直线 𝑃𝐴 平分线段 𝑀𝑁，求 𝑘 的值；(2) 当 𝑘 = 2时，求点 𝑃 到直线 𝐴𝐵 的距离 𝑑；(3) 对任意的 𝑘 0，求证：𝑃𝐴 𝑃𝐵𝑀𝐴𝑂𝑁𝑃𝐶𝐵 𝑥(18 )19. (本小题满分 16 分)在区间 𝐼 上恒成立，则称 𝑓(𝑥) 和 𝑔(𝑥) 在区间 𝐼 上单调性一致𝑓(𝑥)已𝑔(知𝑥)𝑎,𝑏0是实数，函数𝑓(𝑥)=𝑥3+𝑎𝑥，𝑔(𝑥)=𝑥2+𝑏𝑥，𝑓(𝑥)和𝑔(𝑥)分别是𝑓(𝑥)和𝑔(𝑥)的导函数若(1) 设 𝑎 0若 𝑓(𝑥)和 𝑔(𝑥)在区间 1,+) 上单调性一致，求 𝑏的取值范围；|𝑎 𝑏|(2)设𝑎 𝑘𝑆+ 𝑆= 2(𝑆 + 9878; )𝑀 = 1 𝑎 = 2𝑎(1) 设， 2，求 5 的值；设𝑀为部分正整数组成的集合，数列𝑎𝑛的首项𝑎1=1，前𝑛项的和为𝑆𝑛已知对任意的整数𝑘𝑀，当整数时，𝑛+𝑘𝑛𝑘𝑛𝑘都成立(2) 设 𝑀 = 3,4，求数列 𝑎𝑛 的通项公式2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 II（附加题）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共 2 页，均为非选择题（第 21 题 第 23 题）。本卷满分为 40 分，考试时间为 30 分钟。考试结束后请将本试卷和答题卡一并交回。2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4. 作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。5. 如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。， 21. 【选做题】本题包括 A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A. 选修 4 1:几何证明选讲𝐶𝑂1 𝑂2( 21A )𝑂如图，圆𝑂1与圆𝑂2内切于点𝐴，其半径分别为𝑟1与𝑟2(𝑟1𝑟2)圆(本小题满分 10 分)1 的弦 𝐴𝐵 交圆 𝑂2于点 𝐶;（𝑂1不在 𝐴𝐵 上）求证：𝐴𝐵 𝐴𝐶 为定值𝐴B. 选修 4 2:矩阵与变换(本小题满分10分1) 112已知矩阵 𝑨 = 21，向量 𝜷 = 2求向量 𝜶，使得 𝑨 𝜶 = 𝜷 C. 选修 4 4:坐标系与参数方程(本小题满分 10 分)𝑥=5cos𝜑,𝑥=42𝑡,（𝑡 为参数）平行的直线的普通方程在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，求过椭圆𝑦=3sin𝜑（𝜑为参数）的右焦点，且与直线𝑦=3𝑡(本小题满分 10 分)D. 选修 4 5:不等式选讲解不等式𝑥+|2𝑥1| 𝑏 𝐴𝑎𝑏=3𝑃𝐴(2)记𝐵𝑛为满足3(𝑎𝑏)是整数的点𝑃的个数，求𝐵𝑛