2022年高考江苏卷数学含答案.docx

2022年普通高考学校招生全国统一考试江苏卷 数学 I𝑛𝑛参考公式：(1)样本数据𝑥1,𝑥2,𝑥𝑛的方差𝑠2=1𝑛(𝑥𝑖𝑥)2，其中𝑥=1𝑛𝑥𝑖𝑖=1(2) 直棱柱的侧面积𝑆=𝑐，其中𝑐为底面周长，为高(3) 棱柱的体积 𝑉= 𝑆，其中 𝑆为底面积， 为高𝑖=1一. 填空题：本大题共 14 小题，每题 5 分, 共 70 分请把答案填写在答 题 卡 相 应 位 置 上 1.集合𝐴=1,1,2,4，𝐵=1,0,2，那么𝐴𝐵=.答案: 1,22.函数𝑓(𝑥)=log5(2𝑥+1)的单调增区间是.答案:(12,+).1建议解法：函数 𝑓(𝑥) = log5(2𝑥+ 1)的定义域为 ( 2, +)，在定义域上 𝑓(𝑥) 是增函数注意：在确定函数的单调区间时，首先要考虑定 义 域 3.设复数𝑧满足i(𝑧+1)=3+2ii是虚数单位，那么𝑧的实部是.建议解法：计算得 𝑧 + 1 = 2 + 3i，𝑧 = 1 + 3i根据如下列图的伪代码，当输入 𝑎, 𝑏 分别为 2, 3 时，最后输出的 𝑚 的值为答案: 1 End IfPrint 𝑚Else𝑚 𝑏If 𝑎𝑚𝑏 T𝑎henRead ⻔6;, 𝑏4.(4 )答案: 3建议解法：这个算法的功能是：“求𝑎,𝑏两数中的最大值𝑚5. 从 1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，那么其中一个数是另一个数的两倍的概率是答案: 3 1建议解法：所有的根本领件为：1,2, 1,3, 1,4, 2,3, 2,4, 3,4，能使事件发生的根本领件为：1,2, 2,46. 某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，那么该组数据的方差𝑠2=答案:3.2建议解法：该组数据的平均数为：𝑥=7，方差为：𝑠2=32+(1)2+125+(2)2+(1)2=156= 3.27. tan(𝑥+4)=2，那么ttaann2𝑥𝑥的值为答案:49tan𝑥+11 2tan𝑥3tan𝑥4常规解法：由得 1 tan𝑥 = 2，即 tan𝑥 = 3，所以 tan2𝑥 = 1 tan2 𝑥 = 4所以 tan2𝑥 = 9建议解法：先化简得ttaann2𝑥𝑥=1t2an2𝑥，由得tan𝑥=13，所以ttaann2𝑥𝑥=49𝑥8. 在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，过坐标原点的一条直线与函数𝑓(𝑥)=2的图象交于𝑃,𝑄两点，那么线段𝑃𝑄长的最小值是函数 𝑓(𝑥) = 𝐴 sin(𝜔𝑥 + 𝜑) (𝐴, 𝜔, 𝜑 为常数，𝐴 0，𝜔 0) 的局部图象如图所示，那么 𝑓(0) 的值是 73 12答案: 26 𝑂2𝑥建议解法：首先 𝐴 = 2，由𝜔 + 𝜑 = ,所以 𝑓(𝑥) = 2 sin(2𝑥 + 3 )，从而 𝑓(0) = 26 𝜔 + 𝜑 =,712 32得𝜔 = 2,( 9 )𝜑 =.32𝑥𝑥 0，那么由函数 𝑓(𝑥) 的图象的对称性，得 𝑄(𝑥, )2𝑥建议解法：设 𝑃(𝑥, )，所以，𝑃𝑄 = 2𝑥2 + 𝑥42 4答案: 49.10.𝒆1,𝒆2是夹角为23的两个单位向量，𝒂=𝒆12𝒆2，𝒃=𝑘𝒆1+𝒆2假设𝒂𝒃=0，那么实数𝑘的值为.答案:54由，得1121212，5建议解法：首先9942;12=1，𝒆22=1，𝒆1𝒆2=12.𝒂𝒃=0𝑘𝒆22𝒆22𝑘𝒆𝒆+𝒆𝒆=0即 𝑘 2+ 𝑘 2 = 0，所以 𝑘 = 4𝑥 2𝑎, 𝑥 1.11.实数𝑎0，函数𝑓(𝑥)=2𝑥+𝑎,𝑥 0 矛盾，舍去建议解法：假设 𝑎 0，那么 𝑓(13 𝑎) = 2(1 𝑎)+ 𝑎 = 2 𝑎，𝑓(1+ 𝑎) = (1+ 𝑎) 2𝑎= 1 3𝑎假设，那么3，𝑎0)的图象上的动点，该图象在点𝑃处的切线交轴于点过点作的 垂 线交轴于点设线段的中点的纵坐标为，那么的最大值是.答案:12(e+1e)𝑠建议解法：设 𝑃(𝑠,e ) (𝑠 0)𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠由𝑓(𝑠)=e得切线𝑙的方程为𝑦e=e(𝑥𝑠)，所以𝑀(𝑠0,e𝑠e).𝑠1𝑠𝑠所以22e𝑠直线𝑃𝑁的方程为(𝑥𝑠)+e𝑠(𝑦e𝑠)=0，所以𝑁(0,e𝑠;+e𝑠)𝑡=𝑔(𝑠)=e𝑠e+(𝑠 0)而𝑔(𝑠)=e𝑠12e𝑠12𝑠e𝑠+12e𝑠𝑠=12(1𝑠)(e𝑠+e1𝑠)所以，当𝑠=1时，𝑡取最大值12(e+1e)13.设1=𝑎1𝑎2𝑎7，其中𝑎1,𝑎3,Ү86;5,𝑎7成公比为𝑞的等比数列，𝑎2,𝑎4,𝑎6成公差为1的等差数列，那么𝑞的 最小值是答案: 3 3建议解法：设 𝑎 = 𝑏，那么 1 𝑏 𝑞 𝑏 + 1 𝑞 𝑏 + 2 𝑞 23其次，假设 𝑞 3首先，𝑏 = 1，𝑞 = 3 满足不等式；23综上可得，𝑞 的最小值为3，那么 𝑏 9902; 2 1，与 𝑏 1 矛盾333，那么实数 𝑚 的取值范围是 14.设集合𝐴=(𝑥,𝑦)|𝑚2(𝑥2)2+𝑦2𝑚2,𝑥,𝑦𝐑,𝐵=(𝑥,𝑦)|2𝑚𝑥+𝑦2𝑚+1,𝑥,𝑦𝐑假设𝐴𝐵答案:12,2+229898;1建议解法：首先 𝐵 ，由 𝐴 得 𝑚 2，即 𝑚 0 或 𝑚 2集合 𝐴 表1 示的图形是：以点 𝑃(2, 0) 为圆心，外边界圆的半径 𝑟 = |𝑚| 的圆盘或圆环当 𝑚 = 0 时缩为点 𝑃 ；集合𝐵表示图形是：以两条直线𝑙1：𝑥+𝑦=2𝑚和𝑙2：𝑥+𝑦=2𝑚+1为边界的带型区域；当 𝑚= 2时变为圆|22𝑚|12𝑚|圆心𝑃到直线𝑙1的距离𝑑1=2=2|𝑚1|，圆心𝑃到直线𝑙2的距离𝑑2=222所以 2(𝑚 1)2 𝑚2 或 2 (1 2𝑚)2 𝑚2因为𝐴𝐵，所以m1in𝑑1,𝑑2𝑟，即𝑑1𝑟或𝑑29903;，即𝑑12𝑟2或𝑑2𝑟2 化简得 𝑚2 4𝑚+ 2 0或 2𝑚2 4𝑚+ 1 0合并得 1 22 𝑚 2 + 2即 2 2 𝑚 2+ 2或 1 2 𝑚 1+2又因为𝑚0或𝑚121,2+2所以，实数𝑚的取值范围是2步骤二. 解答题: 本大题共 6 小题，共计 90 分请在答 题 卡 指 定 区 域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算15. (本小题总分值 14 分)在𝐴𝐵𝐶中，角𝐴,𝐵,𝐶的对边分别为𝑎,𝑏,𝑐(1) 假设 sin(𝐴 + 61) = 2 cos 𝐴，求 𝐴 的值；(2)假设cos𝐴=3，𝑏=3𝑐，求sin𝐶的值 3 223所以 sin 𝐶 = cos 𝐴 = 3 1另解：由 cos 𝐴 =，得 sin 𝐴 =𝑏 = 3𝑐，313222所以 𝑎2 = 𝑏2 𝑐2，即1𝑏2 = 𝑎2 + 𝑐2，所以 𝐵 = 2 因为 0 𝐴 ，所以 𝐴 =(2) 由余弦定理得 𝑎 = 𝑏 + 𝑐 2𝑏𝑐 cos 𝐴，又 cos 𝐴 =，22因为 cos 𝐴 0，所以 tan 𝐴 =3(1) 由得 3 sin 𝐴 + 1 cos 𝐴 = 2 cos 𝐴，即 sin 𝐴 = 3 cos 𝐴解:因为 cos 𝐶 0，所以 tan 𝐶 = 21 2 ，从而 sin 𝐶 = 13 说明：本小题主要考查三角函数的根本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力由 𝑏 = 3𝑐及正弦定理，得 sin 𝐵 = 3 sin 𝐶，即 sin(𝐴 + 𝐶) = sin 𝐶所以， 2 3 2 cos 𝐶 + 31 sin 𝐶 = sin 𝐶，即 cos 𝐶 = 22 sin 𝐶16. (本小题总分值 14分)𝐸, 𝐹𝐴𝑃, 𝐴𝐷𝐵𝐴如𝐷图=，60在四棱锥 𝑃 𝐴𝐵𝐶𝐷 中，平面 𝑃𝐴𝐷 平面 𝐴9861;𝐶𝐷，𝐴𝐵 = 𝐴𝐷，𝐸 𝐹𝐵𝐶，分别是的中点(1) 求证：直线 𝐸𝐹 平面 𝑃𝐶𝐷；(2) 求证：平面 𝐵𝐸𝐹 平面 𝑃𝐴𝐷𝐴𝐷𝐵说明：本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力𝐴 𝐹𝐷𝐶又因为 𝐵𝐹 平面 𝐵𝐸𝐹 ，所以平面 𝐵𝐸𝐹 平面 𝑃𝐴𝐷𝐵𝐹 平面 𝐴𝐵𝐶𝐷，所以 𝐵𝐹 平面 𝑃𝐴𝐷因为平面 𝑃𝐴Ү63; 平面 𝐴𝐵𝐶𝐷，平面 𝑃𝐴𝐷 平面 𝐴𝐵𝐶𝐷 = 𝐴𝐷，𝐸因为 𝐹 是 𝐴𝐷 的中点，所以 𝐵𝐹 𝐴𝐷所以，直线 𝐸𝐹 平面 𝑃𝐶𝐷(2) 连结 𝐵Ү63;因为 𝐴𝐵 = 𝐴𝐷，𝐵𝐴𝐷 = 60，所以 𝐴𝐵𝐷 为正三角形又因为 𝐸𝐹 平面 𝑃𝐶𝐷，𝑃𝐷 平面 𝑃𝐶𝐷，(1) 在 𝑃𝐴𝐷 中，因为 𝐸, 𝐹 分别是 𝐴𝑃;, 𝐴𝐷 的中点，所以 𝐸𝐹 𝑃𝐷证明:(16 )17. (本小题总分值 14 分)𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷𝑃请你设计一个包装盒如下列图，𝐴𝐵𝐶𝐷是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影局部所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒𝐸,𝐹 在 𝐴
19861;上，是被切去的一个等2 腰直角三角形斜边的两个端点设 𝐴𝐸= 𝐹𝐵= 𝑥cm(1) 某广告商要求包装盒的侧面积 3 cm 最大，试问应取何值𝑆𝑥(2) 某厂商要求包装盒的容积 𝑉cm 最大，试问 𝑥应取何值并求出此时包装盒的高与底面边长的比值𝐴𝑥𝐸𝐹60𝑃𝑥𝐵解: 设包装盒的的底面边长为 𝑎cm，高为 cm，那么由得𝑎 = 2𝑥，(1) 𝑆 = 4𝑎 = 8𝑥(30 𝑥) = 8(𝑥 15)2 + 1800 =60 2𝑥 2 = 2(30 𝑥)，其中 0 𝑥 30(2) 𝑉 = 𝑎2 = 22𝑥2(30 𝑥) = 22(30𝑥2 𝑥3)所以，当 𝑥 = 15 时，𝑆 取得最大值𝑉 = 22(60w909; 3𝑥2) = 62𝑥(20 𝑥), (0 𝑥 0；当 𝑥 (20, 30) 时，𝑉 0，求证：𝑃𝐴 𝑃𝐵𝑀𝐴𝑂𝑁𝑃𝐶𝐵 𝑥(18 )解:(1) 由得 𝑀(2,0)，𝑁(0, 2)，直线 𝑃𝐴经过 𝑀𝑁的中点 𝑄(1, 22)所以𝑘=𝑘𝑃𝐴=𝑘𝑂𝑄=2242 42422所以直线 𝐴𝐵 的方程为 𝑥 𝑦 3 = 0(2) 当 𝑘 = 2 时，直线 𝑃𝐴 的方程为 𝑦 = 2𝑥，代入椭圆方程 𝑥2 + 2𝑦2 = 4，得 𝑥2 = 9， 所以𝑃(3,3)，𝐴;(3,3)，于是𝐶(3,0)𝑘𝐴𝐵=𝑘𝐴𝐶=1点 𝑃到直线 𝐴𝐵的距离 𝑑=|234323|=2322(3)将直线𝑃𝐴的方程𝑦=𝑘𝑥代入椭圆方程𝑥42+𝑦22=1，得𝑥=221 + 2𝑘21 +𝑘2𝑘22 21+2𝑘将 w910; = 𝑘2 (𝑥 𝑥0) 代入椭圆方程 𝑥42 + 𝑦22 = 1，得 (2 + 𝑘2)𝑥2 2𝑘2𝑥0𝑥 (2 + 3𝑘2)𝑥02 = 0记𝑥0=，其中0 0假设 𝑓(𝑥)和 𝑔(𝑥)在区间 1,+) 上单调性一致，求 𝑏的取值范围；|𝑎 𝑏|解:(2)设⻔6;0𝑓(𝑥)0𝑔(𝑥)01,+)而𝑔(𝑥)=2𝑥+𝑏在在区间1,+)上的最小值为2+𝑏，所以2+𝑏，即𝑏2因此，实数 𝑏的取值范围是 2, +)𝑎3(2) 当 𝑎 00(𝑎,𝑏)𝑓(0)𝑔(0)=𝑎𝑏0𝑓(𝑥)𝑔(𝑥;)(𝑎,𝑏)假设𝑏0，那么在(,0)上，𝑔(𝑥)0，在(3,0)上，𝑓(𝑥)0假设𝑓(𝑥)和𝑔(𝑥)在以𝑎,𝑏为端点的开区间上单调性一致，那么(𝑎,𝑏)(𝑎3,0)或(𝑏,𝑎)(𝑎3,0)，即 𝑏 𝑎3 .从而 3 𝑎 0恒成立说明：本小题主要考查函数的概念、性质及导数等根底知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方 法进行探索、分析与解决问题的综合能力20. (本小题总分值 16 分)𝑛 𝑘𝑆+ 𝑆= 2(𝑆 + 𝑆 )𝑀 = 1 𝑎 = 2𝑎(1) 设， 2，求的值；5设𝑀为局部正整数组成的集合，数列𝑎𝑛的首项𝑎1=1，前𝑛项的和为𝑆𝑛对任意的整数𝑘Ү72;，当整数时，𝑛+𝑘𝑛𝑘𝑛𝑘都成立解:(2) 设 𝑀 = 3,4，求数列 𝑎𝑛 的通项公式(1)假设𝑀=1，那么当整数𝑛2时，𝑆𝑛+1+𝑆𝑛1=2(𝑆𝑛+𝑆1)都成立 因为 𝑆1= 𝑎1= 1，所以 𝑆𝑛+1 𝑆𝑛;= 𝑆𝑛 𝑆𝑛1+ 2，即 𝑎𝑛+1 𝑎𝑛= 2 所以，当𝑛2时，𝑎𝑛是𝑎2=2，公差为𝑑=2的等差数列𝑎5=𝑎2+3𝑑 =8(2)假设𝑀=3,4，那么当整数𝑛4时，𝑆𝑛+3+𝑆𝑛3=2(𝑆𝑛+𝑆3)，且𝑆𝑛+4+𝑆𝑛2=2(𝑆𝑛+1+𝑆3)两式相减得 𝑎𝑛+4+ 𝑎𝑛2= 2𝑎𝑛+1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 当整数𝑛5时，Ү78;𝑛+4+𝑆𝑛4=2(𝑆𝑛+𝑆4)且𝑆𝑛+5+𝑆𝑛3=2(𝑆𝑛+1+𝑆4)两式相减得 𝑎𝑛+5+ 𝑎𝑛3= 2𝑎𝑛+1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 由式和式得，当𝑛2时，𝑎𝑛,𝑎𝑛+3,𝑎𝑛+6,𝑎𝑛+9,𝑎𝑛+12,和𝑎𝑛,𝑎𝑛+4,𝑎𝑛+8,𝑎𝑛+12,均成等差数列，所以 2𝑎𝑛+6= 𝑎⻕9;+ 𝑎𝑛+12= 𝑎𝑛+4+ 𝑎𝑛+8， . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 即当𝑛6时，𝑎𝑛,𝑎𝑛+2,𝑎𝑛+4,𝑎𝑛+6,成等差数列，所以 2w886;𝑛+3 = 𝑎𝑛 + 𝑎𝑛+6 = 𝑎𝑛+2 + 𝑎𝑛+4，即当𝑛8时，𝑎𝑛成等差数列，设公差为𝑑，那么𝑎𝑛=𝑎8+(𝑛8)𝑑即当 𝑛 2 时，𝑎𝑛 成等差(𝑛数 列1)(，𝑛 公2差) 为 𝑑，Ү86;𝑛 = 𝑎2 + (𝑛 2)𝑑，由知，当 𝑛 2时，2𝑎8+ (𝑛 + 6 8)𝑑= 𝑎𝑛+ 𝑎8+ (𝑛 + 12 8)，即 𝑎𝑛= 𝑎8+ (𝑛 8)𝑑，由 7143所以 𝑆𝑛= 1+ (𝑛 1)𝑎2+2𝑑(𝑛Ү21;)𝑎=3,得 2𝑆+𝑆=2(𝑆+𝑆),𝑆9+𝑆1=2(𝑆5+𝑆4).4𝑎 +2=7𝑑,6𝑎2+2=10𝑑.解得𝑑2=2.所以，𝑎𝑛=2𝑛1(𝑛2)，又𝑎1=1，所以𝑎𝑛=2𝑛1说明：本小题考查数列的通项与前 𝑛 项和的关系、等差数列的根本性质等根底知识，考查考生分析探索及逻辑推理的能力2022年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷 数学 II附加题注意事项考生在答题前请认真阅读本本卷须知及各题答题要求1. 本试卷共 2 页，均为非选择题第 21 题 第 23 题。本卷总分值为 40 分，考试时间为 30 分钟。考试结束后请将本试卷和答题卡一并交回。2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4. 作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。5. 如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。， 21. 【选做题】此题包括 A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答假设多做，那么按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本小题总分值 10 分)𝑂1如图，圆 𝑂 与圆 𝑂 内切于点 𝐴12，其半径分别为 𝑟 与 𝑟 ( 𝑟 𝑟 )圆1212证明：因为圆 𝑂1 与圆 𝑂2 内切于点 𝐴，所以三点 𝑂1, 𝑂2, 𝐴 在一直线上的弦 𝐴𝐵 交圆 𝑂 于点 𝐶2𝑂 不在 𝐴𝐵 上求证：𝐴𝐵 𝐴𝐶 为定值1连结 𝑂1𝑂2𝐴, 𝑂1𝐵, 𝑂2𝐶，那么两个等腰三角形 𝐴𝑂1𝐵 与 𝐴⻓4;2𝐶 相似，所以 𝐴𝐵 𝐴𝐶 = 𝑂1𝐴 𝑂2𝐵 = 𝑟1 𝑟2 为定值说明：本小题主要考查两圆内切、相似比等根底知识，考查推理论证 能力𝐶𝑂1 𝑂2( 21A )𝐴A. 选修 4 1:几何证明选讲B. 选修 4 2:矩阵与变换(本小题总分值10分1) 112矩阵 𝑨 = 21，向量 𝜷 = 2求向量 𝜶，使得 𝑨 𝜶 = 𝜷 𝑥34𝑥 + 3𝑦 = 2.解得 解：𝑨2=121121=3423设向量𝜶=𝑦，那么4所以 𝜶= 2123𝑥𝑦=12，即3𝑥+2𝑦=1,𝑥 =1,𝑦=2.说明：本小题主要考查矩阵运算等根底知识，考查运算求解能力C. 选修 4 4:坐标系与参数方程(本小题总分值 10 分)𝑥=5cos𝜑,𝑥=42𝑡,𝑡 为参数平行的直线的普通方程在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，求过椭圆𝑦=3sin𝜑𝜑为参数的右焦点，且与直线𝑦=3𝑡解：椭圆的右焦点为 𝐹(4, 0)，直线的普通方程为 𝑥 2𝑦 + 2 = 0 所求的直线的普通方程为 (𝑥 4) 2(𝑦 0)= 0，即 𝑥 2𝑦 4= 0说明：本小题主要考查椭圆及直线的参数方程等根底知识，考查转化问题的能力(本小题总分值 10 分)D. 选修 4 5:不等式选讲解不等式𝑥+|2𝑥1|3解：由得 𝑥 + (2𝑥 1) 3,2𝑥 1 0,或 𝑥 (2𝑥 1) 3.2𝑥 1 0,即 2 𝑥 43 即 12 𝑥 43 ，或 2 𝑥 12 ，另解：由得 2𝑥 1 3 𝑥，所以 𝑥 3 2𝑥 1 3 𝑥因此，不等式 𝑥 + 2𝑥 1 3 的解集为𝑥 2 𝑥 |4因此，不等式 𝑥 + 2𝑥 1 3 的解集为𝑥 2 𝑥 |3|说明：本小题主要考查解绝对值不等式的根底知识，考查分类讨论、运算求解能力|43，即 2 𝑥 𝑏 𝐴𝑎𝑏=3𝑃𝐴(2)记𝐵𝑛为满足3(𝑎𝑏)是整数的点𝑃的个数，求⻒1;𝑛 假设 𝑛 = 3𝑚 + 3，𝑚 𝐍，那么 𝐵𝑛 = 𝑚(3𝑚2 + 3) = 𝑛(𝑛6 3) 说明：本小题主要考查计数原理，考查探究能力 假设 𝑛 = 3𝑚 + 2，𝑚 𝐍，那么 𝐵𝑛 = 𝑚(3𝑚2 + 1) = (𝑛 1)6(𝑛 2) ；2=29898; (𝑛 3) + (𝑛 3𝑚)𝑚(2𝑛 3 3𝑚)3所以 𝐵𝑛 = (𝑛 3) + (𝑛 6) + + (𝑛 3𝑚) = 假设 𝑛 = 3𝑚 + 1，𝑚 𝐍，那么 𝐵𝑛 = 𝑚(3𝑚2 1) = (𝑛 1)6(𝑛 2) ；，⻕6; 𝐍 3𝑛 1，且 𝑘 的整数局部为 𝑚，那么 𝑘 = 1, 2, , 𝑚𝑛 1记𝑛，所以 𝐴 = 𝑛 3𝑃(𝑏 + 3, 𝑏)，其中 𝑏 = 1, 2, 3, , 𝑛 33(2) 设 (𝑎 𝑏) = 𝑘 为整数，那么 𝑎 = 3𝑘 + 𝑏，其中 𝑏 = 1, 2, 3, , 𝑛 3𝑘(1) 当 𝑎 𝑏 = 3 时，解：