2022年高考理科数学广东卷-答案.docx

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(理科)答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】易得，所以，故选D【提示】根据并集的定义，直接写答案即可【考点】集合的基本运算（补集）2.【答案】C【解析】是奇函数的为与，故选C【提示】利用函数的奇偶性定义判断即可【考点】函数奇偶性的判断3.【答案】C【解析】对应的点的坐标是，故选C【提示】求出复数，确定其在复平面的坐标【考点】复数代数式的运算，复平面4.【答案】A【解析】，故选A【提示】根据离散型随机变量的分布列，求期望【考点】离散型随机变量的期望5.【答案】B【解析】由三视图可知，该四棱台的上下底面边长分别为和的正方形，高为，故，故选B【提示】通过给出的三视图，得到四棱台，求出四棱台的体积【考点】台的体积，三视图求几何体的体积6.【答案】D【解析】若，则不一定也可以平行或异面，若，则不一定，也可以垂直或异面，若，则不一定，不符合面面垂直的判定定理，A，B，C是典型错误命题，选D【提示】在平面中，利用定理判定线线，线面，面面的平行和垂直【考点】线线，线面，面面平行垂直的判定7.【答案】B【解析】依题意，所以，从而，故选B【提示】根据双曲线的焦点坐标，离心率大小，利用双曲线的性质，求双曲线的标准方程【考点】双曲线的性质，双曲线的标准方程8.【答案】B【解析】特殊值法，不妨令，则，故选B如果利用直接法：因为，所以，三个式子中恰有一个成立；，三个式子中恰有一个成立配对后只有四种情况：第一种：成立，此时，于是，；第二种：成立，此时，于是，；第三种：成立，此时，于是，；第四种：成立，此时，于是，综合上述四种情况，可得，故选B【提示】描述法定义新集合，求集合间的基本关系【考点】集合间的关系二、填空题9.【答案】【解析】易得不等式的解集为【提示】直接求不等式解【考点】解一元二次不等式10.【答案】【解析】求导得，依题意，所以【提示】根据函数解析式，利用导数的几何性质，求导求斜率【考点】导数的几何意义11.【答案】【解析】第一次循环后：；第二次循环后：；第三次循环后：；第四次循环后：；故输出【提示】给出框图，分析框图的逻辑关系以及计算步骤，求值【考点】循环结构的程序框图12.【答案】【解析】依题意，所以或：【提示】根据等差数列的两项和，利用等差数列的性质和通项，求目标式的值【考点】等差数列的通项和性质13.【答案】【解析】画出可行域如图所示，其中取得最小值时的整点为，取得最大值时的整点为，及共个整点故可确定条不同的直线【提示】给出不等式表示的约束条件，画出可行域，找到目标函数的最值整点，求满足集合的点的个数【考点】二元线性规划求目标函数的最值14.【答案】【解析】曲线的普通方程为，其在点处的切线的方程为，对应的极坐标方程为，即【提示】先将曲线的参数方程化为标准方程，根据导数的几何意义，求出直线方程，在建立极坐标系，将直线方程化为极坐标方程【考点】坐标系与参数方程，直线方程，导数的几何意义15.【答案】【解析】依题意易知，所以，又，所以，从而【提示】观察图形，根据已知条件，利用圆的性质，通过相似三角形求距离【考点】几何证明选讲三、解答题16.【答案】（）1（）【解析】（）；（）因为，所以，所以，所以【提示】直接给出函数解析式，求函数值；给出角的余弦值，利用二倍角公式以及同角三角函数的基本关系求目标函数值【考点】函数的性质，同角三角函数的的基本关系，二倍角17.【答案】（）22（）（）【解析】（）样本均值为；（）由（）知样本中优秀工人占的比例为，故推断该车间名工人中有名优秀工人（）设事件：从该车间名工人中，任取人，恰有名优秀工人，则【提示】（）根据实际生活的例子以及茎叶图，直接计算样本的均值；（）利用茎叶图推断优秀工人；（）直接通过茎叶图求目标事件的概率【考点】茎叶图，古典概型，排列组合及其应用18.【答案】（）在图1中，易得连结，在中，由余弦定理可得由翻折不变性可知，所以，所以，理可证，又，所以平面（）传统法：过作交的延长线于，连结，因为平面，所以，所以为二面角的平面角结合图1可知，为中点，故，从而所以，所以二面角的平面角的余弦值为向量法：以点为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则，所以，设为平面的法向量，则，即，解得，令，得由（）知，为平面的一个法向量，所以，即二面角的平面角的余弦值为【提示】通过题设条件以及图形，利用线线垂直，余弦定理证明线面垂直；利用各种判定定理，找到二面角的平面角，进而求余弦值；或建立空间直角坐标系将几何问题化为代数问题，利用空间向量及其运算求值【考点】空间直角坐标系，空间向量及其运算，二面角，线线，线面垂直的判定，余弦定理19.【答案】（）依题意，又，所以；（）当时，两式相减得整理得，即，又故数列是首项为，公差为的等差数列，所以，所以（）当时，；当时，；当时，此时 综上，对一切正整数，有【提示】已知数列前项和与项的关系式和首项，求第二项；根据题设条件，利用递推公式求通项公式；通过放缩法直接证明不等式的大小【考点】数列的通项，递推公式求通项，间接证明20.【答案】（）（）（）【解析】（）依题意，设抛物线的方程为，由结合，解得所以抛物线的方程为（）抛物线的方程为，即，求导得设，(其中)，则切线的斜率分别为，所以切线的方程为，即，即同理可得切线的方程为因为切线均过点，所以，所以，为方程的两组解所以直线的方程为（）由抛物线定义可知，所以联立方程，消去整理得由一元二次方程根与系数的关系可得，所以又点在直线上，所以，所以所以当时，取得最小值，且最小值为【提示】利用点到直线的距离公式，求参数，解得抛物线的方程；通过对抛物线求导，以及导数的几何性质，根据两直线的交点，联立两直线求直线方程；由直线与抛物线的位置关系得到关系式，求最小值【考点】抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系，圆锥曲线的轨迹问题，直线方程，两直线的交点，导数的几何性质，抛物线的定义21.【答案】（）见解析（）【解析】（）当时，令，得，当变化时，的变化如下表：极大值极小值由表可知，函数的递减区间为，递增区间为，（）令，得，令，则，所以在上递增，所以，从而，所以所以当时，；当时，；所以令，则，令，则所以在上递减，而所以存在使得，且当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减因为，所以在上恒成立，当且仅当时取得“”综上，函数在上的最大值【提示】已知函数解析式，直接对函数进行求导，利用导数求函数的单调区间；通过对参数的讨论，构造新函数，利用导数求新函数单调区间，并根据单调区间求最值【考点】利用导数求函数的单调区间，利用函数单调性求最值 9 / 9