2017年高考数学(浙江卷).doc

2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(4分)已知集合P=x|-1x1，Q=x|0x0是S4+S62S5的（_）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.(4分)函数y=fx的导函数y=fx的图像如图所示，则函数y=fx的图像可能是（_）A.B.C.D.8.(4分)已知随机变量i满足P(i=1)=pi，P(i=0)=1-pi，i=1，2若0p1p212，则（_）A.E(1)E(2)，D(1)D(2)B.E(1)D(2)C.E(1)E(2)，D(1)E(2)，D(1)D(2)9.(4分)如图，已知正四面体D-ABC(所有棱长均相等的三棱锥)，P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，BQQC=CRRA=2，分别记二面角D-PR-Q，D-PQ-R，D-QR-P的平面角为，则（_）A.B.C.D.10.(4分)如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，ABBCAD2，CD3，AC与BD交于点O，记I1=OAOB，I2=OBOC，I3=OCOD，则（_）A.I1I2I3B.I1I3I2C.I3I1I2D.I2I1I3二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.(4分)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6=_12.(6分)已知a,bR，(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位)，则a2+b2=_，ab=_13.(6分)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则a4=_，a5=_14.(6分)已知ABC，AB=AC=4，BC=2点D为AB延长线上一点，BD=2，连接CD，则BDC的面积是_，cosBDC=_15.(6分)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2，则|a+b|+|a-b|的最小值是_，最大值是_16.(4分)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有_种不同的选法（用数字作答）17.(4分)已知aR，函数f(x)=|x+4x-a|+a在区间1，4上的最大值是5，则a的取值范围是_三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(14分)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-23sinxcosx(xR)(1)求f(23)的值(2)求fx的最小正周期及单调递增区间19.(15分)如图，已知四棱锥P-ABCD，PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BCAD，CDAD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点(1)证明：CE平面PAB(2)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值20.(15分)已知函数f(x)=(x-2x-1)e-x(x12)(1)求fx的导函数(2)求fx在区间12,+)上的取值范围21.(15分)如图，已知抛物线x2=y，点A(-12,14)，B(32,94)，抛物线上的点P(x,y)(-12x32)过点B作直线AP的垂线，垂足为Q(1)求直线AP斜率的取值范围(2)求|PA|PQ|的最大值22.(15分)已知数列xn满足：x1=1,xn=xn+1+ln(1+xn+1)(nN*)证明：当nN*时，(1)0xn+10，故d0是S4+S62S5的充分必要条件故选C。7.【答案】D【解析】根据导函数图像可知，原函数先减再增，再减再增，故排除A，C；再根据极大值点在y轴的右侧取得，故排除B故选D。8.【答案】A【解析】P(1)=p1，P(2)=p2，0p1p212，E(1)E(2)D(1)=p1(1-p1)，D(2)=p2(1-p2)，D(1)-D(2)=(p1-p2)(1-p1-p2)0故选A。9.【答案】B【解析】设O为三角形ABC中心，则O到PQ距离最小，O到PR距离最大，O到RQ距离居中，而高相等，因此90，由余弦定理可得：OAOC，OB0OAOBOCOD故选B。二、填空题11.【答案】332【解析】将正六边形分割为6个等边三角形，则S6=6(1211sin60)=332故答案为：33212.【答案】52【解析】由题意可得：(a+bi)2=a2-b2+2abi=3+4i，则a2-b2=3ab=2，解得：a2=4b2=1故答案为：5；213.【答案】164【解析】由二项式展开式可得通项公式为：22-mC3rxrC2mxm，分别取r=0，m=1和r=1，m=0可得：a4=4+12=16，令x=0可得：a5=1322=4故答案为：16；414.【答案】152_104【解析】取BC中点E，DC中点F，由题意：AEBC，BFCD，在ABE中，cosABC=BEAB=14，cosDBC=-14，sinDBC=1-116=154，SBCD=12BDBCsinDBC=152又cosDBC=1-2sin2DBF=-14，sinDBF=104，cosBDC=sinDBF=104故答案为：152；10415.【答案】4_25【解析】设向量a,b的夹角为，所以|a-b|=12+22-212cos=5-4cos，|a+b|=12+22+212cos=5+4cos，则：|a+b|+|a-b|=5+4cos+5-4cos，令y=5+4cos+5-4cos，则y2=10+225-16cos216,20，由此可得：(|a+b|+|a-b|)max=20=25，(|a+b|+|a-b|)min=16=4故答案为：4；2516.【答案】660【解析】由题意可得：总的选择方法有：C84C41C31种方法，其中不满足题意的选法有：C64C41C31种方法，则满足题意的选法有：C84C41C31-C64C41C31=660种故答案为：66017.【答案】(-,92【解析】x1,4，x+4x4,5，分类讨论：当a5时，f(x)=a-x-4x+a=2a-x-4x，函数的最大值2a-4=5，a=92，故舍去；当a4时，f(x)=x+4x-a+a=x+4x5，此时命题成立；当4a5时，f(x)max=max|4-a|+a,|5-a|+a，则：|4-a|+a|5-a|+a|4-a|+a=5或|4-a|+a|5-a|+a|5-a|+a=5，解得：a=92或a12)(2)解：f(x)=(1-x)(2x-1-2)e-x2x-1(x12)，令fx=0，解得：x=1或x=52当12x1时，fx0，函数单调递减；当10，函数单调递增；当x52时，fxf(52)=12e-52，又f(x)=12(2x-1-1)2e-x0，fx在区间12,+)上的取值范围是0,12e-12【解析】(1)根据复合函数的求导法则求导即可得到结果；(2)令fx=0，求出极值点，并与端点进行比较，即可求出取值范围21.【答案】(1)解：设直线AP的斜率为k，P(x,x2)，k=x2-14x+12=x-12，-12x0；假设n=k时，xk0，那么n=k+1时，若xk+10，则00，因此xn0(nN*)，xn=xn+1+ln(1+xn+1)xn+1，故0xn+1xn+1得：xnxn+1-4xn+1+2xn=xn+12-2xn+1+(xn+1+2)ln(1+xn+1)，记函数f(x)=x2-2x+(x+2)ln(1+x)(x0)，f(x)=2x2+xx+1+ln(1+x)0,x0，函数fx在0，+)上单调递增，所以fxf0=0，因此xn+12-2xn+1+(xn+1+2)ln(1+xn+1)=f(xn+1)0，2xn+1-xnxnxn+12(nN*)(3)证明：因为xn=xn+1+ln(1+xn+1)xn+1+xn+1=2xn+1，xn12n-1得：2xn+1-xnxnxn+12，1xn+1-122(1xn-12)0，1xn-122(1xn-1-12).2n-1(1x1-12)=2n-2，故xn12n-2，综上，12n-1xn12n-2【解析】(1)用数学归纳法证明即可；(2)对原式进行变形，令f(x)=x2-2x+(x+2)ln(1+x)(x0)，转化为函数的单调性问题，fxf0=0，即可证明到结论；(3)结合(2)的结论分别证明xn12n-1和xn12n-2，即可第11页，总12页