2017年高考文科数学天津卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 天津市 2017 年普通高等学校招生考试 数学(文史类)本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 150 分,考试时间 120 分钟.第卷 参考公式：如果事件 A,B 互斥,那么 P ABP AP B.棱柱的体积公式VSh.其中 S 表示棱柱的底面积,h 表示棱柱的高.球的体积公式343VR.其中 R 表示球的半径.一、选择题：本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合1,2,6A,2,4B，=1,2,4C，则()CAB=()A.2 B.1,2,34，C.1,2 4 6，D.1,2,34 6，2.设xR,则“20 x”是“11x”的 ()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.有 5 支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这 5 支彩笔中任取2 支不同颜色的彩笔,则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为 ()A.45 B.35 C.25 D.15 4.阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为 19,则输出的值为 ()A.0 B.1 C.2 D.3 5.已知双曲线2222=1(0,)xyabab0的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,OAF是边长为 2 的等边三角形(O 为原点),则双曲线的方程为 ()A.22=1412xy B.22=1124xy C.22=13xy D.22=13yx 6.已知奇函数()f x在 R 上是增函数.若0.8221=(log),=(log 4.1),=(2)5afb fc f,则a,b,c 的大小关系为 ()A.abc B.bac C.cba D.cab 7.设函数=2sin()Rfxxx,其中0，.若5()=28f,11()=08f,且()f x的最小正周期大于2，则 ()A.2=,=312 B.211=,=312 C.111=,=324 D.17=,=324 8.已知函数2,1,2,1.()=xxxxxf x设aR,若关于 x 的不等式在x()a2f x 上恒成立,则 a的取值范围是 ()A.2,2 B.2 3 2，C.2,2 3 D.2 3 2 3，毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）第卷 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.9.已知R,i 为虚数单位,若i2i为实数,则 a 的值为 .10.已知R,设函数()=lnf xxx的图象在点(1,(1)f处的切线为 l，则 l 在 y 轴上的截距为 .11.已知一个正方形的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为 18,则这个球的体积为 .12.设抛物线2=4yx的焦点为 F,准线为 l.已知点 C 在 l 上,以 C 为圆心的圆与 y 轴的正半轴相切于点 A.若120FAC,则圆的方程为 .13.若,a bR,0ab,则4441abab的最小值为 .14.在ABC中,60A,3AB,2AC.若=2BDBC,AEACAB(R),且=4AD AE，则的值为 .三、解答题：本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分 13 分)在ABC中,内 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c.已 知sin=4 sinaAbB,222=5()acabc.(I)求cos A的值；(II)求sin(2)BA的值.16.(本小题满分 13 分)电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲 70 5 60 乙 60 5 25 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于 600 分钟,广告的总播放时间不少于 30 分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍.分别用x,y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.(I)用 x,y 列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域；(II)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使收视人次最多？17.(本小题满分 13 分)如图,在四棱锥PABCD中,ADPDC平面,ADBC,PDPB,=1AD,3BC,4CD,2PD.(I)求异面直线 AP 与 BC 所成角的余弦值；(II)求证：PDPBC平面；(III)求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值.数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）18.(本小题满分 13 分)已知 na为等差数列,前 n 项和为*n(N)S n,nb是首项为 2 的等比数列,且公比大于 0,2312bb,3412baa,114=11Sb.()求 na和 nb的通项公式；()求数列2n na b的前 n 项和*(N)n.19.(本小题满分 14 分)设,Ra b，a1.已知函数32()=63(4)bf xxxa ax,()=()xg xe f x.()求()f x的单调区间；()已知函数=()y g x和=xy e的图象在公共点00(,)xy处有相同的切线，(i)求证：()f x在0=x x处的导数等于 0；(ii)若关于x的不等式()xg xe在区间001,1xx上恒成立,求b的取值范围.20.(本小题满分 14 分)已知椭圆2222=10 xyabab 的左焦点为(,0)Fc,右顶点为 A,点 E 的坐标为(0,)c,EFA的面积为22b.(I)求椭圆的离心率；(II)设点 Q 在线段 AE 上,3=2FQc,延长线段 FQ 与椭圆交于点 P,点 M,N 在 x 轴上,PMQN,且直线 PM 与直线 QN 间的距离为 c,四边形 PQNM 的面积为 3c.(i)求直线 FP 的斜率；(ii)求椭圆的方程.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _