2016年高考理科数学浙江卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）数学试卷 第 3 页（共 6 页）绝密启用前 2016 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学(理科)本试卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 6 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部分3 至 6 页.满分 150 分，考试时间 120 分钟.考生注意:1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别书写在试卷和答题纸规定的位置上.2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上书写作答，在本试卷上作答，一律无效.选择题部分(共 40 分)一、选择题:本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合13PxxR ，24QxxR，则()PQ R ()A.2,3 B.2,3 C.1,2 D.,21,2已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m，n满足m，n，则()A.ml B.mn C.nl D.mn 2在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影由区域20,0,340,xxyxy中的点在直线20 xy上的投影构成的线段记为 AB，则|AB ()A.2 2 B.4 C.3 2 D.6 4命题“*xn RN，使得2nx”的定义形式是 ()A.*xn RN，使得2nx B.*xn RN，使得2nx C.*xn RN，使得2nx D.*xn RN，使得2nx 5.设函数2()sinsinf xxbxc，则()f x的最小正周期 ()A.与 b 有关，且与 c 有关 B.与 b 有关，但与 c 无关 C.与 b 无关，且与 c 无关 D.与 b 无关，但与 c 有关 6.如图，点列,nnAB分别在某锐角的两边上，且112|nnnnA AAA，2nnAA，*nN，112|nnnnB BBB，2nnBB，*nN（PQ表示点P与Q不重合），若|nnndA B，nS为1nnnA B B的面积，则 ()A.nS是等差数列 B.2nS是等差数列 C.nd是等差数列 D.2nd是等差数列 7.已知椭圆212211xmCym：与双曲线222210nxCyn：的焦点重合，1e，2e分别为1C，2C的离心率，则 ()A.1 21mnee且 B.1 21mnee且 C.1 21mnee且 D.1 21mnee且 8.已知实数 a，b，c.()A.若22|1|abcabc ，则222100abc B.若22|1|abcabc，则222100abc C.若22|1|abcabc，则222100abc D.若22|1|abcabc，则222100abc 非选择题部分(共 110 分)二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.9.若抛物线24yx上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_.10.已知2sin2cosi20s nxxAxb A，则A=_，b=_.11.某几何体的三视图如图所示（单位:cm），则该几何体的表面积是_cm2，体积是_cm3.12.已知1ab.若loglo52gabba，baab，则a=，b=.13.设数列na的前n项和为nS若21421nnSaSn*N，则1a=，5S=.14.如图，在ABC中，2120ABBCABC，.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PDDAPBBA，则四面体PBCD的体积的最大值是 .15.已知向量 a，b，|a|=1，|b|=2.若对任意单位向量 e，均有|a e|+|b e|6，则a b 的最大值是 .-在-此-卷-上-答-题-无-效 姓名_ 准考证号_ 数学试卷 第 4 页（共 6 页）数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）三、解答题:本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分 14 分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知2 cosbcaB.（）证明:2AB；（）若ABC的面积2=4aS，求角A的大小.17.（本小题满分 15 分）如图，在三棱台ABCDEF中，平面BCFE平面ABC，90ACB，BE 1EFFC，2BC，3AC.（）求证:BF 平面ACFD；（）求二面角BADF的平面角的余弦值.18.（本小题满分 15 分）已知3a，函数2|min 21242F xxxaxa（），其中,min.,p pqqpqpq，（）求使得等式2242F xxaxa（）成立的x的取值范围；（）（i）求()F x的最小值()m a；（ii）求()F x在区间0,6上的最大值()M a.19.（本小题满分 15 分）如图，设椭圆22211xyaa（）.（）求直线1ykx被椭圆截得的线段长（用a，k表示）；（）若任意以点0,1A（）为圆心的圆与椭圆至多有 3 个公共点，求椭圆离心率的取值范围.20.（本小题满分 15 分）设数列na满足1|12nnaa，n*.（）证明：112(|2)nnaa，n*；（）若3|2nna（），n*，证明：|2na，n*.