20102018十年抛物线高考题.pdf

抛物线一、选择题1(2018 全国卷)设抛物线C：y 4x的焦点为F，过点(2,0)且斜率为2uuuu r uuu r交于M，N两点，则FM FN=A5B6C7D822的直线与C32（2017 新课标）已知F为抛物线C：y 4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|DE|的最小值为A16B14C12D103(2016 年四川)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y 2px(p 0)上任意一点，2M是线段PF上的点，且PM=2MF,则直线OM的斜率的最大值为A322BCD13234(2016 年全国 I)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点已知|AB|=4 2，|DE|=2 5，则C的焦点到准线的距离为A2B4C6D85（2015 浙江）如图，设抛物线y 4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C，其中点A,B在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比是2ABF 1AF 1BBF1AF1222CBF 1AF 1DBF1AF1222226（2015 四川）设直线l与抛物线y 4x相交于A,B两点，与圆x5 y rr 0相切于点M，且M为线段AB的中点若这样的直线l恰有 4 条，则r的取值范围是1/7A1，3B1，4C2，3D2，47（2014 新课标 1）已知抛物线C：y 8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是2uuu ruuu r直线PF与C的一个焦点，若FP 4FQ，则|QF|=A75BC3D2228（2014 新课标 2）设F为抛物线 C：y2 3x的焦点，过F且倾斜角为 30的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（）A3 39 3C63D9B4328429（2014 辽宁）已知点A(2,3)在抛物线 C：y 2px的准线上，过点A 的直线与 C 在第一象限相切于点 B，记 C 的焦点为 F，则直线 BF 的斜率为（）A1234BCD2343210（2013 新课标 1）O为坐标原点，F为抛物线C:y 4 2x的焦点，P为C上一点，若|PF|4 2，则POF的面积为（）A2B2 2C2 32D411（2013 江西）已知点A2,0，抛物线C:x 4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|:|MN|=A2:5 B1:2C1:5D1:3212（2012 新课标）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y 16x的准线交于A、B两点，|AB|4 3，则C的实轴长为A、2B、2 2C、4D、8x2y213（2012 山东）已知双曲线C1：221(a 0,b 0)的离心率为 2若抛物线abC2:x2 2py(p 0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为Ax28 316 3yCx2 8yDx216yyBx2332/714（2011新课标）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为A18B24C36D48二、填空题15(2018 全国卷)已知点M(1,1)和抛物线C：y 4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若AMB 90，则k _16（2017 新课标）已知F是抛物线C：y 8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N若M为FN的中点，则|FN|17（2015 陕西）若抛物线y 2px(p 0)的准线经过双曲线x y 1的一个焦点，则22222op=18（2014 湖南）如图 4，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b(a b)，原点bO为AD的中点，抛物线y2 2px(p 0)经过C,F两点，则a19（2013 北京）若抛物线y 2px的焦点坐标为(1,0)，则p，准线方程为20（2012 陕西）右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米，水位下降 1 米后，水面宽米221（2010 浙江）设抛物线y 2px(p 0)的焦点为F，点A(0,2)若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_三、解答题22（2018 北京）已知抛物线C：y 2px经过点P(1,2)过点Q(0,1)的直线l与抛物线3/722C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N(1)求直线l的斜率的取值范围；uuuu ruuu ruuu ruuu r11(2)设O为原点，QM QO，QN QO，求证：为定值23（2018 全国卷）设抛物线C：y 4x的焦点为F，过F且斜率为k(k 0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|8(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程24（2018 浙江）如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y 4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上yA22POMxB(1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；y21(x 0)上的动点，求PAB面积的取值范围(2)若P是半椭圆x 4225（2017 新课标）已知抛物线C：y 2x，过点(2,0)的直线l交C与A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆(1)证明：坐标原点O在圆M上；(2)设圆M过点P(4,2)，求直线l与圆M的方程26（2017 浙江）如图，已知抛物线x y点A(,)，B(,)，抛物线上的点221 12 43 92 413P(x,y)(x)，过点B作直线AP的垂线，垂足为Q224/7yBQxAO（）求直线AP斜率的取值范围；（）求|PA|PQ|的最大值P27（2017 北京）已知抛物线C：y 2px过点P(1,1)过点(0,)作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点（）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（）求证：A为线段BM的中点28(2016 年全国 III)已知抛物线 C：y2 2x的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线l1，l2分别交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 P，Q 两点.（）若 F 在线段 AB 上，R 是 PQ 的中点，证明 ARFQ；（）若PQF 的面积是ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程212x229（2015 新课标 1）在直角坐标系xoy中，曲线C：y 与直线y kxa(a 0)交4与M，N两点，（）当k 0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPM OPN？说明理由30（2014 山东）已知抛物线C:y 2px(p0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有FA FD，当点A的横坐标为 3 时，ADF为正三角形。（）求C的方程；25/7（）若直线l1/l，且l1和C有且只有一个公共点E，（）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（）ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。y2x231（2014 陕西）如图，曲线C由上半椭圆C1:221(a b 0,y 0)和部分抛物ab线C2:y x21(y 0)连接而成，C1,C2的公共点为A,B，其中C1的离心率为32（）求a,b的值；（）过点B的直线l与C1,C2分别交于P,Q（均异于点A,B），若AP 直线l的方程AQ，求32（2013 广东）已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F0,cc 0到直线l:x y 2 0的距离为3 2设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA,PB，其中2A,B为切点（）求抛物线C的方程；（）当点Px0,y0为直线l上的定点时，求直线AB的方程；（）当点P在直线l上移动时，求AF BF的最小值33（2012 新课标）设抛物线C：x 2py(p 0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B、D点6/72o（）若BFD 90，ABD的面积为4 2，求p的值及圆F的方程；（）若A、B、F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m、n距离的比值34（2011新课标）在平面直角坐标系xoy中，已知点A(0,1)，B点在直线y 3上，uuu ruuu ruuu r uuu ruuu r uuu rM点满足MB/OA，MAgAB MBgBA，M点的轨迹为曲线 C（）求 C 的方程；（）P为 C 上动点，l为 C 在点P处的切线，求O点到l距离的最小值7/7