2022-2022学年高中数学课时分层作业15向量加法运算及其几何意义新人教A版必修4.doc

课时分层作业(十五)　
(建议用时：45分钟)
一、选择题
1．下列等式不正确的是(　　)
①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②＋＝0；
③＝＋＋.
A．②③　　　B．②　　　C．①　　　D．③
B　[②错误，＋＝0，①③正确．]
2．(＋)＋(＋)＋等于(　　)
A. B.
C. D.
C　[原式＝＋＋＋＋
＝(＋)＋(＋＋)＝＋0＝.]
3．若向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向北航行km”，则向量a＋b表示(　　)
A．向东北方向航行2 km
B．向北偏东30°方向航行2 km
C．向北偏东60°方向航行2 km
D．向东北方向航行(1＋)km
B　[＝a表示“向东航行1 km，＝b表示“向北航行km”，根据三角形法则，
∴＝a＋b，∵tan A＝，∴A＝60°，且＝＝2，
所以a＋b表示向北偏东30°方向航行2 km.]
4.如图所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　)
A. B.
C. D.
C　[设a＝＋，以OP，OQ为邻边作平行四边形(图略)，则夹在OP，OQ之间的对角线对应的向量即为向量a＝＋，则a与长度相等，方向相同，所以a＝.]
5．a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则(　　)
A．a∥b，且a与b方向相同
B．a，b是共线向量且方向相反
C．a＝b
D．a，b无论什么关系均可
A　[根据三角形法则可知，a∥b，且a与b方向相同．]
二、填空题
6．设a0，b0分别是a，b的单位向量，则下列结论中正确的是________(填序号)．
①a0＝b0；②a0＝－b0；③|a0|＋|b0|＝2；④a0∥b0.
③　[单位向量不一定相等或相反，也不一定共线，但其模为1，故只有③正确．]
7.如图，在平行四边形ABCD中，＋＝________，＋＝________，＋＝________.
　　(或)　[利用三角形法则和平行四边形法则求解．]
8.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|等于________．
2　[正六边形ABCDEF中，＝，＝，∴＋＋＝＋＋＝＋＋＝，∵||＝1，∴||＝2.]
三、解答题
9．如图所示，试用几何法分别作出向量＋，＋.
[解]　以BA，BC为邻边作▱ABCE，根据平行四边形法则，可知就是＋.以CB，CA为邻边作▱ACBF，根据平行四边形法则，可知就是＋.
10．如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且＋＝0.
求证：＋＝＋.
[证明]　∵＝＋，＝＋，
∴＋＝＋＋＋.
又∵＋＝0，∴＋＝＋.
1．若a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则在下列结论中：
①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|＜|a|＋|b|；⑤|a＋b|＝|a|＋|b|.
正确结论的序号是(　　)
A．①⑤ B．②④⑤
C．③⑤ D．①③⑤
D　[a＝＋＋＋＝0，b为任一非零向量，∴a∥b，即①对；0＋b＝b，即②错，③对；④中|0＋b|＝|b|＝|0|＋|b|，即④错，⑤对．故选D.]
2．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|＋|＝，则△ABC的形状是(　　)
A．正三角形 B．锐角三角形
C．斜三角形 D．等腰直角三角形
D　[设线段BC的中点为O，由平行四边形法则和平行四边形对角线互相平分可知
|＋|＝2||，又|＋|＝，
故||＝，
又BO＝CO＝，
所以△ABO和△ACO都是等腰直角三角形，
所以△ABC是等腰直角三角形．]
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