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2022年南宁中考数学模拟试卷及答案〔二〕
姓名
一、选择题〔以下各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每题3分，共24分〕
1．“比a的大2的数〞用代数式表示是〔〕
A. a＋2 B. a＋2 C. a +2 D. a－2
2．将以下长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是〔〕
A．2，3，4B．5，5，6　C．8，15，17D．9，12，13
3．计算的结果是〔〕
A．2 B． C．1 D．
4．⊙O1的半径为8cm，⊙O2的半径R为2cm，两圆的圆心距O1O2为6cm，那么这两圆的位置关系是〔〕
A．相交Ｂ．内含Ｃ．内切Ｄ．外切
5．甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，甲植树数是乙的1.5倍．如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可以列方程组〔〕．
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
6．如图△AOB中，∠AOB＝120°，BD，AC是两条高，连接CD，假设AB＝4，那么DC的长为〔　　　〕
A．B．2　C．D．
7．假设3ａ＋2ｂ＝2，那么直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ一定经过点〔　　〕
A．〔0，2〕　　　B．〔3，2〕　　　　C．〔－，2〕　　　　D．〔，1〕
8．假设函数y ＝的自变量x的取值范围是全体实数，那么c的取值范围是
A．c＜1 B．c＝1 C．c＞1 D．c≤1
二、填空题〔每题3分，共24分〕
9．假设和互为相反数，那么＝___________。
10．以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为_________.
11．一项工程，甲独做需12小时完成，假设甲、乙合做需4小时完成，那么乙独做需小时完成。
12．三角形的两边长为2cm和2cm，那么这个三角形面积的最大值为_____________cm2.
13．如图，平行四边形ABCD 中，∠BCD的平分线交边AD于E ，∠ABC的平分线交AD于F．假设AB＝8，AE＝3，那么DF＝　　　　　　．
14．如图，△ABC中，D为BC边上一点，∠BAD＝∠C，
AD∶AC＝3∶5，　△ABC的面积为25，那么△ACD的面积为．
15．如图，直线ｙ＝－ｘ＋2与ｘ轴相交于点A，与ｙ轴相交于点B，将△ABO沿着AB翻折，得到△ABC，
那么点C的坐标为．
16．如图，AB是半圆⊙O的直径，半径OC⊥AB，⊙O的直径是OC，AD切⊙O于D，交OC的延长线于E．设⊙O的半径为r，那么用含r的代数式表示DE，结果是DE＝
三、〔第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分〕
17．先化简，再求值
〔2ａ＋3〕〔ａ－1〕－
18．解不等式组
并把不等式的解集在数轴上表示出来
19．如下列图，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形．
〔１〕用，，表示纸片剩余局部的面积；
〔２〕当ａ＝8，ｂ＝6，且剪去局部的面积等于剩余局部的面积的一半时，求正方形的边长．
20．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长〔结果保存根号〕。
四、〔每题10分，共20分〕
21．甲、乙两超市〔大型商场〕同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的时机．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券〔在他们超市使用时，与人民币等值〕的多少〔如下表〕．
甲超市：
球
两红
一红一白
两白
礼金券〔元〕
5
10
5
乙超市：
球
两红
一红一白
两白
礼金券〔元〕
10
5
10
〔1〕用树状图表示得到一次摸奖时机时中礼金券的所有情况；
〔2〕如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物请说明理由．
22．汶川大地震发生后，某中学八年级(一)班共40名同学开展了“我为灾区献爱心〞的活动. 活动结束后，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成下面的统计图.
〔1〕求这40 名同学捐款的平均数；
〔２〕这组数据的众数是，中位数是．
〔３〕该校共有学生1200名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元
五、〔此题12分〕
23．如图1，四边形ABCD是矩形，P是BC边上的一点，连接PA、PD
〔１〕求证：PA＋PC＝PB＋PD
证明：作PE⊥AD于点E
〔２〕如图2，当点A在矩形ABCD的内部时，连接PA、PB、PC、PD．上面的结论是否还成立说明理由．
〔３〕当点A在矩形ABCD的外部时，连接PA、PB、PC、PD．上面的结论是否还成立〔不必说明理由〕
六、〔此题12分〕
24．如图，A〔2，1〕是矩形OCBD的对角线OB上的一点，点E在BC上，双曲线ｙ＝经过点A，交BC于点E，交BD于点F，假设CE＝
〔１〕求双曲线的解析式；
〔２〕求点F的坐标；
〔３〕连接EF、DC，直线EF与直线DC是否一定平行〔只答“一定〞或“不一定〞〕
七、〔此题12分〕
25．四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE．设∠EAD＝∠1，∠EAB＝∠2，∠ABE＝∠3，∠CBE＝∠4，给出以下五个关系式，①AD∥BC；②DE＝CE；③∠1＝∠2　④∠3＝∠4；⑤AD＋BC＝AB；将其中的三个关系作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．
〔１〕用序号写出一个真命题〔书写形式如：如果ｘｘｘ，那么ｘｘｘ〕，并给出证明；
〔２〕用序号写出三个真命题〔不需要证明〕
〔３〕在此题可以书写的命题中，只有一个是假命题，是哪一个说明理由．
八〔此题14分〕
26．如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点A的坐标为〔4，0〕，以OA为一边，在第一象限作等边△OAB
〔１〕求点B的坐标．
〔２〕求经过O、A、B三点的抛物线的解析式．
〔３〕直线ｙ＝ｘ与〔２〕中的抛物线在第一象限相交于点C，求点C的坐标；
〔４〕在〔３〕中，直线AC上方的抛物线上，是否存在一点D，使得△OCD的面积最大如果存在。求出点D的坐标和面积的最大值，如果不存在，请说明理由．
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本教师自编有高质量的单元复习卷，月考测试卷，考前模拟卷，这些试卷和前来参加辅导的学生在学校考试试卷，历年南宁中考试卷进行比较结果：大同小异，考点全包括，题型根本包括，甚至命中原考题，直接，间接命中的题目分数在105---110分以上〔总分120〕，
2022年南宁中考数学模拟试卷参考答案及评分标准〔二〕
一、选择题〔每题3分，共24分〕
1．A；2．Ｃ；3．Ｃ；4．Ｃ；5．Ｃ；6．Ｂ；7．D；8．Ｃ
二、填空题〔每题3分，共24分〕
9．254；10．20；11．6；12．2；13．3；14．16；
15．〔，3〕；16．．
三、〔第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分〕
17．解：原式=〔2a＋3〕(a－1)－
＝〔2a＋3〕(a－1)－2a2
＝a－3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分．
当a＝2－时，原式的值为－－1　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分．
18．解：由3〔ｘ－2〕＋4＜5ｘ得：
3ｘ－5ｘ＜6－4
－2ｘ＜2
ｘ＞－1
由得：
1－ｘ＋4ｘ≥8ｘ－4
－5ｘ≥－5
ｘ≤1
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分．
19．解：〔１〕剩余局部的面积为ａｂ－4ｘ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分．
〔２〕由题意得：4ｘ＝〔ａｂ－4ｘ〕
∴6ｘ＝ａｂ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分．
当ａ＝8，ｂ＝6时，ｘ＝4
ｘ＝±2　ｘ＝－2不合题意，舍去　∴ｘ＝2
∴正方形的边长为2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分．
20．解：过点A作AH⊥CD，垂足为H
由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH＝30°，∴AB＝DH＝1.5，BD＝AH＝6
在Rt△ACH中，
∵DH＝1.5，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分．
在Rt△CDE中，
〔米〕
答：拉线CE的长为〔〕米．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分．
四．〔每题10分，共20分〕
21．
开始

第1个球 红 白

第2个球 红 白 白 红 红 白
〔1〕树状图为：
4分
〔2〕
∵去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是〔甲〕， 7分
去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是〔乙〕， 9分
∴我选择去甲超市购物． 10分
22．解：〔１〕
这40 名同学捐款的平均数是57.75元；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分．
〔2〕40元，15元；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分．
〔３〕57.75×1200＝69300〔元〕
答：估计这个中学的捐款总数大约是69300元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分．
五、〔此题12分〕
23．
〔１〕证明：作PE⊥AD于点E
∵四边形ABCD是矩形
∴∠B＝∠C＝∠BAD＝∠ADC＝90°
∴四边形ABPE是矩形
∴AB＝PE＝CD
∴PA＝PB＋AB
PD＝PC＋CD
∴PA＋PC＝PB＋AB＋PC
PB＋PD＝PB＋PC＋CD＝PB＋PC＋AB
∴PA＋PC＝PB＋PD．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分．
〔２〕成立
过点P作AD的垂线，交AD于点E，交BC于点F
那么四边形ABFE和CDEF为矩形
∴AE＝BF，DE＝CF
由勾股定理得：
那么AP＝AE＋PE，PC＝PF＋CF
BP＝BF＋PF，PD＝DE＋PE
∴PA＋PC＝AE＋PE＋PF＋CF
PB＋PD＝BF＋PF＋DE＋PE
∴PA＋PC＝PB＋PD．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分．
〔３〕成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分．
六、〔此题12分〕
24．解：〔１〕∵双曲线ｙ＝经过点A〔2，1〕
∴1＝
∴ｋ＝2
∴双曲线的解析式为ｙ＝
〔２〕设直线OB的解析式为ｙ＝ａｘ
∵直线ｙ＝ａｘ经过点A〔2，1〕
∴ａ＝
∴直线的解析式为ｙ＝ｘ
∵CE＝，代入双曲线解析式得到点Ｅ的坐标为〔3，〕
∴点B的横坐标为3
代入直线解析式，得到点B的坐标为〔3，〕
∴点F的纵坐标为
代入双曲线的解析式，得到点F的坐标为〔，〕
〔３〕一定．
七、
25．解：
〔１〕如果①②③，那么④⑤
证明：延长AE交BC的延长线于点F〔如图〕
∵AD∥BC
∴∠1＝∠F，∠ADE＝∠FCE
又CE＝DE
∴△ADE≌△FCE
AE＝FE，AD＝CF
∠1＝∠2＝∠F
BA＝BF
BA＝BC＋CF＝BC＋AD
AE＝EF
∴∠3＝∠4
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分．
〔２〕如果①②④，那么③⑤；如果①②⑤，那么③④；如果①③④，那么②⑤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分．
〔３〕如果②③④，那么①⑤
如图，ABE和BCE和AED是全等的等边三角形，此时C、D、E在同一直线上，
CE＝DE，∠DAE＝∠BAE＝∠CBE＝∠ABE＝60°，但AD与BC不平行．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分．
八、〔此题14分〕
26．〔１〕解：过点B作BE⊥ｘ轴于点E
∵△OAB是等边三角形
∴OE＝2，BE＝2
∴点B的坐标为〔2，2〕．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分．
〔２〕根据抛物线的对称性可知，点B〔2，2〕是抛物线的顶点
设抛物线的解析式为ｙ＝ａ〔ｘ－2〕＋2
当ｘ＝0时，ｙ＝0
∴0＝ａ〔0－2〕＋2
∴ａ＝－
∴抛物线的解析式为ｙ＝－〔ｘ－2〕＋2
即：ｙ＝－ｘ＋2ｘ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分．
〔３〕设点C的横坐标为ｘ，那么纵坐标为ｘ
即点C的坐标为〔ｘ，ｘ〕代入抛物线的解析式得：ｘ＝－ｘ＋2ｘ
解得：ｘ＝0或ｘ＝3
∵点C在第一象限，∴ｘ＝3，∴点C的坐标为〔3，〕．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分．
〔４〕存在
设点D的坐标为〔ｘ，－ｘ＋2ｘ〕，△OCD的面积为ｙ
过点D作DF⊥ｘ轴于点F，交OC于点G，那么点G的坐标为〔ｘ，ｘ〕
作CM⊥DF于点M
那么OF＋DM＝3，DG＝－ｘ＋2ｘ－ｘ＝－ｘ＋ｘ
∴S＝〔－ｘ＋ｘ〕×3
∴S＝－ｘ＋ｘ＝－〔ｘ－〕＋
∴△OCD的最大面积为，此时点D的坐标为〔，〕．．．．．．．．．．．．．．．．．14分．