2022年湖北省黄冈市二月份中考摸底考试数学试卷及答案.docx

2022年湖北省黄冈市二月份中考摸底考试数学试卷
考试时间：2月28日13：00---15：00　　总分值120分
一．填空题〔共8道题，每题3分，共24分〕
1．的平方根是_________.
2．分解因式：xy2－x＝__________.
3．函数的自变量x的取值范围是__________________
4. 日本东部大地震造成日本国内经济损失约2350亿美元，其中2350亿保存两个有效数字用科学记数法表示为美元.
5．随着新农村建设的进一步加快，黄冈市农村居民人均纯收入增长迅速．据统计，2022年本市农村居民人均纯收入比上一年增长．假设2022年黄冈市农村居民人均纯收入为元，那么2022年本市农村居民人均纯收入可表示为＿＿＿＿元。
第6题
6．将量角器按如下列图的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，那么∠ACB的大小为＿＿＿＿。
6
8
C
E
A
B
D
第7题
7.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，那么的值是＿＿＿。
8.如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的
两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条
对角线AC和BD的距离之和是＿＿
二、选择题〔A，B，C，D四个答案中，有且只有一个是正确的，每题3分，共21分〕
第8题
9．以下计算正确的选项是〔〕
3m
4 m
第10题
α
3 m
4 m
A． B．
C． D．
10. 如下列图上山坡道的倾斜度，小明测得图中所
示的数据，那么该坡道倾斜角α的正切值是〔〕
A． B． C． D．
11. 以下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔　〕
A B C D
〔第12题〕
A
B
P
x
y
O
12. 如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，那么K的值为〔〕
A．1 B．2 C．3 D．4

13. 如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转
150°后得到△EBD，连结CD.假设AB=4cm. 那么△BCD的面积
为〔〕　　　
A．4 B．2 C．3 D．2
第13题
B
B
14.如图一把翻开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨

〔面料下方能够把面料撑起来的支架〕末端各点所在圆
的直径AC长为12分米，伞骨AB长为9分米，那么制作
A
C
A
这样的一把雨伞至少需要绸布面料为〔 〕平方分米
C

第14题
A. 36 B. 54 C. 27 D. 128
15．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，
延长BC到点F，使FC＝EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH
交DC于点G，连结HC．那么以下四个结论中正确结论的个数为〔〕
〔第15题图〕
A
B
C
D
F
O
G
H
E
①OH＝BF；②∠CHF＝45°；③GH＝BC；④DH2＝HE·HB
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
三、解答题〔共9道大题，共75分〕
16. 〔6分〕解方程组
E
G
B
C
F
D
A
17. 〔7分〕如图在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于G.
〔1〕求证：△ADE≌△CBF；
〔2〕假设四边形BEDF是菱形，那么四边形AGBD
第17题
是什么特殊四边形并证明你的结论。
某校2022年科技比赛参赛人数条形统计图

参赛人数〔单位：人〕
参赛类别
0
2
电子百拼
6
8清8
4
航模
机器人
建模
6
6
4
18. 〔7分〕 “知识改变命运，科技繁荣祖国〞．我
区中小学每年都要举办一届科技比赛．以下列图为我区
某校2022年参加科技比赛〔包括电子百拼、航模、
机器人、建模四个类别〕的参赛人数统计图
〔1〕该校参加机器人、建模比赛的人数分别
是人和人；
电子百拼
建模
机器人
航模
25%
25%
某校2022年航模比赛
参赛人数扇形统计图
〔2〕该校参加科技比赛的总人数是人，
电子百拼所在扇形的圆心角的度数
是°，并把条形统计图补充完整；
〔3〕从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，
其中有32人获奖. 今年我区中小学参加科技比赛人数共
有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人
19. 〔7分〕在平面直角坐标系xOy中，直线y=－x＋3与两坐标轴围成一个△AOB．现将反面完全相同，正面分别标有数l、2、3、、的5张卡片洗匀后，反面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，再在剩下的4张卡片中任取一张，将该卡片上的数作为点P的纵坐标，请用所学的知识求出点P落在△AOB内部的概率．
_
图
2
5

20 t(分)

_
O

Q升
600

30
t(分)
10_
_
图
1
Q升升9999((5
20．〔7分〕有甲，乙两个形状完全相同容器都装有大小相同一个进水管和一个出水管，两容器单位时间进、出的水量都是一定的.甲容器单开进水管第10分钟把空容器注满；然后同时翻开进、出水管，第30分钟可把甲容器的水放完，甲容器中的水量Q〔升〕随时间t〔分〕变化的图像如图1所示。.而乙容器内原有一局部水，先翻开进水管5分钟，再翻开出水管，进、出水管同时开放，第20分钟把容器中的水放完，乙容器中的水量Q〔升〕随时间t〔分〕变化的图像如图2所示。求乙容器内原有水多少升

O

A
C
D
O
E
F
B

21. 〔7分〕如图，点在圆O上，，与相交于点，，延长到点，
使，连结．
求证：直线与圆O相切．
第21题

C
60°
38°
B
D
E
23°
A
F
22. 〔8分〕2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸。山坡上有一棵与水平面垂直的大树，第22题
海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面〔如下列图〕。山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°,大树被折断局部和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m。
〔1〕求∠DAC的度数；
〔2〕求这棵大树折点C到坡面AE的距离
〔结果精确到个位，参考数据：，，〕．
23．〔12分〕今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：
周数x
1
2
3
4
价格y〔元/千克〕
2
2.2
2.4
2.6
〔1〕请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x 的函数关系式；
〔2〕进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y〔元/千克〕从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y＝－ x2＋bx＋c.，请求出5月份y与x的函数关系式
〔3〕假设4月份此种蔬菜的进价m〔元/千克〕与周数x所满足的函数关系为m＝x＋1.2，5月份此种蔬菜的进价m〔元/千克〕与周数x所满足的函数关系为m＝x＋2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大且最大利润分别是多少
E
C
A
B
P
D
F
Q
第24题
24. 〔14分〕如图，在坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴重合，点B与原点重合，AB＝10，∠ABC＝60°．动点P从点B出发沿BC边以每秒1个单位长的速度匀速运动；动点Q从点D出发沿折线DC－CB－BA以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点P作PF⊥BC，交折线AB－AC于点E，交直线AD于点F．假设P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动随之停止，设运动时间为t秒．
〔1〕写出点A与点D的坐标
〔2〕当t=3秒时，试判断QE与AB之间的位置关系
〔3〕当Q在线段DC上运动时，假设△PQF为
等腰三角形，求t的值；
〔4〕设△PQE的面积为S，求S与t的函数关系式；
2022年湖北省黄冈市二月份中考摸底考试数学试卷答案
1、±2 2、 3、 4、2.4×1011 5、1.142a
6、28° 7、 8、2.4 9、D 10、A
11、C 12、D 13、C
14、B 15、C 16、 17、〔1〕由△ABD≌△EBD〔HL〕可得AD=DE〔3分〕〔2〕由DC=2AD，AD=DE可得DE=CE，进而证△DEF∽△CED〔ASA〕∴DF=BC，而DF//BC ∴四边形DBCF为平行四边形，又∵DC⊥BF ∴ BCF为菱形〔4分〕
18、〔1〕4，6 〔2〕24，120，图略〔3〕2485

1
2
3

1

〔2,1〕
〔3,1〕
〔 ,1〕
〔 ,1〕
2
〔1,2〕

〔3,2〕
〔 ,2〕
〔 ,2〕
3
〔1,3〕
〔2,3〕

〔 ,3〕
〔 ,3〕

〔1, 〕
〔2, 〕
〔3, 〕

〔 , 〕

〔1, 〕
〔2, 〕
〔3, 〕
〔 , 〕

19.
当时，∴点〔1,〕，〔1,〕在△AOB内部，当时，∴点〔2,〕，〔2,〕在△AOB内部，当时，∴设上述点在△AOB内部，当时，那么点〔,1〕〔,2〕，〔,〕在△AOB内部，当时，那么点〔,1〕〔,2〕, 〔,〕在△AOB内点，那么点P在△AOB的内部概算率P(内部)
20、由图〔1〕可知进水管的效率60升/分，设出水管每分钟出水x升，那么有〔〕×〔30－10〕=600，，那么出水管的效率为90升/分，在图〔2〕中设乙容器原有升水，那么有=〔90－60〕×〔20－5〕∴。
21、连结AO交BC于 G，由AB=AC可知AO⊥BC，又∵AE=ED，FB=BD，=，∴AF//BC，∴AO⊥AF，∴AF为⊙O的切线。
C
60°
38°
B
D
E
23°
A
F
H
G
22、解：〔1〕延长交于点．在中，
，∴．又∵
∴．
〔2〕过点作，垂足为，
在中，，
，∴，，∴，在中，，∴，∴〔米〕
答：这棵大树折断前高约10米
23、〔1〕通过观察可见四月份周数y与x 的符合一次函数关系式：y＝0．2x＋1．8;〔2〕将〔1，2．8〕(2，2．4)代入y＝－ x2＋bx＋c．可得：解之：　即y＝x2x＋3．〔1〕4月份此种蔬菜利润可表示为： W1＝y－m＝〔0．2x＋1．8〕－〔x＋1．2〕，即： W1＝－0．05x＋0．65月份此种蔬菜利润可表示为： W2＝y－m＝〔x2x＋3．1〕－〔x＋2．〕，即： W2＝x2x＋1．1
由函数解析式可知，四月份的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为：W＝－0．05×1＋0．6＝0．55(元/千克)
由函数解析式可知，五月份的利润随周数变化符合二次函数且对称轴为：x＝，即在第1至4周的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为：W＝＋1．1＝0．6(元/千克)
24、〔1〕 A(5,) D(15,)
(2) 当t=3时，EQ⊥ AB过A作AM//EQ, ∵BP=3时，∠B=60°∴BE=6，∴AE=10－6=4，∴AF=QM=4, ∴DM=3×3－4＝5，∴DM=AD，又∵∠ADC=60°，∴∠AMD=90°，∴∠AEQ=90°，∴EQ⊥AB。
〔3〕P点坐标为〔t,0〕，F坐标为〔t,〕,Q〔，〕
〔1〕当FQ=PQ时，t= 〔2〕当PF=FQ时，，∴t1,t2=5(舍)〔3〕当PF=PQ时，∴t1 (舍)，t2=，∴当t= 或或时，△PQF为等腰△。
〔4〕0∠t≤时，
S=10×--=-，
＜t≤5时，
S=
=+
5＜t＜6时，
S=
6＜t时≤，
S=
＜t≤10,
S=
=-