2014年天津市中考数学试卷-答案.docx

天津市 2014 年初中毕业生学业考试
数学答案解析
第Ⅰ卷

一、选择题
1. 【答案】A
【解析】两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘， (-6) ´(-1) = 6 ，故选 A.
【考点】有理数的计算
2. 【答案】A
【解析】cos 60°= 1 .
2

【考点】特殊角的三角函数值
3. 【答案】D
【解析】轴对称图形沿对称轴折叠，直线两旁的部分能够重合，图形 D 沿竖直的直线折叠两旁的部分能重合，D 是轴对称图形，故选 D.
【考点】轴对称图形的概念
4. 【答案】C
【解析】科学计数法是将一个数写成a ´10n 的形式，其中1£| a |<10 ， n 为整数.

当原数的绝对值³ 10 时， n 为正整数， n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值< 1 时， n 为负整数， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零），1 608 000 000 =1.608´109 ，故选 C.
【考点】科学计数法
5. 【答案】A

【解析】此立体图形从左面能看到的图形是 ，故选 A.

【考点】三视图
6. 【答案】B
【解析】正多边形的边长等于正六边形外接圆的半径，正六边形的边心距、外接圆的半径、边长的一半三条线段可以构成含有30° 角的直角三角形，由三角函数求得正六边形外接圆的半径为 2，即边长为 2，故选 B.
【考点】正多边形的性质

10 / 10

7. 【答案】C
【解析】连接OA ，则OA ^ OC ，由ÐB = 25° 知ÐAOC = 50° ，所以ÐC = 40° ，故选 C.
【考点】切线的性质
8. 【答案】D
【解析】因为 E 是平行四边形 ABCD 中边 AD 的中点，所以△EDF∽△CBF ，所以 EF : FC = ED : BC =1: 2 ， 故选D.
【考点】相似三角形的性质
9. 【答案】C
【解析】由反比例函数的性质结合图像写出取值范围.当 x = 1 时， y = 10 ；当 x = 2 时， y = 5 ，所以 y 的取值范围是5 < y <10 ，故选 C.
【考点】反比例函数的性质
10. 【答案】B
【解析】根据题意得共可进行 28 场比赛，由于每两个队都要进行比赛，所以 1 x(x -1) = 28 ，故选 B.
2

【考点】一元二次方程解决实际问题
11. 【答案】B
【解析】首先根据权重计算四人的平均成绩，再根据平均成绩的大小确定录取人，甲的平均成绩：
86´ 0.6 + 90´ 0.4 = 87.6 ，乙的平均成绩：92´ 0.6 + 83´ 0.4 = 88.4 ，丙的平均成绩：90´ 0.6 + 83´ 0.4 = 87.2 ，

丁的平均成绩： 83´ 0.6 + 92´ 0.4 = 86.6
，因为乙的平均成绩最高，所以公司将录取乙，故选B.

【考点】加权平均数的计算
12. 【答案】D
【解析】二次函数 y = ax2 + bx + c 的图像与 x 轴有两个交点，所以D = b2 - 4ac > 0 ，故① 正确；由图像知

a < 0 ， b > 0 ， c > 0 ，所以abc < 0 ，故② 正确；

由二次函数 y = ax2 + bx + c 的最大值为 2， ax2 + bx + c - m = 0 没有实根，知 ax2 + bx + c - m £ 2 - m < 0 ，

m > 2 ，故③ 正确，所以正确的结论有三个，故选 D.

【考点】二次函数的图像和性质

第Ⅱ卷

二、填空题
13. 【答案】 x3
【解析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以 x5 ¸ x2 = x3 .

【考点】同底数幂的除法
14. 【答案】1（满足 k > 0 即可）
【解析】反比例函数 y = k (k ¹ 0) 位于第一、第三象限，只需k > 0 ，故 k 的值可以为 1.
x

【考点】反比例函数的性质
15. 【答案】 8
13
【解析】此 13 张牌中小于 9 的有 8 张，故从中任意抽取一张，抽到的牌的点数小于 9 的概率是 8 .
13

【考点】概率的计算
16.【答案】(1, 2)
b 4ac - b2 2 2

【解析】顶点坐标的计算有两种方法，一是公式法(- ,
2a
4a2
) ；二是配方法，y = x
- 2x + 3 = (x -1)
+ 2 ，

故顶点坐标为（1, 2）.
【考点】二次函数顶点坐标的计算
17.【答案】45
【解析】设ÐA = a ，由题意知ÐACE = (180o - a) ¸ 2 = 90o - 1 a ，ÐDCB = [180o - (90o - a)] ¸ 2 = 45o + 1 a ，
2 2
ÐACE + ÐDCB = (90o - 1 a) + (45o + 1 a) = 135o = ÐACB + ÐDCE = 90o + ÐDCE ，
2 2
所以ÐDCE = 45o .
【考点】三角形内角和，等腰三角形的性质
18.【答案】（1）11
（2）分别以 AC ， BC ， AB 为一遍作正方形 ACED ，正方形 BCNM ，正方形 ABHF ；延长 DE 交 NM 于点Q ，连接QC ；平移QC 至 AG ， BP 位置；直线GP 分别交 AF ， BH 于点T ， S ，则四边形 ABST 即为
所求

【解析】（1） AC2 + BC2 = ( 2)2 + 32 =11

（2） 连接 DG ，利用切割补形，可以得到四边形 DGPB 中，平行四边形 AGPB 的面积为 11，再作矩形 ATSB
使之与平行四边形 AGPB 等高即可.
【考点】勾股定理，尺规作图
三、解答题
19.【答案】（1） x ³ -1 .
（2） x £ 1 .

（3）
【解析】解：（1） 2x +1³ -1


则2x ³ -2 ，解得 x ³ -1 .

（2） 2x +1£ 3，则2x £ 2 ，解得 x £ 1 .
（3） 如图所示
【考点】不等式组的解法
20.【答案】（1）40，15
（2）36
（3）60
【解析】解：（1）40，15
（2） 在这组样本数据中，35 出现了 12 次，出现的次数最多，
\这组样本数据的众数为 35.
将这组样本数据从大到小的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 361 有 36 + 36 = 36 ，
2
\这组样本数据的中位数为 36.
（3） 在 40 名学生中，鞋号为 35 的学生人数比例为30% ，
\由样本数据，估计学校各年级学生中鞋号为 35 的人数比例约为30%
于是，计划购买 200 双运动鞋时，有200´30% = 60 .
\建议购买 35 号运动鞋 60 双
【考点】扇形统计图，条形统计图解决实际问题
2
21.【答案】（1） AC = 8 ， BD = 50 ， CD = 5 .

（2） BD = 5
【解析】解：（1）由已知， BC 为 O 的直径，得ÐCAB = ÐBDC = 90.

在 Rt△CAB 中， BC =10 ， AB = 6 ，

BC2 - AB2
102 - 62
\ AC = = = 8 .

AD 平分ÐCAB .
\ CD =BD .

\ CD = BD .
在 Rt△BDC 中， BC =10 ， CD2 + BD2 = BC2 ，
\ BD2 = CD2 = 50 ，

2
\BD = CD = 5 .

（2）如图，连接OB,OD .

AD 平分ÐCAB ，且ÐCAB = 60，
\ ÐDAB = 1 ÐCAB = 30 .
2
\ÐDOB = 2ÐDAB = 60 .
又 O 中OB = OD ，
\△OBD 是等边三角形.
O 的直径为 10，有OB = 5 ，
\BD = 5

【考点】圆周角定理及其推论，勾股定理，等边三角形的判定及性质

22.【答案】（1） 23.5
（2）解放桥的全长约为 97 m.
【解析】解：（1） A¢C¢ = AC = 1 AB = 23.5
2

（2）如图，根据题意， ÐPMQ = 54° ，
在 Rt△MPQ 中， tan ÐPMQ = PQ ，
MQ
ÐPNQ = 73°,ÐPQM = 90°, MN = 40.

\PQ = MQ tan 54°.

在 Rt△NPM 中， tan ÐPNQ = PQ ，
NQ

PQ = NQ tan 73°.

\MQ
tan54° = NQ
tan 73°.

又 NQ = MN + NQ .
tan 73°
\(40 + NQ) tan54° = NQ
NQ =即
40tan54°
tan73°-tan54°

\PQ = NQ
40tan54° tan73° » 40´1.4´3.3 » 97 .

tan 73° =
tan73°-tan54° 3.3+1.4

答，解放桥的全长 PQ 约为 97m
【考点】直角三角形的应用. 23.【答案】（1）10，18
í 4x + 2, x > 2.
（2） y 关于 x 的函数解析式为 y = ì5x, 0 £ x £ 2,
î

（3） 小张购买了 7 kg 种子.
【解析】解：（1）10，18.
（2）根据题意，
当0 £ x £ 2 时，种子的价格为 5 元/kg 计价，

\ y = 5x;
当 x > 2 时，其中有2kg 的种子按 5 元/kg 计价， 其余的(x - 2) kg 种子按 4 元/kg (即 8 折)计价，
\ y = 5´ 2 + 4(x - 2) = 4x + 2 .

ì5x, 0 £ x £ 2,
î
\ y 关于 x 的函数解析式为 y = í 4x + 2, x > 2.

（3） 30 >10 ，
\一次性购买种子的数量超过 2 kg .
\30 = 4x + 2 ，解得 x = 7 .
【考点】利用一次函数解决实际问题
5
24.【答案】（1） AE¢ =

5
BF¢ =

（2）略
（3） 1 + 3 .
2
【解析】解：（1）当a = 90° 时，如图，点 E¢ 与点 F ¢ 重合.
点 A(-2,0) ，点 B(0, 2) ，
\OA = OB = 2 .
点 E ，点 F 分别为OA,OB 的中点，
\OE = OF =1.
正方形OE¢D¢F¢是正方形OEDF 旋转后得到的，
\OE¢ = OE =1,OF¢ = OF =1.
在 Rt△AE¢O 中，
OA2 + OE2
22 +12
AE¢ = = = 5 .

在 Rt△BOF¢ 中，

OB2 + OF¢2
22 +12
5
BF¢ = = = .

（2）当a =135° 时，如图，

正方形OE¢D¢F¢是正方形OEDF 旋转后得到的，
\ÐAOE¢ = ÐBOD¢ .
又OE¢ = OF¢ ， OA = OB ，
\△AOE¢≌△BOF¢ .
\ AE¢ = BF¢ ，且Ð1 = Ð2 .
AE¢ 与OB 相交，可得Ð3 = Ð4 .
\Ð1+ Ð3 = Ð2 + Ð4 .
记 AE¢ 与 BF¢ 相交于点 P .
\ÐAPB =180° - (Ð2 + Ð4) .
又ÐAOB =180° - (Ð1+ Ð3) .
\ÐAPB = ÐAOB = 90° .即 AE¢ ^ BF¢ .
（3） 1 + 3 .
2

【考点】图形的旋转
25.【答案】（1）① P(3,3)
② y 关于 x 的函数解析式为 y = x2 - 2x .

（2） m = t 或m =
2
t2 -1 2t

【解析】解：（1）①点O(0,0) ，点 F(1,1) ，
\直线OD 的解析式为 y = x .
设直线 EA 的解析式为 y = kx + b ，
由点 E 和点 F 关于点 M (1, -1) 对称，得点 E(1, -3) .
又点 A(2,0) ，点 E 在直线 EA 上，

ì0 = 2k + b, ì k = 3,
\í-3 = k + b, 解得í = -6.
î îb

\直线 EA 的解析式为 y = 3x - 6 .
直线点 P 是直线OF 与直线 EA 的交点，
ì y = x, ì x = 3,
有í y = 3x - 6. 解得í y = 3.
î î

\点 P 的坐标为(3,3) .
②由已知，设点 F(1,t) ，
\直线OF 的解析式为 y = tx ，
设直线 EA 的解析式为 y = kx + b ，
由点 E 和点 F 关于点 M (1, -1) 对称，得点 E(1, -2 - t) .
又点 A 、点 E 在直线 EA 上，
ì 0 = 2k + b, ì k = 2 + t
\ í-2 - t = k + b. 解得íb = -2(2 + t).
î î

\直线 EA 的解析式为 y = (2 + t)x - 2(2 + t) ，
点 P 为直线OF 与直线 EA 的交点，
\tx = (2 + t)x - 2(2 + t) ，化简，得t = x - 2.
有 y = tx = (x - 2)x = x2 - 2x .

\ y 关于 x 的函数解析式为 y = x2 - 2x .

（2）根据题意，同（1）可得直线OF 的解析式为 y = tx ，
直线 EA 的解析式为 y = (t - 2m)x - 2(t - 2m) .
点 P 为直线OF 与直线 EA 的交点，
\tx = (t - 2m)x - 2(t - 2m), m ¹ 0.

化简，得 x = 2 -
2
t t
. 有 y = tx = 2t - .
m m
t t2

\点 P 的坐标为(2 -
, 2 t- ) .
m m
t2

PQ ^ l 于点Q ，得点Q(1, 2t - ) .
m

\OQ2 = 1+ t2 (2 -
t )2 ， PQ2 = (1- t )2 .
M m

\OQ = PQ ，
\1+ t2 (2 - t )2 = (1- t )2 .
m m
化简，得t(t - 2m)(t 2 - 2mt -1) = 0 .

又t ¹ 0 ，
\t - 2m = 0 或t2 - 2mt -1 = 0 .
t t2 -1
\m = 或 m = 即为所求.
2 2t

【考点】点的运动变化，待定系数法求函数解析式，一元二次方程的应用