2014年天津市中考数学试卷-答案.docx

天津市 2014 年初中毕业生学业考试数学答案解析第卷一、选择题1. 【答案】A【解析】两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘， (-6) (-1) = 6 ，故选 A.【考点】有理数的计算2. 【答案】A【解析】cos 60= 1 .2【考点】特殊角的三角函数值3. 【答案】D【解析】轴对称图形沿对称轴折叠，直线两旁的部分能够重合，图形 D 沿竖直的直线折叠两旁的部分能重合，D 是轴对称图形，故选 D.【考点】轴对称图形的概念4. 【答案】C【解析】科学计数法是将一个数写成a 10n 的形式，其中1| a |10 ， n 为整数.当原数的绝对值 10 时， n 为正整数， n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值 1 时， n 为负整数， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零），1 608 000 000 =1.608109 ，故选 C.【考点】科学计数法5. 【答案】A【解析】此立体图形从左面能看到的图形是，故选 A.【考点】三视图6. 【答案】B【解析】正多边形的边长等于正六边形外接圆的半径，正六边形的边心距、外接圆的半径、边长的一半三条线段可以构成含有30 角的直角三角形，由三角函数求得正六边形外接圆的半径为 2，即边长为 2，故选 B.【考点】正多边形的性质10 / 107. 【答案】C【解析】连接OA ，则OA OC ，由B = 25 知AOC = 50 ，所以C = 40 ，故选 C.【考点】切线的性质8. 【答案】D【解析】因为 E 是平行四边形 ABCD 中边 AD 的中点，所以EDFCBF ，所以 EF : FC = ED : BC =1: 2 ， 故选D.【考点】相似三角形的性质9. 【答案】C【解析】由反比例函数的性质结合图像写出取值范围.当 x = 1 时， y = 10 ；当 x = 2 时， y = 5 ，所以 y 的取值范围是5 y 0 ，故 正确；由图像知a 0 ， c 0 ，所以abc 0 ，故 正确；由二次函数 y = ax2 + bx + c 的最大值为 2， ax2 + bx + c - m = 0 没有实根，知 ax2 + bx + c - m 2 - m 2 ，故 正确，所以正确的结论有三个，故选 D.【考点】二次函数的图像和性质第卷二、填空题13. 【答案】 x3【解析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以 x5 x2 = x3 .【考点】同底数幂的除法14. 【答案】1（满足 k 0 即可）【解析】反比例函数 y = k (k 0) 位于第一、第三象限，只需k 0 ，故 k 的值可以为 1.x【考点】反比例函数的性质15. 【答案】 813【解析】此 13 张牌中小于 9 的有 8 张，故从中任意抽取一张，抽到的牌的点数小于 9 的概率是 8 .13【考点】概率的计算16.【答案】(1, 2)b 4ac - b222【解析】顶点坐标的计算有两种方法，一是公式法(-,2a4a2) ；二是配方法，y = x- 2x + 3 = (x -1)+ 2 ，故顶点坐标为（1, 2）.【考点】二次函数顶点坐标的计算17.【答案】45【解析】设A = a ，由题意知ACE = (180o - a) 2 = 90o - 1 a ，DCB = 180o - (90o - a) 2 = 45o + 1 a ，22ACE + DCB = (90o - 1 a) + (45o + 1 a) = 135o = ACB + DCE = 90o + DCE ，22所以DCE = 45o .【考点】三角形内角和，等腰三角形的性质18.【答案】（1）11（2）分别以 AC ， BC ， AB 为一遍作正方形 ACED ，正方形 BCNM ，正方形 ABHF ；延长 DE 交 NM 于点Q ，连接QC ；平移QC 至 AG ， BP 位置；直线GP 分别交 AF ， BH 于点T ， S ，则四边形 ABST 即为所求【解析】（1） AC2 + BC2 = ( 2)2 + 32 =11（2） 连接 DG ，利用切割补形，可以得到四边形 DGPB 中，平行四边形 AGPB 的面积为 11，再作矩形 ATSB使之与平行四边形 AGPB 等高即可.【考点】勾股定理，尺规作图三、解答题19.【答案】（1） x -1 .（2） x 1 .（3）【解析】解：（1） 2x +1 -1则2x -2 ，解得 x -1 .（2） 2x +1 3，则2x 2 ，解得 x 1 .（3） 如图所示【考点】不等式组的解法20.【答案】（1）40，15（2）36（3）60【解析】解：（1）40，15（2） 在这组样本数据中，35 出现了 12 次，出现的次数最多，这组样本数据的众数为 35.将这组样本数据从大到小的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 361 有 36 + 36 = 36 ，2这组样本数据的中位数为 36.（3） 在 40 名学生中，鞋号为 35 的学生人数比例为30% ，由样本数据，估计学校各年级学生中鞋号为 35 的人数比例约为30%于是，计划购买 200 双运动鞋时，有20030% = 60 .建议购买 35 号运动鞋 60 双【考点】扇形统计图，条形统计图解决实际问题221.【答案】（1） AC = 8 ， BD = 50 ， CD = 5.（2） BD = 5【解析】解：（1）由已知， BC 为O 的直径，得CAB = BDC = 90.在 RtCAB 中， BC =10 ， AB = 6 ，BC2 - AB2102 - 62 AC = 8 . AD 平分CAB . CD =BD . CD = BD .在 RtBDC 中， BC =10 ， CD2 + BD2 = BC2 ， BD2 = CD2 = 50 ，2BD = CD = 5.（2）如图，连接OB,OD .AD 平分CAB ，且CAB = 60， DAB = 1 CAB = 30 .2DOB = 2DAB = 60 .又O 中OB = OD ，OBD 是等边三角形.O 的直径为 10，有OB = 5 ，BD = 5【考点】圆周角定理及其推论，勾股定理，等边三角形的判定及性质22.【答案】（1） 23.5（2）解放桥的全长约为 97 m.【解析】解：（1） AC = AC = 1 AB = 23.52（2）如图，根据题意， PMQ = 54 ，在 RtMPQ 中， tan PMQ = PQ ，MQPNQ = 73,PQM = 90, MN = 40.PQ = MQ tan 54.在 RtNPM 中， tan PNQ = PQ ，NQPQ = NQ tan 73.MQtan54 = NQtan 73.又 NQ = MN + NQ .tan 73(40 + NQ) tan54 = NQNQ =即 40tan54tan73-tan54PQ = NQ40tan54 tan73 401.43.3 97 .tan 73 =tan73-tan543.3+1.4答，解放桥的全长 PQ 约为 97m【考点】直角三角形的应用. 23.【答案】（1）10，18 4x + 2, x 2.（2） y 关于 x 的函数解析式为 y = 5x,0 x 2,（3） 小张购买了 7 kg 种子.【解析】解：（1）10，18.（2）根据题意，当0 x 2 时，种子的价格为 5 元/kg 计价， y = 5x;当 x 2 时，其中有2kg 的种子按 5 元/kg 计价， 其余的(x - 2) kg 种子按 4 元/kg (即 8 折)计价， y = 5 2 + 4(x - 2) = 4x + 2 .5x,0 x 2, y 关于 x 的函数解析式为 y = 4x + 2, x 2.（3）30 10 ，一次性购买种子的数量超过 2 kg .30 = 4x + 2 ，解得 x = 7 .【考点】利用一次函数解决实际问题524.【答案】（1） AE =5BF =（2）略（3） 1 + 3 .2【解析】解：（1）当a = 90 时，如图，点 E 与点 F 重合.点 A(-2,0) ，点 B(0, 2) ，OA = OB = 2 .点 E ，点 F 分别为OA,OB 的中点，OE = OF =1.正方形OEDF是正方形OEDF 旋转后得到的，OE = OE =1,OF = OF =1.在 RtAEO 中，OA2 + OE222 +12AE = 5 .在 RtBOF 中，OB2 + OF222 +125BF =.（2）当a =135 时，如图， 正方形OEDF是正方形OEDF 旋转后得到的，AOE = BOD .又OE = OF ， OA = OB ，AOEBOF . AE = BF ，且1 = 2 .AE 与OB 相交，可得3 = 4 .1+ 3 = 2 + 4 .记 AE 与 BF 相交于点 P .APB =180 - (2 + 4) .又AOB =180 - (1+ 3) .APB = AOB = 90 .即 AE BF .（3） 1 + 3 .2【考点】图形的旋转25.【答案】（1） P(3,3) y 关于 x 的函数解析式为 y = x2 - 2x .（2） m = t 或m =2t2 -1 2t【解析】解：（1）点O(0,0) ，点 F(1,1) ，直线OD 的解析式为 y = x .设直线 EA 的解析式为 y = kx + b ，由点 E 和点 F 关于点 M (1, -1) 对称，得点 E(1, -3) .又点 A(2,0) ，点 E 在直线 EA 上，0 = 2k + b, k = 3,-3 = k + b, 解得 = -6.b直线 EA 的解析式为 y = 3x - 6 .直线点 P 是直线OF 与直线 EA 的交点，y = x, x = 3,有 y = 3x - 6. 解得 y = 3.点 P 的坐标为(3,3) .由已知，设点 F(1,t) ，直线OF 的解析式为 y = tx ，设直线 EA 的解析式为 y = kx + b ，由点 E 和点 F 关于点 M (1, -1) 对称，得点 E(1, -2 - t) .又点 A 、点 E 在直线 EA 上， 0 = 2k + b,k = 2 + t -2 - t = k + b. 解得b = -2(2 + t).直线 EA 的解析式为 y = (2 + t)x - 2(2 + t) ，点 P 为直线OF 与直线 EA 的交点，tx = (2 + t)x - 2(2 + t) ，化简，得t = x - 2.有 y = tx = (x - 2)x = x2 - 2x . y 关于 x 的函数解析式为 y = x2 - 2x .（2）根据题意，同（1）可得直线OF 的解析式为 y = tx ，直线 EA 的解析式为 y = (t - 2m)x - 2(t - 2m) .点 P 为直线OF 与直线 EA 的交点，tx = (t - 2m)x - 2(t - 2m), m 0.化简，得 x = 2 -2tt. 有 y = tx = 2t -.mmtt2点 P 的坐标为(2 -, 2 t-) .mmt2PQ l 于点Q ，得点Q(1, 2t -) .mOQ2 = 1+ t2 (2 -t )2 ， PQ2 = (1- t )2 .MmOQ = PQ ，1+ t2 (2 - t )2 = (1- t )2 .mm化简，得t(t - 2m)(t 2 - 2mt -1) = 0 .又t 0 ，t - 2m = 0 或t2 - 2mt -1 = 0 .tt2 -1m =或 m =即为所求.22t【考点】点的运动变化，待定系数法求函数解析式，一元二次方程的应用